直线与方程高考题

一 、直线方程的几种形式 ：

1.一般式：ax+by+c=0, a≠0 2.点斜式：y-y1=k(x-x1) 3.斜截距式：y=k x + b 4.两点式：

yy1xx1 y2y1x2x1xay1 b 5．截距式： 6、点向式：

xx1yy1 v1v2 7、点法式：A(xx1)B(yy1)0 （

二、圆的方程

1、 圆的规范方程：xa2yb2r2 2、 圆的一般方程：x2y2DxEyF0 三、直线与直线关系、直线与圆的关系 1、 直线与直线平行的判断及其应用 2、直线与直线垂直的判断及其应用 3、直线与直线相交的判断及其应用 4、直线关于直线的对称直线的方程 5、圆与圆的位置关系及其判断及应用 6、直线与圆的位置关系及其应用 #

实战演练：

1.（安徽高考）直线过点（-1，2）且与直线2x3y+4=0垂直，则的方程是 A．

B.

C.

D.

2.（上海高考）已知直线l1:(k3)x(4k)y10,与l2:2(k3)x2y30,平行，则K得值是（ ）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 3．若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：

①15②30③45④60⑤75

其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号） 4．若直线1通过点M(cos，sin)，则（ ）

A．a2b2≤1 B．a2b2≥1 C．

1111≤1≥1 D．2222ababxayb

5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy20与x7y40，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） ；

A．3 B．2 C．

6、直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）

Ａ．x2y10 Ｂ．2xy10 Ｃ．2xy30 Ｄ．x2y30

7、l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、则△ABC的边长是（ ） l2、l3上，

（A）23 （B）

8、经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是 9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为

A(0,a),B(b,0),C(c,0)，

13 D．

1222131746（C） （D） 334点P(0,p)在线段OA上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E， 】

F，一同学已正确算出OE的方程：。 xy0，请你求OF的方程：bcpa1111 强化训练：

1 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1)2y25相切, 且与直

线axy10垂直, 则a A．1B．1

2（ ）

D．1

2C．2

2 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M(a,b)在圆O:x2y21外, 则直线ax + by = 1与

圆O的位置关系是 A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定

（ ）

3 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的

直线方程是

A．xy20B．xy10 C．xy10D．xy20 …

4 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆

C的方程是_________.

5．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于

__________.

6、（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦,其中最短的弦长为

__________ 三、解答题

（ ）

7．（2013年高考四川卷（文））

已知圆C的方程为x2(y4)24,点O是坐标原点.直线l:ykx与圆C交于M,N两点. (Ⅰ)求k的取值范围。 【 巩固练习:

1、（安徽卷文4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0

y0） 2、（重庆卷理4）设变量x，y满足约束条件xy10，则z=2x+y的最大值为（

xy30）

{

A．-2 B．4 C．6 D．8

xy110（北京卷理7）设不等式组3、3xy30表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的

5x3y90图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是（ ）

A．（1，3] B．[2，3] C． （1，2] D．[ 3， ]

x3y30,4、（浙江卷理7）若实数x，y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数

xmy10,m（ ）

A．2B．1C．1 D．2

5、（四川卷理7文8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ） A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 6、\"

x17、（福建卷理8）设不等式组x2y30所表示的平面区域是1，平面区域2与1关

yx于直线3x4y90对称。对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于（ ） A．

28 5 B．4 C．

12 5 D．2

xy2o,8、（山东卷理10）设变量x、y满足约束条件x5y100,，则目标函数z=3x-4y的最

xy80,大值和最小值分别为（ A．3，-11

）

D．11，3

B．-3，-11C．11，-3

，B（3，4），C（4，-2），9、（全国Ⅰ新卷文11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2）点（x，y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（

）

A．（-14，16）B．（-14，20） C．（-12，18） D．（-12，20）

2xy3,x2y3,的目标函数zxy的最大值是（） 10、 （上海卷文15）满足线性约束条件x0,y03A．1. B．. C．2. D．3.

2直线l的参数方程是11、 （上海卷理16）·

x=1+2t(tR)，则l的方向向量d可以是（ ） y=2-tA．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（1，-2） 12、 （北京卷文11）若点p（m，3）到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy＜3表示的平面区域内，则m = 。

yx,yxz2xy，式中变量，满足约束条件xy1,，则13、 （湖北卷理12文12）已知

x2,z的最大值为___________.

2xy2014、 （安徽卷理13）设x,y满足约束条件8xy40，若目标函数zabxya0,b0x0 , y0的最大值为8，则ab的最小值为________。

15、 （辽宁卷理14文15）已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_______（答案用区间表示）

16、 （陕西卷理14）铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

A B a b（万吨） 、 c（百万元） 3 6 50％ 1 70％ 某冶炼厂至少要生产（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为（万元） `

17、 （广东卷理19文19）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和个单位的维生素C．

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐

18、 （广东卷文6）若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线

x2y0相切，则圆O的方程是（

）

【

A．(x5)2y25B．(x5)2y25 C．(x5)2y25D．(x5)2y25

x23cos（为参数），直线l的方程19、 （安徽卷理7）设曲线C的参数方程为y13sin为x3y20，则曲线C上到直线l距离为710的点的个数为（

10）

A．1 B．2 C．3 D．4

x33cos,3直线y=x2与圆心为D的圆20、 （重庆卷理8）0,2交与3y13sinA、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（

73）

53A． B． C． D． 21、

x2cosyxb（重庆卷文8）若直线与曲线，（0,2）有两个不同的公

ysin共点，则实数b的取值范围为（ A．(22,1)

）

B．22,22

C．(,22)(22,) D．(22,22)

22、 （江西卷理8）直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是（ 】

33A．[,0]B．(,][0,) C．[3,3]

44）

33D．[,0]

2323、 （湖北卷理9文9）若直线y=x+b与曲线y34xx2有公共点，则b的取值范围是（

）

A．1,122B． 122,122C． 122,3D． 12,3

24、 （江西卷文10）直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是（

4）

332A．[,0]B．[3,3]C．[3,3]D．[,0]

3325、 （全国Ⅰ卷理11文11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA•PB的最小值为（

）

A． 42 B．32C． 422 D．322

26、 （上海卷理5文7）圆C:x2y22x4y40的圆心到直线l：3x4y40的距离d。

27、 （江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________

28、 （广东卷理12）已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 29、 —

30、 （全国Ⅰ新卷文13）圆心在原点上与直线xy20相切的圆的方程为。

xt（t为参数）与x轴的交点，且圆C31、 （天津卷理13）已知圆C的圆心是直线y1t与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为

32、 （四川卷理14文14）直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则AB. ，33、 （全国Ⅰ新卷理15）过点A（4，1）的圆C与直线x-y=0相切于点B（2，1）则圆C的方程为____

，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-134、 （山东卷理16）已知圆C过点（1，0）

被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_______________. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx135、 （山东卷文16）被该圆所截得的弦长为2

课外作业：

1．[2014·浙江卷] 已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )

A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 、

2．[2014·安徽卷] 过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l2，则圆C的规范方程为 .

的倾斜角的取值范围是( )

3．[2014·北京卷] 已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )

A．7 B．6 C．5 D．4

x＋y－7≤0，22

4．，[2014·福建卷] 已知圆C：(x－a)＋(y－b)＝1，平面区域Ω：x－y＋3≥0，若

y≥0.

圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )

A．5 B．29 C．37 D．49

5．[2014·湖南卷] 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )

A．21 B．19 C．9 D．－11

6．9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是( )

!

11

－，A. [－1，1] B. 22C. [－



2，2]

7．[2014·四川卷] 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线

mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是( )

A．[5，2

5] B．[10，2

5] C．[10，4

5] D．[25，4

5]

8\\ [2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．

9、[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．

10．[2014·山东卷] 圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截

x轴所得弦的长为23，则圆C的规范方程为________． 11．[2014·重庆卷] 已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．

12、.[2014·江苏卷] 如图1­6所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心

M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不

少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m4

处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.

3

(1)求新桥BC的长． '

(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大

图1­6

13、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

(1)求M的轨迹方程； 】

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

1．（年高考（天津理））设m,nR,若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆(x1)2+(y1)2=1相切,

则m+n的取值范围是

A．[13,1+3]B．(,13][1+3,+) C．[222,2+22]D．(,222][2+22,+)

2 ．（年高考（浙江理））设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0

平行”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（ ）

3．（年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2y22的位置关系一定是

A．相离

C．相交但直线不过圆心

B．相切

（ ）

D．相交且直线过圆心

4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆C:x2y24x0,l过点P(3,0)的直线,则 （ ）

A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

5．（高考（大纲理））正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AEBF,

动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 A．16 二、填空题

6 ．（高考（天津理））如图,已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长

线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点

F,AF=3,FB=1,EF=37（ ）

B．14 C．12 D．10

3,则线段CD的长为______________. 2AFE7 ．（高考（浙江理））定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小

值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线

CDBl:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=______________.

8 ．（高考（上海理））若n(2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为

__________(结果用反三角函数值表示).

9 ．（年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在

(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于

(2,1)时,OP的坐标为______________.