陈鹤鸣激光原理习题与思考题3

1. 简述光学谐振腔的作用。

2. CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=，

r2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ,τ。 3. 利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意近轴光线在其中可以往返无限多次，而

且两次往返即自行闭合。 4. 分别按下图3-48(a)(b)中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵

，并证明这两种情况下的 (A+D)相等。

5. 激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，

工作物质长，其折射率为.求腔长L在什么范围内是稳定腔 6. 设光学谐振腔两镜面曲率半径R1=-1m，R2=，试问：腔长L在什么范围内变化时该

腔为稳定腔 7. R=100cm,L=40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少

8. 腔长为的氩离子激光器，发射中心频率ν0=╳1014Hz，荧光线宽ν=6╳108Hz。问可

能存在几个纵模相应的q值为多少 9. He-Ne激光器的中心频率ν0=╳1014Hz，荧光线宽ν=╳109Hz，腔长L=1m，问可能

输出的纵模数为多少为获得单纵模输出，腔长最长为多少 10. 有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反。半反镜反射系

数r=。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其它损耗）。 11. 求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗（可以ω

0s为参数） 12. 试写出圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上场的分布函数ν02(r,φ)和

ν20(r,φ)，并计算各节线的位置。

13. 从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模不可能存在。试

估算在腔长l=30cm，镜面线度2a=的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大 14. 稳定双凹球面腔腔长L=1m,两个反射镜的曲率半径分别为R1=,R2=3m，求它的等价

共焦腔腔长，并画出它的位置。 15. 对称双凹球面腔腔长为L，反射镜的曲率半径R=，光波长为λ，求镜面上的基模光

斑半径。 16. 有一凹凸腔He-Ne激光器，腔长L=30cm，凹面镜的曲率半径R1=50cm，凸面镜的

曲率半径R2=30cm.

(1) 利用稳定性条件证明此腔为稳定腔。

(2) 求此腔产生的基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置。 (3) 求此腔产生的基模高斯光束的远场发散角。

17. 有一平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m,腔长L=1m，光波长λ=.求：

（1） 两镜面上的基模光斑半径；

（2） 基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置； （3） 基模高斯光束的远场发散角。

18. 设计一对称光学谐振腔，腔长L=2m,波长λ=μm.如选择凹面镜曲率半径R=L，试求

镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择R>L，并使镜面上光斑尺寸ω0s=,问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大 19. 某共焦腔Ne-Ne激光器，波长λ=μm,若镜面上基模光斑尺寸为，试求共焦腔的腔

长。若腔长保持不变，而波长λ=μm，此时镜面上光斑尺寸为多少 20. 图3-49为四平面反射镜（M1~M4）构成的环形腔，在M1和M4之间放置一个薄

透镜，其焦距为f(>0)，整个腔长为L=2(2L1+L2)。

（1） 确定该腔的稳定性区间。

（2） 画出该腔的双球面镜等价腔，并标出腔参数。

（3） 若f=20cm,L1=5cm,L2=10cm,λ=.求该腔的束腰大小，位置和谐振频率。 21. 一虚共焦非稳腔，工作波长λ=μm,腔长L=,有效菲涅尔数Nef=,往返损耗率δ=，试

求单端输出时，镜M1和M2的线度和曲率半径。