高一数学知识点总结

必修一一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括

号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与

B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,

记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同

则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或B

A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x

如果，且，，，那么：·＋；－； ．

注意：换底公式

（，且；，且；）．幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ±b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

图象

定义域值域

当时，；当 最

时，．值周期性奇偶性

奇函数

偶函数

当时， ；当时，．

单在

调上是增函数；在性上是减函数．对对称中心称对称轴性

函

在上是增函数；在上是减函数．对称中心对称轴

数性质

必修四

角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．口诀：奇变偶不变，符号看象限．

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα •cotα＝1sinα •cscα＝1cosα •secα＝1商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————1－tanα •tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————1＋tanα •tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanα

tan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosα

sin^2(α/2)＝—————2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝—————2

1－cosα

tan^2(α/2)＝—————1＋cosα万能公式

⒌万能公式2tan(α/2)

sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)

cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)

tanα＝——————1－tan^2(α/2)和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

sinα •cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα •sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα •cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]