人教版中考数学模拟试卷在(有答案)

一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -4的倒数的相反数是（ ）

A. -4 B. 4 C. - D.

2. 下面计算正确的是（ ）

A. a2+a2=a4 C. [（-a）2]3=a6

B. （-a2）3=（-a）6

a2=a3 D. （a2）3÷

3. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形

纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（ ） A. 24°

B. 21° D. 45°

C. 30°

4. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）

A. B. C. D.

5. 下列说法不一定成立的是（ ）

A. 若a＞b，则a+c＞b+c C. 若a＞b，则ac2＞bc2

6. 若分式方程

B. 若a+c＞b+c，则a＞b D. 若ac2＞bc2，则a＞b

=a无解，则a的值为（ ）

A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 1或-1

2

7. 若关于x的一元二次方程x-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b

的大致图象可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

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8. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在

CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）

A. 2.5 B. C.

D. 2

9. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，

若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

A. B. C. D.

10. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A

的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（ ）

A. 5

B. 5

C. 5

D. 5

二、填空题（本大题共8小题，共24）

11. 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800

吨，将59800用科学记数法表示应为______．

2

12. 分解因式：4a-16=______．

13. 如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的

方差是______．

14. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是______． 15. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点

称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是______． 16. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2

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，则▱ABCD的周长等于______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，

0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

18. 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等

边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD 其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一

批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数． （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是多少？

四、解答题（本大题共6小题，共48分）

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20. （1）计算：|-

|-+2sin60°+（）-1+（2-

）

0

（2）先化简，再求值：

÷（1-），其中a=-2．

21. 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调

查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该校随机抽查了名学生？请将图8-1补充完整； （2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；

（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？

（4）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

22. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直

径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=

，求⊙O的直径．

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23. 如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交

于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2． （1）求k的值；

（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2

（1）求边AB的长；

（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．

①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

，AC，BD相交于点O．

2

25. 如图，已知抛物线y=ax+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直

线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

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（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

【答案】

1. D 8. B

2. C 9. D

3. B 10. C

4. C

5. C 6. D 7. B

11. 5.98×104 12. 4（a+2）（a-2） 13. 4 14. 24π 15. 16. 12或20 17. 6 18. ①③④

19. 解：（1）设y=kx+b，

根据题意，得：解得：

，

，

∴y=-3x+108 （20≤x≤27）；

（2）由题意得：P=（x-20）（-3x+108） =-3x2+168x-2160 =-3（x-28）2+192，

∵x＜28时，P随x的增大而增大，

∴当x=27时，P取得最大值，最大值为1，

答：销售价格定为27元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是1元．

20. 解：（1）原式=-2+2×+3+1

=4；

（2）原式===

•， -2时，

=．

÷

当a=原式=

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12%=200（人），“马上救助”的人数为21. 解：（1）本次抽样调查的总人数为24÷200-（16+120+24）=40， 补全图形如下：

×=72°（2）“视情况而定”部分所占的圆心角是360°；

（3）2600×=1560（名），

答：估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有1560人；

（4）画树形图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况， ∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．

22. 解：（1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°， ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线． （2）在Rt△OAP中， ∵∠P=30°，

∴PO=2OA=OD+PD， 又∵OA=OD， ∴PD=OA， ∵PD=

，

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∴2OA=2PD=2． ．

∴⊙O的直径为2

23. 解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称， ∴OA=OB，

2=1， ∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷

又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C， ∴△AOC的面积=|k|， ∴|k|=1， ∵k＞0， ∴k=2．

故这个反比例函数的解析式为y=；

（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形． 将y=2x与y=联立成方程组得：

，

解得：

，

，

∴A（1，2），B（-1，-2）， ①当AD⊥AB时，如图1，

设直线AD的关系式为y=-x+b， 将A（1，2）代入上式得：b=， ∴直线AD的关系式为y=-x+， 令y=0得：x=5， ∴D（5，0）；

②当BD⊥AB时，如图2，

设直线BD的关系式为y=-x+b， 将B（-1，-2）代入上式得：b=-， ∴直线BD的关系式为y=-x-， 令y=0得：x=-5， ∴D（-5，0）；

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③当AD⊥BD时，如图3，

∵O为线段AB的中点， ∴OD=AB=OA， ∵A（1，2）， ∴OC=1，AC=2， 由勾股定理得：OA=∴OD=∴D（

， ，0）．

，0）．

=

，

根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（-

故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（-5，0）或（

，0）或（-，0）．

24. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=在Rt△AOB中，由勾股定理得： AB=

（2）①△AEF是等边三角形．理由如下： ∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2， ∴△ABC与△ACD均为等边三角形， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°， 又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°， ∴∠BAE=∠CAF． 在△ABE与△ACF中， ∵

， =

=2．

．

∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形， 又∵∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形．

②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，

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∴CE=，BE=． 由①知△ABE≌△ACF， ∴CF=BE=．

∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理）， ∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角）， ∠EGA=∠CGF（对顶角） ∴∠EAC=∠GFC． 在△CAE与△CFG中， ∵

∴△CAE∽△CFG， ∴

，即

，

，

解得：CG=．

25. 方法一：

解：（1）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=3，OE=2． ∵tan∠DBA==， ∴BE=6， ∴OB=BE-OE=4， ∴B（-4，0）．

2

∵点B（-4，0）、D（2，3）在抛物线y=ax+bx-2

（a≠0）上， ∴解得

，

，

2

∴抛物线的解析式为：y=x+x-2．

2

（2）抛物线的解析式为：y=x+x-2，

令x=0，得y=-2，∴C（0，-2）， 令y=0，得x=-4或1，∴A（1，0）． 设点M坐标为（m，n）（m＜0，n＜0），

如答图1所示，过点M作MF⊥x轴于点F，则MF=-n，OF=-m，BF=4+m． S四边形BMCA=S△BMF+S梯形MFOC+S△AOC =BF•MF+（MF+OC）•OF+OA•OC

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=（4+m）×1×2 （-n）+（-n+2）×（-m）+×=-2n-m+1

2

∵点M（m，n）在抛物线y=x+x-2上， 2

∴n=m+m-2，代入上式得：

S四边形BMCA=-m2-4m+5=-（m+2）2+9，

∴当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9．

（3）假设存在这样的⊙Q．

如答图2所示，设直线x=-2与x轴交于点G，与直线AC交于点F．

设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、C（0，-2）代入得：

，

解得：k=2，b=-2，

∴直线AC解析式为：y=2x-2，

令x=-2，得y=-6，∴F（-2，-6），GF=6． 在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF=

=

=3

．

=

．

设Q（-2，n），则在Rt△QGO中，由勾股定理得：OQ=设⊙Q与直线AC相切于点E，则QE=OQ=在Rt△AGF与Rt△QEF中，

∵∠AGF=∠QEF=90°，∠AFG=∠QFE， ∴Rt△AGF∽Rt△QEF， ∴

，即

，

．

2

化简得：n-3n-4=0，解得n=4或n=-1．

∴存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（-2，4）或（-2，-1）． 方法二： （1）略．

2

（2）∵y=x+-2，∴C（0，-2），A（1，0），

2

连接BC，过点M作x轴垂线，交BC于H，设M（t，t+t-2），

∵B（-4，0），C（0，-2），

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∴lBC：y=-x-2， ∴H（t，-t-2），

22

S△BCM=（Cx-Bx）（Hy-My）=×4×（-t-2-t-t+2）=-t-4t，

∴当t=-2时，S△BCM有最大值等于4， S△ABC=×5×2=5，

∴四边形BMCA面积最大值等于9．

（3）若存在，设圆心为Q（-2，t），切点为E，则QE⊥AC， KAC=-1， ∴KQE×

∵lAC：y=2x-2，∴KAC=2，KQE=-， ∴设lQE：y=-x+b，把Q（-2，t）代入， ∴b=t-1， ∴lQE：y=-x+t-1，

∵lAC：y=2x-2，∴x=t+，y=t-，

∴E（t+，t-），Q（-2，t），O（0，0）， ∵OQ=QE，

2222

∴t+2=（t++2）+（t--t）， 2

∴t-3t-4=0，

∴t1=-1，t2=4，

∴Q1（-2，-1），Q2（-2，4）．

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