R语言PCA

1、关键点

综述：主成分分析 因⼦分析 典型相关分析，三种⽅法的共同点主要是⽤来对数据降维处理的从数据中提取某些公共部分，然后对这些公共部分进⾏分析和处理。

#主成分分析 是将多指标化为少数⼏个综合指标的⼀种统计分析⽅法

主成分分析是⼀种通过降维技术把多个变量化成少数⼏个主成分的⽅法，这些主成分能够反映原始变量的⼤部分信息，他们通常表⽰为原始变量的线性组合。

2、函数总结

#R中作为主成分分析最主要的函数是princomp()函数

#princomp()主成分分析 可以从相关阵或者从协⽅差阵做主成分分析#summary()提取主成分信息

#loadings()显⽰主成分分析或因⼦分析中载荷的内容#predict()预测主成分的值

#screeplot()画出主成分的碎⽯图

#biplot()画出数据关于主成分的散点图和原坐标在主成分下的⽅向3、案例

#现有30名中学⽣⾝⾼、体重、胸围、坐⾼数据，对⾝体的四项指标数据做主成分分析。#1.载⼊原始数据test<-data.frame(

X1=c(148, 139, 160, 149, 159, 142, 153, 150, 151, 139, 140, 161, 158, 140, 137, 152, 149, 145, 160, 156, 151, 147, 157, 147, 157, 151, 144, 141, 139, 148), X2=c(41, 34, 49, 36, 45, 31, 43, 43, 42, 31, 29, 47, 49, 33, 31, 35, 47, 35, 47, 44, 42, 38, 39, 30, 48, 36, 36, 30, 32, 38), X3=c(72, 71, 77, 67, 80, 66, 76, 77, 77, 68, 64, 78, 78, 67, 66, 73, 82, 70, 74, 78, 73, 73, 68, 65, 80, 74, 68, 67, 68, 70), X4=c(78, 76, 86, 79, 86, 76, 83, 79, 80, 74, 74, 84, 83, 77, 73, 79, 79, 77, 87, 85, 82, 78, 80, 75, 88, 80, 76, 76, 73, 78) )

#2.作主成分分析并显⽰分析结果

test.pr<-princomp(test,cor=TRUE) #cor是逻辑变量当cor=TRUE表⽰⽤样本的相关矩阵R做主成分分析 当cor=FALSE表⽰⽤样本的协⽅差阵S做主成分分析summary(test.pr,loadings=TRUE) #loading是逻辑变量当loading=TRUE时表⽰显⽰loading 的内容 #loadings的输出结果为载荷是主成分对应于原始变量的系数即Q矩阵

分析结果含义

#----Standard deviation 标准差 其平⽅为⽅差=特征值#----Proportion of Variance ⽅差贡献率

#----Cumulative Proportion ⽅差累计贡献率

#由结果显⽰ 前两个主成分的累计贡献率已经达到96% 可以舍去另外两个主成分 达到降维的⽬的

因此可以得到函数表达式 Z1=-0.497X'1-0.515X'2-0.481X'3-0.507X'4

Z2= 0.543X'1-0.210X'2-0.725X'3-0.368X'4#4.画主成分的碎⽯图并预测screeplot(test.pr,type=\"lines\")p<-predict(test.pr)

由碎⽯图可以看出 第⼆个主成分之后 图线变化趋于平稳 因此可以选择前两个主成分做分析