七年级下期末数学压轴题

a≥05−ca7c−33a+2b==，解得，则m由b≥0=3c−2，【答案】提示：由已知条件得b=7−11c2a+b=1+3cc≥07c−3≥01537得7−11c≥0，解得≤c≤．故m的最大值为−，最小值为−．

711117c≥042.将若干由l开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，

7问删去的那个数是多少？

分析 设所写的数为l，2，…，n，删去其中的a(1≤a≤n)，则余下的数的平均数为

1+2++n−a4=53，由1≤a≤n，建立n的不等式组．

n−17解 ∴1≤a≤n，∴(1+2+3++n)−n(1+2+3++n)−a(1+2+3++n)−1n−111n+2)(n−1)(n−1)n1142(2<53<即，解得105≤n≤107，n=106或107．当n=10677n−17n−1时，a=46；当n=107时，a为非整数，舍去．

116c321152bB．bC ．cD．不确定

17587158a17【答案】B 提示：cc，

62324365177c>c，3c>b，c>b>b． 482.玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在芳力和原料的下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫总售价尽可能高，请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

【答案】提示：设小熊和小猫的个数分别为x、y，总售价为z，则a>z=80x+45y=5(16x+9y)． 15x+10y≤45020x+5y≤400440−16x44016x+9y=3x+≤909当总售价为z=2200元时，即为3x+2y≤90，也即，解得14≤x≤14，

44016x−4x+4x+y≤80≤809故x=14．此时y=24，当=x14=，y24时，z=80×14+45×24=2200(元) 故安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元．

5. （l）把(x2−x+1)6展开后得a12x12+a11x11+...+a2x2+a1x+a0，则

a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=________；

（2）已知(x+1)2(x2−7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+...+a8(x+2)8，则

a1−a2+a3−a4+a5−a6+a7

1① 【答案】（1）365 【提示】令x=1，由已知等式得a12+a11++a2+a1+a0=729② 令x=−1，由已知等式午a12−a11++a2−a1+a0=365． ①+②得2(a12+a10++a2+a0)=730，即a12+a10++a2+a0=（2）−58 提示：令x=−3，得32=a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6−a7+a8，令

a0，比较两边x的最高次项系数可得a8=1，原式=x=−2，得−27=−27+1−32=−58． 6.已知25x=2000，80y=2000，则

A．2

11． +等于（ ）

xy

C．

B．1

1 2 D．

3 2【答案】B 【提示】25xy=2000y ①，80xy=2000x ②，①×②得

(25×80)xy=2000x+y，得xy=x+y．

7.已知2a⋅5b−2c⋅5d=10，求证：(a−1)(d−1)）=(b−1)(c−1)．

【提示】由已知有2a⋅5b=10=2×5，得2a−1⋅5b−1=1，故(2a−1⋅5b−1)d−11d−1．同理可得==2(c−1)(b−1)(2c−1⋅5d−1)b−1=1b−1，从而2(a−1)×(d−1)⋅5(b−1)(d−1)=2(c−1)×(b−1)⋅5(d−1)(b−1)，即2(a−1)(d−1)，故

(a−1)(d−1)=(c−1)(b−1)．

8.若非零实数a，b（a≠b）满足a2−a+2007=则0，b2−b+2007=0，

【答案】

11+=____________． ab11，两式相加得ab=2007． 【提示】两式相减得a+b=20073，ay−bx=5，则(a2+b2)(x2+y2)的值为_________． 9.已知ax+by=【答案】34 【提示】原式=(ax+by)+(ay−bx)

10.若a、b满足3a+5|b|==7，则s2a−3|b|的取值范围是___________．

【答案】−222114≤s≤ 【提示】由条件得19a=21+5s，19b=14−3s，a≥0，则5321+5s≥02114，解得−≤s≤ 

5314−3s≥0

11.已知实数m、n、p满足等式

m−199+n⋅199−m−=n3m+5n−2−p+2m+3n−p，求p的值．

分析 运用算术根的双非负性（a≥0，a≥0）挖掘隐含条件． m−199+n≥0

199 ① 解 由得199≤m+n≤199，∴m+n=≥199−m−n0

0 ∴3m+5n−2−p+2m+3n−p=0　①3m+5n−2−p= 又由非负数性质，得2m+3n−p=0　②解由①②③联立的方程组得p=201．

12.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于（ ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

1PQ=PA−QA=(AN−AM)． 【答案】B 提示：MN=AN−AM，2思路点拨 利用中点，设法把MN、PQ用含相同线段的代数式表示．

A Q P M NB C

已知图中所有线段的长度之和为23，13.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，

求线段AC的长度．

A D C B

【答案】37xx3，，，=AD=，AB2x=DC=DBx=CBx，由题意 提示：设AC=x，则

1322211323． 得：x+x+2x+x+x+x=22214.平面内有若干条直线，当下列情况时，可将乎面最多分成几部分？ （1）有一条直线时，最多可分成2部分． （2）有两条直线时，最多可分成4部分．

（3）有三条直线时，最多可分成____部分． （4）有n条直线时，最多可分成____部分．

n2+n+2 【答案】7；

2′70°，则∠B′OG=15.把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB=______．

A B' D C (第3题) G O B C'

【答案】55°

16. （1）O为平面上一点，过点O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3，…，

l2005，则可形成______对以点O为顶点的对顶角．

（2）若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有_____对同旁内角．

a22=，n3【答案】（1）设过O点的n条不同直线可形成an对对顶角，n=2时，=时，

a3a2+2×2，n4时， a4=a3+2×3，，...a2005=a2004+2×2004=2×2004+2×2003+...+2×4+2×3+2×2+2×1

=2005×2004=4018020．

（2）共有12条线段，有2×12=24对同旁内角．

90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则17.如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH=∠GHM的大小是______．

E A 30° H C 50° P (第14题) N F G M a D B

【答案】40° 提示：过G作RG∥AB，过点H作HTCD交MN于T，则

∠GHM=∠GHT−∠MHT．

18.分解因式：x3+(2a+1)x2+(a2+2a−1)x+(a2−1).

分析 因a的最高次数低于x的最高次数，故将原式整理成字母a的二次三项式．

解 原式=(x+1)a2+(2x2+2x)a+(x3+x2−x−1) =(x+1)a2+2x(x+1)a+(x+1)2(x−1) =(x+1)(x2+2ax+a2−1) =(x+1)(x+a+1)(x+a−1)

19．分解因式：(x2−1)(x+3)(x+5)+12= ．

【答案】(x2+4x−3)(x2+4x+1) 20.把下列各式分解因式：

（1）x4−7x2+1；

（2）x4+x2+2ax+1−a2； （3）x4+2x3+3x2+2x+1．

思路点拨 所给多项式，或有两项的平方和、或有两项的积的2倍，只需配上缺项，就能用配方法恰当分解．

【答案】（1）原式=x4+2x2+1−9x2=(x2+1)2−(3x)2=(x2+3x+1)(x2−3x+1) （2）原式=x4+2x2+1−x2+2ax−a2=(x2+1)2−(x−a)2=(x2+x+1−a)(x2−x+a+1) （3）原式=(x2+x+1)2

21.计算下列各题：

(2×5+2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)…(1994×1997+2)

（1）；

(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)…(1993×1996+2)20003−2×20002−1998； （2）

20003+20002−2001(74+)(1+)(234+)(314+)(394+)． （3）4(3+)(114+)(194+)(274+)(3+)思路点拨 观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律．对于（3），运用

a4+=(a4+16a2+)−16a2=(a2+8)2−(4a)2=(a2+4a+8)(a2−4a+8)的结果．

【答案】(1)考虑一般性：n(n+3)+2=n+3n+2=(n−1)(n+2)

2原式＝(3×4)⋅(5×6)(7×8)⋅(9×10)(1995×1996)=998.

(2×3)⋅(4×5)×(6×7)⋅(8×9)(1994×1995)a3−2a2−(a−2)(a2−2)(a−1)a−21998666（2）设2000=a，则原式=−2===.

a3+a2−(a+1)a+12001667a+1(a−1)()（3）原式=

(3×7+8)(7×11+8)(11×15+8)(15×19+8)(35×39+8)(39×43+8)

(−1×3+8)(3×7+8)(7×11+8)(11×15+8)(31×35+8)(35×39+8)39×43+8=337． −1×3+81111−x2

22. （1）当x分别取值，，…，，1，2，…，2006，2007时，求出代数式

2007200621+x2

的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）． A．-1 B．1 C．0 D．2007

0， （2）已知a+b+c=111111++=−4，那么2+2+2的值为（ ）． abcabc2

1

1−1−x2x；对于（2），由思路点拨 对于（1），取值成对互为倒数，不妨先计算+22

1+x1

1+x111111++=++想到完全平方公式． a2b2c2abc2221−11−x21−x2x2−1x【答案】(1)选C 提示：+=+=0. 222xx++1+x21111+x

211111a+b+c1(2)选C 提示：原式＝=16. +=16−2×++−2+abcabacbcabc23. （1）若x取整数．则使分式

6x+3的值为整数的x的值有 个． 2x−12（2）求最大的正整数n，使得n3+100能被n+10整除． 分析 因相关分式中分子的次数大于或等于分母的次数，故可用分离整数法解题．对于（2），通过将整式整除的问题转化为一个分式问题来加以解决． 解 （1）原式=3+

6，由题意得(2x−1)|6，2x-1=±1，±2，±3，±6，只有当2x-1=±1，2x−1±3，x才为整数，即满足条件的x有4个．

n3+100(n3+1000)−900900 （2）∵为整数， ==n2−10n+100−n+10n+10n+10 ∴（n+10）|900，从而x的最大值为0． 24.（1）设a、b、c均为非零实数，并且=则a+b+cab2(a+b)，bc=3(b+c)，ca=4(c+a)，

= ；

1222（2）（上海市竞赛题）计算：2+++

1−100+50022−200+5000k2992． +k2−100k+5000992−9900+5000111111 解 （1）对已知三式取倒数，得，=，． ==bc3(b+c)ca4(c+a)ab2(a+b)111a+b=2

2424111

∴+= 解得a=，b=，c=24．

75bc3

111c+a=4

24241128++24=． 5735(100−n)2n2+ （2）∵2

n−100n+5000(100−n)2−100(100−n)+5000 ∴a+b+c=2n2−200n+10000 =2

n−100n+5000 =2，

502 而2=1

50−50×100+5000∴原式=49×2+1=99．

a2−425.（1）若使分式没有意义，则a的值为 ．

1+3a1+2ab2−1（2）若分式2的值为0，则b的值为 ．

b−2b−31【答案】（1）0或− （2）1

5112x−5xy+2y

= ． 26.已知+=5，则

x+2xy+yxy【答案】

2

5 7x227.若x−3x+1=的值为 ． 0，则4x+x2+1113． 【答案】 提示：由条件可得x+=x828.甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购

粮1万千克，乙公司每次用1万元购粮，那么两次平均价格较低的是哪个公司?

，则甲公司两次【答案】这两次购粮的价格分别为x元/千克和y元/千克（x≠y）购粮的平均价格为：

10000x+10000yx+y=，乙公司两次购粮的平均价格为：

200002200002xyx+y2xy(x−y)2=．因−=>0，故两次平均价格较低的是乙公司．

1000010000x+y++2xy2(xy)+xy5x4−15x2+5x2129. （1）如果4= ； =，那么

3x2x+x2+14abcda−b+c−d （2）若===，则的值是 ．

bcdaa+b−c+d思路点拨 对于（1），由条件出发，先求出x2+数寻找a、b、c、d的关系．

1的值；对于（2），引入参数，利用参x2由条件得x+【答案】(1)1=3,原式＝x5(x2+1−3)2x=0． 3abcd（2）设====k，则d=ak，c=dk=a⋅k2，b=c⋅k=a⋅k3，a=b⋅k=a⋅k4，bcda得k4=1，即k=±1，当k=1时，a=b=c=d，原式=0；当k=−1时，原式=−2．

x+1xax+230.（1）若关于x的方程无解，求a的值． −=x+2x−1(x−1)(x+2) 分析 原方程“无解”内涵丰富：可能是化得的整式方程无解．亦可能是求得的整式方程的解为增根，故须全面讨论． 解 原方程化为(a+2)a=−3， ①

0或x−1=0，x+2=0， ∵原方程无解，∴a+2= 得a=−2或x=1,x=−2．

1−5,a=−， 把x=1,x=−2分别代入①，得a=21 综上知a=-2，-5或−．

2 （2）解下列分式方程： ① ②

x+1x+8x+2x+7+=+； x+2x+9x+3x+821111+2+2=．

x+3x+2x+5x+6x+7x+12x+4思路点拨 若去分母化为整式方程，则显然较繁．对于（1），分别计算等号左右两边或分离整数；对于（2），把等号左边的每个分式拆项．

【答案】（2）①原方程化为1−即

1111, +1−=1−+1−x+9x+3x+8x+21111-,进一步化为(x+2)(x+3)=(x+8)(x+9), −=x+3x+2x+9x+811. 2解并检验得x=-②原方程化为－111111112,即, −++−==－x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+4x+4x+4解并检验得x=2.

111111=by=cz=1,求的值． 31.已知：ax+++++1+a41+b41+c41+x41+y41+z4=x【答案】由条件有：

111=，y=，z，于是 abc11111a4+=+=+=1,原式=3． 1+a41+x41+a41+11+a4a4+1a432.已知实数p、q、r满足p+q+r=26，

pqrprq111

++=31，则+++++

prprqppqr

= ．

【答案】803 提示：把条件中的两个等式相乘．

x+yy+zz+uu+xxyzu，求的值． 33.已知===+++z+uu+xx+yy+zy+z+uz+u+xu+x+yx+y+zx+y+z+ux+y+z+ux+y+z+ux+y+z+u【答案】由条件，得===.

y+z+uz+u+xu+x+yx+y+z （1）若x+y+z+u≠0，则由分母推得x=y=z=u,原式＝1+1+1+1 ＝4。

0，则x+y=−(z+u),y+z=−(u+x),原式＝−1+(−1)+(−1) （2）若x+y+z+u=+(−1)=−4.