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陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题

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陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知集合Ax|1x1,Bx|0x2,则AB(A.[0,1)B.(1,2]C.(1,2])D.(0,1))2.在空间直角坐标系中,若B3,1,3,AB1,0,2,则点A的坐标为(A.4,1,1B.4,1,1C.4,1,1)C.y3x)D.4,1,13.下列函数在0,上单调递减的是(A.y1x1B.ylgxD.y=x-24.圆x2y22x4y40的圆心和半径分别为(A.1,2,3B.1,2,3C.1,2,2)D.1,2,3x2y25.若椭圆1的焦距为2,则实数m的值为(m4A.3B.3或5)C.5或8D.86.(x2y)7展开式中x4y3的系数为(A.45B.84C.280D.1657.袋中有除颜色外完全相同的6个小球,其中4个白球和2个红球,现从袋中不放回地连取两个.在第一次取得白球前提下,则第二次取得红球的概率为(A.0.25B.0.4C.0.5)D.0.68.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,四棱锥PABCD为阳马,PA平面ABCD,且EC2PE,若DExAByACzAP,则xyz()A.1B.2试卷第1页,共4页C.13D.53二、多选题9.下列有关排列数、组合数的等式中,正确的是(36A.C9C96B.A66!)444D.A10C10A422C.A4C610.同时抛掷两枚均匀的骰子,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为,则3表示的随机事件不可能是(...A.第一枚掷出5点,第二枚掷出2点C.第一枚掷出1点,第二枚掷出2点)B.第一枚掷出3点,第二枚掷出3点D.第一枚掷出6点,第二枚掷出2点)11.设两条不同直线a,b的方向向量分别是e1,e2,平面的法向量是n,则(A.若e1//e2,e1//n,则b//C.若e1//n,b,e1e2,则b//B.若e1//n,e2//n,则a//bD.若e1//e2,e1//n,则bx2y212.已知双曲线C:1的左,右焦点分别为F1,F2,Px0,y0是双曲线C上的一个169动点,下列结论正确的有()B.双曲线C的离心率为A.若△PF1F2的面积为20,则y08C.PF1的最小值为1D.若△PF1F2为直角三角形,则S△PF1F29三、填空题13.一个三层书架,分别放置语文类读物7本,政治类读物9本,英语类读物8本,每本图书各不相同,从中取出1本,则不同的取法共有种.14.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,AC1与BD1相交于点O,则OAAB的值为.15.某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供,根据以往的记录,这两个厂家的次品率分别为0.01,0.03,提供元件的份额分别为0.90,0.10.设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的,且无任何区分的标志,现从仓库中随机取出一个元件,取到的元件是次品的概率为.,那么三位渐升16.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数(如236)数有个,其中比516大的三位渐升数有个.试卷第2页,共4页四、解答题17.已知两点A1,2,B1,0.(1)求直线AB的斜率k和倾斜角;(2)求直线AB在x轴上的截距.18.已知空间向量a3,2n1,1,bm1,2,2m.(1)若a//b,求实数m与n的值;bc2,m,1,且bc,求.(2)若π19.已知函数fx2sin2x.6(1)求函数fx的最小正周期和对称中心;(2)求函数fx的单调递减区间;ππ(3)当x,时,求函数fx的最值.31220.某校举行围棋友谊赛,甲、乙两名同学进行冠亚军决赛,每局比赛甲获胜的概率是12,乙获胜的概率是,规定:每一局比赛中胜方记1分,负方记0分,先得3分者获33胜,比赛结束.(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率;记X表示比赛结束时还需要进行的局数,求X的分布列及数学(2)若甲以2:1领先乙时,期望.21.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABCBAD平面ABCD,PBABBC6,AD3.2,PB(1)求点B到平面PCD的距离;(2)求二面角PCDA的平面角的余弦值.22.已知抛物线C:y22px(p0)过点(1,-2),直线l与抛物线C交于A,B两点,O为试卷第3页,共4页

坐标原点,OAOB.(1)求抛物线C的方程;(2)求证:直线l过定点;使得直线TA与直线TB的斜率之和为0?若存在,求出点T的(3)在x轴上是否存在点T,坐标;若不存在,请说明理由.试卷第4页,共4页

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