数学建模实验报告1

姓名 马震 学号 20073492 班级 软0708班 问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 问题的分析和假设： 分析：问题的关键在于在对甲乙两种饮料的生产的限制的条件下，对两种饮料进行合理的分配以达到获利最多的效果。 基本假设：1两种饮料的生产原料分配是相互制约的。 2两种饮料的生产工人数量分配是相互制约的。 3甲饮料的产量不超过8百箱。 符号规定：x1---甲饮料的生产百箱数 x2---乙饮料的生产百箱数 建模： 1.甲乙两种饮料的所用的原料总和不能超过60千克。 2.生产甲乙两种饮料的工人数量总和不能超过150人。 3.甲饮料的生产数量不能超过8百箱。 4.要使获利最大，这是一个目标规划模型 目标函数 MAX Z0=10x1+9x2 约束函数 s.t 6x1+5x2≤60 10x1+20x2≤150 0≤x1≤8, x2≥0 (1) 若增加原料1千克，则建立线性目标规划函数如下： 目标函数 MAX Z1＝10x1+9x2-0.8 约束函数 s.t 6x1+5x2≤61 10x1+20x2≤150 0≤x1≤8, x2≥0 比较z0与Z1的大小 (2) 若每百箱甲饮料获利可增加1万元,则建立线性目标规划函数如下: 目标函数 MAX Z2=11x1+9x2 约束函数 s.t 6x1+5x2≤60 10x1+20x2≤150 0≤x1≤8, x2≥0 比较Z0与Z2的大小 求解的Matlab程序代码： c=[-10 -9]; A=[6 5; 10 20;1 0]; b=[60;150;8]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 问题一: c=[-10 -9]; A=[6 5;10 20;1 0]; b=[61;150;800]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 问题二: c=[-11 -9]; A=[6 5; 10 20;1 0]; b=[60;150;8]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 计算结果与问题分析讨论： 计算结果: x = 6.4286 4.2857 fval = -102.8571 问题一结果: x = 6.7143 4.1429 fval = -104.4286 问题二结果: x = 8.0000 2.4000 fval = -109.6000 问题结果分析: 由于生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故应生产甲饮料6.42百箱，乙饮料4.28百箱时，获利最大为102.72万元。 问题一中,生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故当生产甲饮料6.71百箱，乙饮料4.14百箱时,这时的获利为103.56万元,比未增加原料前获利多,因此应作这项投资。 问题二中,生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故当生产甲饮料8百箱，乙饮料2.4百箱时,所获利为109.6万元,比甲饮料获利未增加前区获利多,因此应改变生产计划。