《电气开关》(2018.No.1) 83 文章编号:1004—289X(2018)01—0083—05 基于理论物理的电力变压器电磁计算 范大吉 ,范钧伟 (1.杭州师范大学,浙江杭州 310000;2.宁波供电公司,浙江 宁波315000) 摘要:在理论物理上我们变压器的原理很简单,从电转化为磁再从磁转化为电。但一个成型变压器,其电磁计 算极其复杂,要用到电磁场理论、热力学、工程力学等知识,是一个综合理论物理的合成。笔者从电磁理论入手, 对变压器进行设计。 关键词:理论物理;变压器设计 中图分类号:TM41 文献标识码:B Electromagnetic Calculation of Power Transformer Based on Theoretical Physics FAN na-ji ,FAN Jun.wei (1.Hangzhou Normal University,Hangzhou 3 1 000,China;2.Ningbo Power Supply Company,Ningbo 315000,China) Abstract:In theory,the principle of the transformer is very simple.It is the conversion from electircity to magnetism and then from magnetism to electircity.However,when a final transformer is designed,its electromagnetic computation is extremely complex.We need to use electromagnetic field theory,thermodynamics,engineering mechanics and other knowledge.This is a synthesis of a variety of theoretical physics.From the electromagnetic theory,this article designs the transfoFiner. Key words:theoretical physics;transformer design 1 引言 2变压器电磁计算 变压器是根据电磁感应进行设计的,理论物理对 (1)假设变压器的容量为S =100kVA,额定电压 该电气设备专门进行计算,但一个电力变压器的实际 UN1=10kV 4-5%,UN2=6.4kV,空载损耗P0=290W, 设计,不仅用到电磁场理论,热力学理论,力学理论,还 负载损耗P =1500W,空载电流,0=2.O%,阻抗电压 要用到材料学,是一个贯穿许多理论物理的综合体。 k=4 -42.5%,频率厂=50Hz,连接方式yvn0。 这就说明了从理论物理到实际设备的设计是有很大的 (2)电压计算:Uo=—u N=10kV -45%/,3- 知识要掌握。要有充分的理论物理知识与极强的应用 能力。 这样有三个线电压:10500V,IO000V,9500V; 电力变压器是电力系统中变化电压的,把发电机 相电压为:5774V,6002V,5485V; 发出的电能通过升压变压器把电压升高,在一定的功 二次侧侧线电压为:400V;二次侧相电压为:231V。 率下P:Ulcos ̄,电压升高后电流减少,可以减少输电 (3)电流计算 线路的损失,从而输送给更远的地方。在达到输送目 的地后,为了减少用电绝缘费用,把高电压通过降压变 额定档位,则高压侧 =5.77A,低压侧102= 压器的降低电压,把大电流分配给用户。 144.4A。 (4)铁芯直径的选择及匝数计算 84 《电气开关》(2018.No.1) ①铁芯材料 这里选用Q147—30冷轧晶粒取向硅钢片,当然 根据情况可选用其他材料的铁芯材料。但计算方法一 样。 ①根据导线为铜线△为1.8~2.8A/ram ,这里取 2;电流密度,低压侧导线截面积: s =鲁= .2(mmz) 4.45×9.45’ 两根并联,截面积 4×9 ②铁芯直径D的初选 取ZB—0.45 D=Kd Isz(mm) 这里 是三相双线圈每柱容量, 为系数,一般 选取5O~58。 : :33.3kVA D=55 33.3=132(mm),取13.5era ③铁芯柱有效载面积 Ac=0.785d Kofo(em )。 其中, 。为叠片系数,取0.97;fo为界面永利用系 数,则A =123.68cm 。 ④初算每匝电势 e PB'cAC.z:—450 : 鱼 450 垫: :4●. 3975(V/I ̄)式中,磁通密度取16T。 ⑤初算低压匝数 = = =52.5(匝),取53匝 ⑥每匝电势的确定 = =4.3574(V/匝) ⑦校验磁通密度 H …c一 A= 一 一123 68 一I、 ×、●一1J‘oJ.85T - . ⑧磁通计算 =450 z×10 =450 X 4.3574×10 =1960830 (线) ⑨高压匝数计算 = =1391(匝) 同理,另两个档位的匝数为1325匝、1259匝。 ⑩电压比检验 墨× 。。%≤。.25% 带入: ×100%.0.014% 同理当Ux 为1325匝、1259匝时电压比误差分别 为0.0077%、一0.0176%。 (5)低压绕组计算 70.28 mm o ②低压侧电流密度 A=144.4/7o.28=2.055(A/ram ) ③低压绕组高度计算 H :nD=2.0 X 135=27O(mm) 其中 取1.8—2.4,D为铁芯柱直径。 ④绕组匝数 每层 H'x= -27(匝) 6为铜导线9.45mm取9.5;m 为并到铜线根数; |j} 为裕度。 ⑤绕组层数确定 ,, < ,JD_lm ·96 取2层,每层无油隙。 每层26.5匝,这样轴向为310mm,(考虑裕度为 1.04~1.05,线圈),绕组内径143mm,外径181mm。 ⑥平均半径:r2=143/2+19/2=81ram; 平均匝长:Z2=2 r2 X 10~=0.5087m; 导线总长: 2=lzw2=27m,取27.5m。 ( 5℃时每相绕组直流电阻: R=p =0.008354(Q) 75 ̄e电阻损耗d =, R=522.6W ⑧裸导线Gc=mrLS=51.6kg (6)高压侧绕组计算 ①导线截面积S =5.78/2.0=2.89(mm ),取 S1=2.27(mm ),则△=5.77/2.27=2.54(A/ mm ) 绕组高度计算:日 =270mm,每层匝数计算: = =146(I ̄) 层数 = = =9.5(层),取10层,其中1~ 8层各140匝;第l0层取139匝;第三层后放置油隙 道,第2、5、7、9层在绕一半后再加。 这样轴向约310ram;前三层轴向为7ram。 1.82 X3+0.8+1.08=6.8,取7mm。 《电气开关》(2018.No.1) 后7层轴向为16(1.82 X 7+2.24+1.06)= 16.06,取16。 贝0总轴向为7+4.5+16=27.5mm。 轴向电抗高度H =1.82 X 141=256.62,加裕度 取261.3mm。 而线圈高度取310mm。 绕组内径:181+(7 X 2)=195mm;绕组外径: 195士(2 X2)+(27.5 X2)=254mm,以油道为界。 左边绕组平均直径:r3=103mm; 右边绕组平均直径:r4=119mm; 则油道内边平均Z,=2叮Tr,=0.646m,外边平均直 径fd=0.75m,则L3=420 X 0.646=271.3,L4=971 X 0.747=726m。LH=272+726=998m,而额定时为: 0.747 X905+272=948m(当线圈在中间抽出的额定 档位时)。 r 75℃直流电阻 =p詈=8.d 916211)。其铜耗为P, = =3 X5.77 X8.9162=890.5W。 导线质量G。:mrLS1 X10~=60.5kg。 带绝缘漆的导线重量G =G。(1+c%)=61.9kg, 其中G%为0.33%。 ②绝缘半径确定: 图1 R0=67.5 R2=67.5+4=71.5 R3=71.5+19=90.5 R =90.5+9=99.5 R =99.5+7=106.5 R6=106.5+4.5=111 R,=111+16=127。 两柱中心距离为:127 X2+11=265 以上单位为mm. ③阻抗电压计算: r1 =r+口,+口.=r+口2+口l。+ 2+————■ ———一= ·_ =一7 13 . 15+1.9+0.9+ · + ·0 9 85 + 十————— ———一 :11.325 · a2 al ale —.a12.— 一 a t —-— —1_f— —_—— W2 W1 W l l r12 1.D. 上一 图2 a2r+ =7.15+ =8.1 allrll = = + r a2 + Jr 61a12+aI+ 2 a1 + =7.15+1.9+0.9=/· 15 + ·1 + ·0 + ·+0一.一 / 0+丁.45=10.875 rl2=r+a2+ a12=7.15+1.9+竽=9.5 Eo=了1[(a+at1)r +r 口2]=24.642 以上单位为dm. 洛氏系数p=1—1(1一e— “) 1一 1, 。 1T 叮『n 式中n: ,A:a1+a12 :5.55 所以凡= 708,因此p_0_938。 阻抗电压的电抗分量计算: 24.8I WD 'p"KxUI./x x一:———————。——% ̄: 日, .10 一 8 X144.4 X53× 642×0.938 X 0.97 =3.7375% 4.3574 X26.13 X 104 阻抗电压的电阻分量计算: = %= %-1.455%。 阻抗电压的总计算: UzK=√ +ui·%=4.002% ④铁心(导磁体)计算: 根据前面计算得,铁芯柱直径D=135mm铁芯窗 高Ho=310mm。铁芯中心距Mo=254+11=265mm, 截面积Ac=Ae=123.68cm 。 86 《电气开关》(2018.No.1) 铁芯柱重量GF1:3r/4oAc·10一=87.89kg; 油箱高度:Hb=Hl+2,z。 +,z +CH=310+2+ 20+140=730mm: 铁轭重量GF2=4rmoAe·10~=100.3kg; 角重:GFA=2rBAc·10~=26.4kg; 所以总重GF=GFl+GF2+GF△=213kg。 油箱长度:L2=2 +D1+Co=2 X 265+254+ 66=850ram; ⑤空载损耗计算: 油箱壁展形:L=2098mm,直线部分H=510mm, Po= GFPo1 式中, 一空载损耗附加系数; Po。一硅钢扎单位损耗(W/kg)取1.15。 所以P =1.2 X213×1.15=294W。 ⑥空载电流计算: 空载有功分量:,。g% 00%=6.294%; 空载无功分量:Io %= 。( )%。 式中,q 一铁芯柱单位励磁分量(VA/kg),取 2.75: g,一铁芯柱接缝处单位面积容量(VA/cm )取 0.25。 这里 10系数取1.1,前面已得GF=213kg,Af= 123.68,则J。 =0.93%。 ⑦总的空载电流(,n)计算: ,o= ̄/(Io %) +(Io %) =0.95% ⑧总损耗 上面已知计算75℃低压绕组P =522.6W,高压 绕组Pv1=890.5W,贝0 P 亿=P、,×(1+3%):(Pv2+ P )×(1+3%)=1455.5W。这里3%是考虑了杂散 损耗和涡流损耗以及由于导线绝缘不安全而产生的循 环电流引起的附加损耗。 所以总损耗为PT=P亿+Po=1455.5+294= 1749W。 3 变压器邮箱尺寸确定及散热面计算 上面仅介绍了变压器电磁计算,充分应用了理论 物理电磁理论和铁芯磁通的实际计算,确定了铁芯尺 寸和线圈大小及损耗,铁芯,线圈和钢件结构在变压器 运行中要产生损耗,引起变压器发热和温度升高,从而 将周围介质形成一定的温度差,将一部分热量传给周 围介质;经过一段时间,达到热平衡状态。 根据实际结论,可设计为油浸式,干式空气自冷等 方式,首先把握的是绝缘设计,一般A级绝缘为油浸式。 (1)油箱基本尺寸和温升计算 油箱型式:式 油箱宽度:Bb=D1+CB=254+86=340mm; R=170; 散热管数量24根,中心距550mm; 单跟管展形:Ln=0.943; 散热管总长: =22.34; 箱盖几何面积:A = R +2RL=0.264m ; 箱壁几何面积:A12=HB(21T +2L1)=1.54m ; 高压绕组的有效散热面: S=3 ×0.2582[0.254+0.85(0.213+0.222)] :1.518(m ); q= -605.4(w/m2); 线圈对油温升:丁 =0.065q 。=11℃; 线圈层数修正值:A 2=0.002×0.48 X(10—6) g=2.3℃; 平均温差:r1= 1+AT2=13.3℃; 高压绕组平均温升:r=r +丁l=36.5+13.3= 49.8℃: 高低压相差:55.5—49.8=5.7℃<7℃; 油面对空气温升: =36.5℃;r =51.CC; 线圈对油温升:高压: =13.3℃; 低压:丁 =19℃。 (2)变压器器身及总质量计算 总油量计算 ①器身排油量计算 GFeGpy- ̄ +%:52.9kg ②油箱装油重量 Gk =0.9日BS 油箱横断面积 S=2RL=2 X 1.7 X 5.1+3.14×1.7 =26.42 则Gkv=0.9×7.3×26.4=173.6kg 油箱内油重: GNy=Gk 一G :173.6—52.9=120.7kg 扁管内油重: G。 =Gb Z 0.538 X22.34=12kg 储油柜重量约占总油重的5% Gg =10kg (下转第102页) 《电气开关》(2018.No.1) 出r1。进…步埘动作j1连文进行谐波分析,发现本次区 外故障时因为 皆波分量较大,影响了半川傅式算法训 算结果,使误莠较大从而导致了保护装咒误动。 古科技与经济,2013(23):l23—124. [2] 韦庆宁.一起llOkV线路保护误动原因分析[J】.广西电力,2013 (36):59—62. [3]DL/T 584—2007.3kV~1lOkV电网继电保护装置运行整定规程『S] [4] GB/_r 14285—2006继电保护和安全自动装置技术规程『S]. [5] 李艳红,谭惠尹.浅谈全波傅里叶算法与半渡傅里算法¨J J电子 世界,2012(7):97—98. [6] 高索,余浩.浅基于傅里叶级数的相量计算方法研究i J].通讯世 界,2014(9):26—27. 收稿日期:2()l6一l2~(}3 作者简介:谢明磊(1'483一)。男,硕士研究生。工程师、技师、科技咨询师.主要从 事电网的继电保护和供电可靠性方面管理工作 +”+”—+-“— ”十…· ”+”+”+”+“+一十”+”+”+”+”+”+”+“+ (』二接第86负) 3 安流侧 :安 线距离比相纳 器身雨量:G = (G .+G )=377.2kg 箱盖重韫:G ;=7.85 (叮T尺 +2RL)=1 2.74kg 6f:一厚度取0.06cm; 箱底重量:G I=7.85 6 }(1T R +2RL)=8.5kg; 6 l一厚度取0.04cnl; 箱壁霞量:GIj=7.85 6H(竹 +2RL)tt =7.85× 0.03×(6.28×1.73+2×1.51)X 7.3=36.2kg; 散热器重锵:G =G1l 2 ;=1.52×22.34= 33.96kg; 油箱总雨 :G =K (G :+G l+G. +G )= 105kg。 式LfJ,K 取1.15 附件重量:GI'=G +VG =27kg 式中,G ,一储油柜 ,14kg; 5措施与建议 事故分析后,继保人员联系深南瑞厂家研发人员 将分析结果进i r反馈,得到_r对方的确认,并对算法 进行J 改进,将V3.00版小程序升级至V3.02版本, G.一套管雨量,13kg 变压器总最量:∑G=G +G +G{+G、=652kg 4 结论 这是一个完整的电力变 器设¨‘,从电磁计算加外 通过现场联渊卡¨实验室实时动态仿真技术验证V3.02 版本程序的可 性 本文通过叙述一起非常规原因导 致的l lOkV线路继电保护装置误动事件,向供电部门 继保人员介绍J f1 保护装置误动事件时容易忽视 的一种可能悱f¨分析 法。由于在变电站川继保调试 仪进行调试时,只能进行简单的故障模拟,并不能完全 观设计,依据理论物理的电磁学,热力学原理进行描述。 实际上电力变压器是按照能承受25侪的额定电 流的短路电流的数值设计的,在这个数仳的电流下 保证绕组不变形。超过这一数值,变 器仃可能在短 路电功二,J下损坏。所以大型变压 往承受短路电功力 反臆系统故障时的 实情况,不利于继保人员查找装 置误动原因。l 此继保人员l1lI以在掌握厂家保护原理 的基础 应用汁 fJl技术,调取录波文件进行分析计 下要做本体的变型试验。 参考文献 [1] 范钧伟.盐浴炉变压器设计计算.电气开关llI].1998(3):34—37 算查找原因, 参考文献 实Il寸动态仿真技术进行验证。 [1 J 黄建英一起220k\:线路保护误动作分析及防范措施f J].内蒙