上海市洋泾中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

时间：90分钟 满分：100分

一、填空题

1．已知全集U0,1,2,3，集合A2,3，B1,4，则AB______． 2．若“x2”是“x2xc0”的充分条件，则c______． 3．化简xx______． 4．已知2336，则5．当x2时，2xab211______． ab1的最小值为______． x226．关于x的一元二次不等式axbx10的解集是1,3，则ab的值为______． 7．若存在实数x，使得x1x2a成立，则实数a的取值范围为______． 8．已知集合Axm1x23x20有且仅有两个子集，则实数m______． 9．定义运算xyx,xy，若m1mm1，则m的取值范围为______．

y,xy10．已知正数a、b满足lga4blgalgb，则ab的最小值为______．

11．已知集合MMxxaxaxa10各元素之和等于3．则实数a______．

22x2x8012．已知关于x的不等式组2仅有一个整数解，则实数k的取值范围______．

2x2k7x7k0二、选择题

13．a3aR成立的一个必要不充分条件（ ） A．a3

B．a2

C．a9

2D．0a2

14若ab，cd，则下列结论正确的是（ ） A．adbc

B．acbd

32C．

ab cdD．dacb

15．“对任意的xR，xx10”的否定形式是（ ） A．不存在xR，使xR，xx10 B．存在xR，使xR，xx10

3232C．存在xR，使xR，xx10 D．对任意xR，使xR，xx10

16．在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k6nknZ，

3232k1，2，3，4，5给出以下五个结论：

①55；

②Z012345；

③“整数a、b属于同一“类””的充要条件是“ab0”； @“整数a、b满足a1，b2”的充要条件是“ab3”， 则上述结论中正确的个数是（ ） A．1 三．解答题

17．已知集合A0,1，B11a,lga,218．已知实数x满足xmx10，求： （1）xx（用m表示）； （2）xx（用m表示）． 19．已知Ax1222B．2 C．3 D．4

aa0，请用反证法证明：AB1．

x20,xR，Bxax10，且ABB，求实数a的取值范围．

x320．设二次函数fxax2bxc，其中a，b，cR．

x28x20（1）若ba，c4，且关于x的不等式0的解集为R，求a的取值范围；

fx（2）若a1，b2k1，ck，方程fx0有两个大于1的根，求实数k的取值范围．

221．数算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数那运算是两类重要的运算．

（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就对数适算性质的推导有很多方法请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果a0，且a1，M0，那么

logaMnnlogaMnR

（2）因为2102410,101034，所以2202010的位数为4（一个自然数效位的个数，叫做位数）．请你运用所

学过的对数运算的知识，判断2019的位数．（注lg20193.305）

（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯杰与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能围模复杂度的上限约为M3普通物质的原子总数的为N10，甲乙两个同学都估算了

80361，而根据有关面料，可观测宇审中

M7393的近似值，甲认为是10，乙认为是10，N现有一种定义：若实数x，y满足xmym则称x比y接近m，请你判断哪个同学的近似值更接近

M，并说明理由． N

上海市洋泾中学2020学年度第一学期高一数学期中考试试卷★答案★

时间：90分钟 满分：100分

一、填空题 1．1

2．0

3．：x

344．

1 2

5．224

6．1 7．a3

8．或1 二、选择题 13．A

1．m1 2 10．9 11．2或

3 212．5,34,5

14．D 15．C 16．B

三．解答题 17．略

18．（1）m2；（2）m24 19．,2131,0 220．（1）16,0；（2）k2． 21．（1）如果a0，且a1，M0， 因为anlogaMalogaM2020nMn，所以alogaMnanlogaM，所以logaMnnlogaMnR；

（2）设2019t，所以lgt2020lg2019，

6676.1因为lg20193.305，所以lgt2020lg20196676.1，所以t10106676,106677

所以20192020的位数为6677；

M3361M3361（2）根据题意得，80，所以lglg80lg3361lg1080361lg38092.24

N10N10所以

M1092.241092,1093 N因为lg23361lg236llg3172.173lg10173，所以23361101731017310153

33613361M23361739393731010所以，所以，所以甲同学的近似值更接近． 101080808010

1010N