高三理科数学夯实基础练习题19

一、选择题（每小题5分，共40分）

21．设全集UR，集合A={xyln(1x)}，集合B={yyx}，

则图中阴影部分所表示的区间正确的是( )

A．[0,1] B．[0,1) C．(,0] D．(,0)

2、如折线图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则

A．xAxB，sA＞sB B． xAxB，sA＞sB C．xAxB，sA＜sB D．xAxB，sA＜sB 3．在等比数列an中，a5a113,a3a134,则A．3 B．

a15（ ） a5111 C．3或 D．3或 3334. 设表示平面，a,b表示直线，给定下列四个命题： ①a//,abb； ②a//b,ab;

③a,abb//; ④a,ba//b.其中正确命题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

1x2y25、设椭圆221(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，

2mn则此椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．1 D．1 1 B．1 C．4848161212166. 已知函数f(x)()log3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1) 的值( ) A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零 7、在平面向量中有如下定理：设点O,P,Q,R为同一平面内的点，则P,Q,R三点共线的充要

15x条件是：存在实数t，使OP(1t)OQtOR,如图，在ABC中，点E为AB边的中点，

点F在AC边上，且CF2FA，BF交CE于点M，设AMxAEyAF，则( )

4334,y B．x,y 55552332C．x,y D．x,y

5555A．xA E M B F C

8．对任意实数x,y，定义运算xyaxbycxy，其中a,b,c是常数，等式右边的运算是 通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有xmx，则m的值是（ ）

A.4 B.4 C.5 D.6 二、填空题：( 每小题5分，共30分 )

9、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一 个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长 为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为 ．

10、有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为 ．

11、如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABCA1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，AB是圆O的直径，且ABAA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABCA1B1C1内的概率为p.当点C的在圆周上运动时，则p的最大值 ．

12、若框图（图3）所给程序运行的结果s开始 C （第9题图）

C1 2009，那么2010s0 , k1 判断框中可以填入的关于k的判断条件是_ ____． 13、已知定义域为(－1，1)的奇函数yf(x)又是减函数，且f(a3)f(9a)0.则是 ．

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆4被直

2ss1 k(k1)是 否 kk1 a的取值范围

输出s 结束 图3 线(R)分成两部分的面积之比是 ．

415、（几何证明选讲选选做题）如图4，圆的两条弦AC、BD相

00于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60、105、

PA_ ____． 900、1050，则DPC

APB交

C图4 高三理科数学夯实基础练习题（19）答题卷

班别：_______ 姓名：______________ 坐号：________ 总分：___ ________ 一．选择题

题号 答案 二、填空题： 9. 10. 11. 12. 13. ( ). 三．解答题 16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得CAB75，CBA45,且AB100米。 （1）求sin75；（2）求该河段的宽度。

17．(本小题满分12分)已知函数f(x)1 2 3 4 5 6 7 8 23x2ax23x(xR). 3(1)若a1，点P为曲线yf(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

(2)若函数yf(x)在(0,)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数．．a．

18．(本小题满分14分)已知f(x)logmx(m为常数，m0且m1)，f(a1),f(a2),,f(an)(nN)是首项为4，公差为2的等差数列.

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)若bnanf(an)，记数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn； (3)若cnanlgan，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m的取值范围.

设

高三理科数学夯实基础练习题（19）参

一、选择题： DBCBA CAA

1、【解析】A=x1x0=xx1，B=yy0，图中阴影部分表示AðUB(,0). 2、【解析】本题考查样本分析中两个特征数的作用xA10xB；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB，选B.

3、【解析】a5a11a3a133,a3a134,a31,a133或a33,a131,

a15a1313或，故选C。

3a5a34、【解析】考虑a的情形，则排除①③，故正确命题有②、④,故选B。 5、【解析】抛物线y28x的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，

21x2y22221故选A。 ∴m4，∴n4212，∴椭圆的方程为

m21612

6、【解析】(图像法)：设函数y1()、y2log3x，它们 在同一坐标系中的图像如图所示，由0x1x0，得x1的位置如图 所示，则当xx1时，y1y2，这时f(x1)y1y20，故选C.

O 15xy1 y x1 x0 y2 x 7、【解析】因为点B、M、F三点共线，则存在实数t，使A. M1()tABtAF1t又AB2AE，AFAC，则AM2(1t)AEAC.

33t343因为点C、M、E三点共线，则2(1t)1，所以t.故x,y，故选A.

35558．【解析】由定义有xmaxbmcxmx对任意实数x恒成立，且m0,令

a1c123a5 x0,bm0,b0.xyaxcxy.由得a2c234c1∴5x-mx=x对任意实数x恒成立, ∴m=4. 故选A。 二、填空题：

1 212. k2010? 13. (22,3) ( 14 ). 1：1. ( 15 ).

29. 80 10. 9910 11. 9、【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得

5 6

8

1V86580

310、【解析】设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字

a(123)数为=7a=34685，解得a=4955，则2a=9910，即该君第二日读的字数为9910．

12的中点，求体积比，可得11、【解析】将点C放于AB12、【解析】k2010?（或其他适合的条件）

1 1a3113、【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即1a291 ∴a∈(22,3)

2a3a914、【解析】直线(R)过圆4的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1. 415、【解析】由圆周角的大小可知PDPC，在APD中运用正弦定理得

PAPAsin302 PCPDsin45216．解：（1）sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45

 123262 ………………4分 22224C（2）∵CAB75，CBA45

∴ACB180CABCBA60, 由正弦定理得：

DABBC

sinACBsinCABABABsin75∴BC ………………7分 sin60如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。 在RtBDC中，∵BCDCBA45,sinBCDBD,………………9分 BC∴BDBCsin45＝

ABsin75sin45sin601006224 232 25(623)50（33）=（米） ………………12分

3317．解：(1)设切线的斜率为k，则kf(x)2x24x32(x1)21…………2分 又f(1)55，所以所求切线的方程为：yx1……………………5分 33即3x3y20.……………………6分

(2)方法1(变量分离法):f(x)2x24ax3，要使yf(x)为单调增函数，必须满足

f(x)0即对任意的x(0,),恒有f(x)0……………………8分

2x23x3…………………11分 f(x)2x4ax30∴a4x24x2而

x3666，当且仅当x时，等号成立，所以a 24x222所求满足条件的a 值为1 ……………………………………………14分

2方法2(数形结合法)：f(x)2x4ax3，要使yf(x)为单调增函数，必须满足f(x)0即对任意的x(0,),恒有f(x)0……………………8分

即f(x)2x4ax30，令g(x)2x4ax3，在(0,)上，恒有g(x)0，得

22a0a0(图1)或(图2)，…12分 2g(0)0(4a)4230∴0ay 66或a0，即a，……………………13分 22O 图1 x ∴满足条件的最大整数．．a为1.……………………………14分

18．解：(1)由题意f(an)42(n1)2n2,即logman2n2,∴y anm2n2…………2分

图2 O x an1m2(n1)222m0m1m∴，∵且，∴为非零常数， m2n2anm∴数列{an}是以m为首项，m为公比的等比数列 ………………………4分 (2)由题意bnanf(an)m2n2logmm2n2(2n2)m2n2， 当m2时，bn(2n2)2n1(n1)2n2

∴Sn223324425(n1)2n2 ① ……………6分 ①式乘以2，得2Sn224325426n2n2(n1)2n3 ② ……7分 ②－①并整理，得Sn2232425262n2(n1)2n3

23[2324252n2](n1)2n3

4223[12n](n1)2n32323(12n)(n1)2n3 21232n3n …………………… 10分

(3)由题意 cnanlgan(2n2)m2n2lgm，要使cn1cn对一切n2成立， 即nlgm(n1)mlgm对一切 n2成立，

①当m1时，有lgm0，则n(n1)m对n2成立； …………………12分 ②当0m1时，有lgm0，则n(n1)m，

222m2m2∴n对一切n2成立，只需2， 221m1m解得666，考虑到0m1，∴0m. m3336或m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项…………14分 3综上，当0m