指数对数比较大小练习题=

1．下图是指数函数（1）yax，（2）ybx，（3）ycx，（4）ydx的图象，则a，

b，c，d与1的大小关系是（ ）

A．ab1cd B．ba1dc

(1)y(2)(3)(4)1OxC．1abcd D．ab1dc

2．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取3,,,431四个值，则相应于C1，

3510C2，C3，C4的a值依次为（ ）

A．3,,,431413431413 B．3,,, C．,3,, D．,3,,

35103105351031053．已知f(x)logax，g(x)logbx，r(x)logcx，h(x)logdx的图象如图所示则

a,b,c,d的大小为（ ）

A．cdab B．cdba C．dcab D．dcba

4．如果0a1，那么下列不等式中正确的是（ ）

1312A．(1a)(1a) B．(1a)1a1 C．log(1a)(1a)0 D．log(1a)(1a)0

5．若logn2logm20时，则m与n的关系是（ ）

A．mn1 B．nm1 C．1mn0 D．1nm0 6．已知logm5logn50，则m，n满足的条件是（ ）

A．mn1 B．nm1 C．0nm1 D．0mn1

1.57．设y14,y280.90.481,y32，则（ ）

A．y3y1y2 B．y2y1y3 C．y1y2y3 D．y1y3y2 8．以下四个数中的最大者是（ ）

A．(ln2)2 B．ln(ln2) C．ln2 D．ln2 9．若a=log2，b=log76，c=log20.8，则（ ）

A．abc B．bac C．cab D．bca 10．设alog3,blog23,clog32，则（ ） A．abc

B．acb

12C．bac D．bca

11．设alog12,blog13,c()0.3，则（ ）

32A．abc B．acb C．bac D．bca

232352525（）,b（），c（），则a，b，c的大小关系是（ ） 12．设a555A．abc B．acb C．bac D．bca

13．设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则（ ） A．RQP

B．PRQ

C．QRP

D．RPQ

14．设alog54,b(log53)2,clog45，则（ ） A．abc

B．acb

C．bac

D．bca

15．已知函数f(x)lgx，0A．ab1 B．ab1 C．ab1 D．(a1)(b1)0

12234316．设alog1,blog1,clog3,则a,b,c的大小关系是

33A．abc B．cba C．bac D ．bca

1117．设a,b,c均为正数，且2log1a，log1b，log2c．则（ ）

2222abcA．abc B．cba C．cab D．bac 18．aln2ln3ln5,则有（ ） ,b,c235A．a>b>c B．c“六法”比较指数幂大小

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．

1．转化法

1223例1 比较(322)与(21)的大小． 解：∵322(21)2(21)2，

1212 ∴(322)[(21)]221．

又∵0211，

∴函数y(21)x在定义域R上是减函数．

231223 ∴21(21)，即(322)(21)．

评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．

２．图象法

例2 比较0.7a与0.8a的大小．

解：设函数y0.7x与y0.8x，则这两个函数的图象关系如图．

当xa，且a0时，0.8a0.7a；当xa，且a0时，0.8a0.7a；当xa0时，

0.8a0.7a．

评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．媒介法

例3 比较4.1，5.6，的大小．

334121234113解：∵5.65.6014.104.10，

33412113∴5.64.1．

3评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．

４．作商法

例４ 比较aabb与abba（ab0）的大小．

aabbabaa解：∵baabbabbababab113abab，

又∵ab0，∴1，ab0．

aba∴baabb1，即ba1．∴aabbabba．

ab评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．

5．作差法

例5 设mn0，a0，且a1，试比较amam与anan的大小．

解：(amam)(anan)amamanan(aman)(aman)

an(amn1)am(1amn)(amn1)(anam)．

（1）当a1时，∵mn0，∴amn10． 又∵an1，am1，从而anam0． ∴(amn1)(anam)0．∴amamanan． （2）当0a1时，∵amn1，即amn10． 又∵mn0，∴an1，am1，故anam0． ∴(amn1)(anam)0．∴amamanan． 综上所述，amamanan．

评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小． 6．分类讨论法

22 例6 比较a2x1与ax2（a0，且a1）的大小．

分析：解答此题既要讨论幂指数2x21与x22的大小关系，又要讨论底数a与１的大小关系．

解：（１）令2x21x22，得x1，或x1．

①当a1时，由2x21x22， 从而有a2x21ax22；

2 ②当0a1时，a2x1ax22．

2 （2）令2x21x22，得x1，a2x1ax22．

（3）令2x21x22，得1x1． ①当a1时，由2x21x22， 从而有a2x21x22a；

2x21 ②当0a1时，aax22．

评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．