陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题

陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合Ax|1x1,Bx|0x2，则AB（A．[0,1)B．(1,2]C．(1,2]）D．(0,1)）2．在空间直角坐标系中，若B3,1,3,AB1,0,2，则点A的坐标为（A．4,1,1B．4,1,1C．4,1,1）C．y3x）D．4,1,13．下列函数在0,上单调递减的是（A．y1x1B．ylgxD．y=x-24．圆x2y22x4y40的圆心和半径分别为（A．1,2,3B．1,2,3C．1,2,2）D．1,2,3x2y25．若椭圆1的焦距为2，则实数m的值为（m4A．3B．3或5）C．5或8D．86．(x2y)7展开式中x4y3的系数为（A．45B．84C．280D．1657．袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（A．0.25B．0.4C．0.5）D．0.68．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥PABCD为阳马，PA平面ABCD，且EC2PE，若DExAByACzAP，则xyz（）A．1B．2试卷第1页，共4页C．13D．53二、多选题9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（36A．C9C96B．A66!）444D．A10C10A422C．A4C610．同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则3表示的随机事件不可能是（．．．A．第一枚掷出5点，第二枚掷出2点C．第一枚掷出1点，第二枚掷出2点）B．第一枚掷出3点，第二枚掷出3点D．第一枚掷出6点，第二枚掷出2点）11．设两条不同直线a,b的方向向量分别是e1,e2，平面的法向量是n，则（A．若e1//e2,e1//n，则b//C．若e1//n,b,e1e2，则b//B．若e1//n,e2//n，则a//bD．若e1//e2,e1//n，则bx2y212．已知双曲线C:1的左，右焦点分别为F1,F2,Px0,y0是双曲线C上的一个169动点，下列结论正确的有（）B．双曲线C的离心率为A．若△PF1F2的面积为20，则y08C．PF1的最小值为1D．若△PF1F2为直角三角形，则S△PF1F29三、填空题13．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有种．14．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,AC1与BD1相交于点O，则OAAB的值为．15．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为．，那么三位渐升16．已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236）数有个，其中比516大的三位渐升数有个．试卷第2页，共4页四、解答题17．已知两点A1,2,B1,0．(1)求直线AB的斜率k和倾斜角；(2)求直线AB在x轴上的截距．18．已知空间向量a3,2n1,1,bm1,2,2m．(1)若a//b，求实数m与n的值；bc2,m,1，且bc，求．(2)若π19．已知函数fx2sin2x．6(1)求函数fx的最小正周期和对称中心；(2)求函数fx的单调递减区间；ππ(3)当x,时，求函数fx的最值．31220．某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是12，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获33胜，比赛结束．(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学(2)若甲以2:1领先乙时，期望．21．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD平面ABCD，PBABBC6，AD3.2，PB(1)求点B到平面PCD的距离；(2)求二面角PCDA的平面角的余弦值.22．已知抛物线C:y22px(p0)过点(1,-2)，直线l与抛物线C交于A,B两点，O为试卷第3页，共4页

坐标原点，OAOB．(1)求抛物线C的方程；(2)求证：直线l过定点；使得直线TA与直线TB的斜率之和为0？若存在，求出点T的(3)在x轴上是否存在点T，坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，共4页