建模实验报告-模板

实 验 报 告

课程名称 数学模型

姓 名

班级学号

实验成绩

实验一 人口增长模型

1、 实验目的：

熟悉Matlab语言环境，通过对Malthus模型和Logistic人口模型的分析，学会运用微分方程等数学方法建立单种群连续数学模型。

2、 实验内容与要求：

微分法建模、微分方程建模；学习和练习matlab在微分方程建模中的应用。

3、 实验习题：

1、Malthus模型： 记t时刻人口的数量为x（t），假设人口是连续发生变

化的，人口的增长率是常数r，如果不考虑环境资源和社会因素对人口的，和人口的迁入、迁出，试建立人口数量的变化规律。已知x（0）=100；x（100）=150；求x（150），并图示模型曲线。

2、Logistic模型：如果考虑环境资源和社会因素对人口的，不考虑人

口的迁入、迁出，试建立人口数量的变化规律。

设r=0.4；K=100；x（0）=5；求x（10），求出平衡点，图示模型曲线。

实验二 传染病模型

1、 实验目的：

通过对SI模型、SIS模型和SIR模型的分析，学会运用微分方程等数学方法建立高维系统数学模型。

2、 实验内容与要求：

通过学习和练习matlab在传染病模型中的应用，预测疾病的变化趋势，验证理论分析的有效性。

三、实验习题：

SIR模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。

⑴ 不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N(t)≡K。

⑵ 一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数S(t)成正比，比例系数为β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为βS(t)I(t)。

⑶ t时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γI(t)。（参数参考书P139）

实验三 种群模型

一、实验目的：

熟悉Matlab语言环境，建立竞争种群、互惠模型和捕食被捕食模型，通过练习matlab在种群模型中的应用，预测种群个体数量的变化规律。

3、 实验内容与要求：

掌握微分方程模型稳定性的分析方法；学习和练习matlab在微分方程建模中的应用。

三、实验习题：（选一）

1、建立两种群竞争种群，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。2、建立两种群互惠模型，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。3、建立两种群捕食被捕食模型，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。

实验四 概率模型

一、实验目的：

通过对报童的诀窍模型的分析，学会运用概率统计方法建立数学模型，并进行求解。

二、实验内容与要求：

学会运用概率统计方法建立数学模型；熟练运用Matlab中概率统计工具箱。

三、实验习题：

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进

价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然的假设为a>b>c，这就是说，报童售出一份报

纸赚a―b，退回一份赔b―c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如

果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定

每天购进报纸的

数量，以获得最大的收入。练习：

利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？

假设已经得到159天报纸需求量的情况如下表：

表 159天报纸需求量的分布情况

需求

100-119

120-139

140-159

160-179

180-199

200-219

220-239

240-259

260-279

280-299

3913223235201582

表中需求量在100-119的由3天，其余类推。根据这些数据。并假定a=1，b=0.8，c=0.75，为报童提供最佳决策。