基于Matlab的液压缸螺栓联结设计计算

陈璀君

【摘 要】文章对液压缸螺栓联结进行了设计并校核计算,确定液压缸的工况压力,进行受力分析选择合适的公式,明确材料许用应力以及各种系数,主要利用Matlab软件计算结果.

【期刊名称】《江苏科技信息》 【年(卷),期】2018(035)022 【总页数】3页(P37-39)

【关键词】Matlab;强度计算;校核 【作 者】陈璀君

【作者单位】上海市凌桥环保设备厂有限公司,上海 200137 【正文语种】中 文 【中图分类】TH137.51 0 引言

Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。在设计计算中利用Matlab工具，可以更加准确、快速地得出结论。

1 确定设计计算目的及条件

液压缸工况比较复杂且难以确定，所以在液压缸设计中都要求对螺纹连接强度进行验算、校核。螺纹连接强度验算、校核中主要涉及3个问题：（1）液压缸工况主要是压力工况的确定；（2）计算公式的采用以及计算公式中各系数的选取；（3）材料许用应力的确定。 1.1 液压缸压力工况的确定

机械行业标准JB/T3818—2014《液压机技术条件》第3.6.1.3.条［1-2］规定：“自制液压缸类压力容器的耐压实验压力应按下列要求，其保压时间不少于10 min，并不得有渗漏、永久变形及损坏。当额定压力小于20 MPa时，实验压力应为其1.5倍；当额定压力大于或等于20 MPa时，耐压实验压力应为其1.25倍。”本设计中液压缸的公称压力为10 MPa，故实验压力为15 MPa。 1.2 螺纹连接强度计算公式的确定

缸体与端部用法兰连接，如图1所示。对于对单个螺栓联接而言，其受力的形式分为受轴向力或受横向力。本文中液压缸体与端盖连接处主要受轴向力，受轴向载荷的螺栓，螺纹组合件可能的失效形式是：螺杆断裂、螺杆的塑性变形，其设计准则是保证螺栓的静力拉伸强度［3］。 图1 缸体与法兰连接及受力分析示意

由于螺栓承受工作载荷F2，即端盖与缸体间的工作拉力，且在工作状态下还要求有密封力（等于剩余预紧力）F2″，因此油缸工作时螺栓承受端盖与缸体间的总拉力F0=F2″+F2，最后计算装配预紧力Fa，并按动（脉动）载荷进行校核。螺栓除了受到工作压力产生的拉应力σ作用以外，还受到螺栓连接需要预紧时螺纹之间摩擦力矩产生的扭转剪切应力τ的作用，对于公称直径在16～68 mm常用范围内的钢制螺栓，螺纹中扭转剪切应力τ大约等于拉应力σ的30%，也就是它对组合强度的影响表现在数值上时，将轴向预紧拉应力增大30%，即危险截面上的合成应力为：

σn=≈1.3σ≤σp；单个螺栓危险截面的拉伸强度条件为；式中F为缸体端部承受最大推力，σp螺栓材料的许用应力，d1螺纹底径，z螺栓的数量。

对既受预紧力又受轴向载荷的螺纹连接强度需要进行两方面的验算：一方面在静载荷下按最大拉应力和因预紧力产生的切应力之合力（近似为1.3 F）做拉伸轻度校核验算；另一方面在变载荷下对疲劳破坏进行校核。所以，应该对液压缸上的螺纹连接应力幅及许用应力幅计算及校核。单个螺栓应力幅计算公式为。应力幅即为最大拉应力减去最小拉应力（预紧拉应力）的1/2（半幅）。许用应力幅计算公式为 1.3 材料许用应力及各种系数的确定

由GB/T3098.1—2000《紧固件机械性能螺栓、螺钉和螺柱》选用8.8级螺栓，其屈服强度σs=0 MPa，螺纹连接的安全系数取S=1.5，许用应力426.7 MPa。在垫片材料为金属或者无垫片时，螺栓连接的相对刚度系数取0.2～0.3,端盖与缸体之间无垫圈，连接件均为金属，故相对刚度系数选取；拧紧螺纹的系数取K=1.25。受轴向载荷时预紧螺栓连接所需剩余预紧力F″，在工作情况为压力容器时选取（l.5～1.8）F。 2 螺栓直径的计算验证 2.1 静载荷计算

对于有密封性要求的连接F″=（1.5～1.8）F2，螺栓受力分析如图1所示。单个螺栓危险截面的拉伸强度条件为，螺栓的许用应力GB/T3098.1—2000《紧固件机械性能螺栓、螺钉和螺柱》选用8.8级螺栓，其屈服强度σs=0 MPa，安全系数取S=1.5，［σ］==426.7 MPa。根据螺栓间距参考值［4］，工作压强大于16～20 MPa时，相邻两颗螺栓间距l<3.5 d，取螺栓数量z=16，螺栓危险截面的直径（螺纹小径d1）为

用Matlab软件进行静载荷计算，结果如图2所示，螺栓小径≥12.419 mm。 %已知条件：最大油压（最小油压为0）、油缸内径、螺栓数目、剩余预紧力系数

pm=10;D=180;z=16;Cy=1.5; %1-按照静载荷强度条件计算螺栓直径 Fm=pi×D^2×pm/4;

fprintf('液压油缸最大压力Fm=%3.4f N\\n',Fm); F1=0;F2=Fm/z;

fprintf('螺栓最小工作载荷F1=%3.4f N\\n',F1); fprintf('螺栓最大工作载荷F2=%3.4f N\\n',F2); F2y=Cy*F2;F0=F2+F2y;

fprintf('螺栓剩余预紧力F2y=%3.4f N\\n',F2y); fprintf('螺栓总轴向载荷F0=%3.4f N\\n',F0);

sigma_s=input('选择8.8级螺栓材料的屈服极限/MPa,sigma_s='); S=input('选择控制预紧力时的安全系数S='); sigma_p=sigma_s/S;

fprintf('螺栓的许用应力 sigma_p=%3.4f MPa\\n',sigma_p); dj=sqrt(5.2*F0/(pi*sigma_p));

disp('按照静载荷强度条件计算螺栓小径/mm：'),dj d=input('选择螺栓公称直径/mm）：d='); d1=input('对应螺栓小径/mm）：d1='); P=input('对应螺栓螺距/mm）：P='); 2.2 动载荷计算验证

对液压缸上的螺纹连接应力幅及许用应力幅计算及校核。端盖与缸体之间无垫圈，连接件均为金属，故螺纹连接相对刚度系数取由《机械设计手册》确定公式系数：M16螺栓尺寸因数ε=0.87，螺纹制造工艺因数Kt=1.25，受力不均匀因数Ku=1.5，45钢试件的疲劳极限取值σ-1t=200，螺栓材料σB=800 MPa，其缺

口应力集中因数Kσ=4.8，取控制预紧力的安全因数 Sa=2［4-5］。

用Matlab软件进行变载荷计算，结果如图2所示，σa=10.580< σap=33.984 MPa，应力幅σa小于许用应力幅σap，满足设计要求。 %2-按照变载荷计算螺栓应力幅

Kc=input('螺栓连接相对刚度系数Kc='); Q0=F0-Kc×F2;

fprintf('螺栓的预紧力Q0=%3.4f N\\n',Q0); Fa=(F0-Q0)/2;

fprintf('螺栓轴向载荷变化幅Fa=%3.4f MPa\\n',Fa); sigma_a=Fa/(pi*d1^2/4);

fprintf('螺栓的应力变化幅 sigma_a=%3.4f MPa\\n',sigma_a); xd=［12 16 20 24 30 36 42 48 56 ］;%螺栓直径列表数据

ye=［1 0.87 0.80 0.74 0.65 0. 0.60 0.57 0. 0.53］;%尺寸因数列表数据 epsilon=interp1(xd,ye,d,'spline');%3次样条插值 fprintf('螺栓的尺寸因数 epsilon=%3.4f\\n',ep⁃silon); Kt=input('选择螺纹制造工艺因数 Kt='); Ku=input('选择螺纹受力不均匀因数 Ku=');

sigma_t=input('选择螺栓试件疲劳极限 sig⁃ma_t='); Ks=input('选择螺纹的应力集中因数 Ks='); Sa=input('选择螺栓的安全因数 Sa='); sigma_ap=epsilon*Kt*Ku*sigma_t/(Ks*Sa);

fprintf('螺栓的许用应力幅 sigma_ap=%3.4f MPa\\n',sigma_ap); if sigma_a<=sigma_ap

disp('@螺栓满足变载荷强度条件')

else

disp('@螺栓不满足变载荷强度条件') end

图2 静载荷以及变载荷计算结果 3 结语

应用Matlab进行设计，可以快速便捷地得出设计结果，提高了效率。在计算条件改变时，只需输入不同的参数，即可立刻计算出可靠的结果，避免了传统设计时反复多次校核的各种繁琐计算，缩短了设计周期。 参考文献

【相关文献】

［1］成大先.机械设计手册［M］.6版.北京：化学工业出版社，2016.

［2］郭仁生.机械工程设计分析和Matlab应用［M］.北京：机械工业出版社，2014. ［3］唐颖达.液压缸设计与制造［M］.北京：化学工业出版社，2006.

［4］濮良贵，陈国定，吴立言.机械设计［M］.9版.北京：高等教育出版社，2012. ［5］希伯勒.材料力学［M］.汪越胜，译.北京：电子工业出版社，2006.