第四章 圆周运动

1. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内

做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α 时，求： a) 线的拉力F；

b) 小球运动的线速度的大小； c) 小球运动的角速度及周期．

2. 如下图左所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左

侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则

A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等

3. 如上图右所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不

打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3=2：1：1，则（ ）

A．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=2：2：1 B．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=2：1：1

C．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：2：1 D．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=2：1：2

（火车过弯）

4. 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道 处要求外轨比内轨高，其

内外轨高度差h的设计不 仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下 面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及 与之对应的轨道的高度差h．

a) 根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r =440 m时，h

的设计值．

b) 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向

车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1 435 mm，结合表中数据，算出r= 440 m时火车的转弯速度v．（以km/h为单位，结果取整数；g=10 m/s2，当倾角很小时，取sinα≈tanα） c) 随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了

提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

5. （拱形桥模型）一辆质量m=2t的小轿车,驶过半径r=100m的一段圆弧形桥

面,重力加速度g=10m/s2

a) 若桥为凹形,以20ms的速度过桥最底点对桥压力? b) 桥为凸形,以10ms的速度过最高点,对桥压力? c) 以多大速度过凸形桥顶点对桥没压力

6. （轻绳模型）如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一

端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已

知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。求：

a) 小球通过最高点A时的速度vA；

b) 小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T；

c) 若小球运动到最低点B时细线恰好断裂，小球落地点到C点的距离。

7. （轻杆模型）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让

小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如图乙所示。不计空气阻力，则 A． 小球的质量为B． 重力加速度为b/a

C． v2=c时，杆对小球的弹力方向向下

D． v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等

8. （圆锥摆模型）如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量

为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝300。现使小球以一定的速率绕圆锥体的轴线在水平面内做圆周运动.

a) 当小球速率b) 当小球速率

时，求细线对小球的拉力； 时，求细线对小球的拉力。