(完整版)高中数学知识汇总——不等式

必修 5

一、常用的不等式的基天性质： （ 1 ） a

第 3 章 不等式知识汇总

b b a （反对称性）

c

a

（ 2 ） a b,b （ 3 ） a

c （传达性）

b a c b c （可加性 ,也叫移项法例）

（ 4 ） a b,c 0 ac bc （不等式两边 乘同一个正数 ，不等号方向 不变 ！）

a

（ 5 ）

b, c 0 ac bc （不等式两边 乘同一个负数 ，不等号方向 改变！）

a b c d

a c b d （同向不等式 相加 ，不等号方向不变！ ）

（ 6 ）

a b 0 d

0

ac

bd

0 （正数同向 不等式 相乘，不等号方向不变！ ）

c

（ 7 ） a b （ 8 ） a b

0, n N , n 0, n N , n

1 1

an bn

n

0 （正数乘方 法例）

0 （正数开方 法例）

a

n

b

二、一元二次不等式及其解法 1 、三个“二次”间的关系（以下

a> 0 ）

△= b 2 - 4ac

二次函数

△> 0 y

△=0

△< 0

y

y

y=ax 2+bx+c

x

x2

的图象 一元二次 方程

x1

0

x

0

x

有两个不等实根

x1< x2

x1 ， x2

有两个相等实根

ax+bx+c= 0 的根

2

x1= x 2 =

b 2a

b 2a

无实根

一元二次 不等式

{x|x < x1 或 x> x2 }

{x|x≠}

R

ax+bx+c >0 的解集

一元二次不等式

2

{x|x1< x < x2 } Φ Φ

1 / 2

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ax2+bx+c <0 的解集

2 、一元二次不等式的一般解法： 一看二次项的系数，二算△，三绘图并据图写解集；

3 、含参数不等式的解法：分类议论；

4 、不等式恒建立问题的解决：即不等式解集为 5 、高次不等式 的解法：数轴标根法（也叫

R；

穿针引线 法）用曲线 自右往左、自上往下

挨次穿过，遇偶

次重根穿而可是，遇奇次重根一次穿过。

三、基本不等式

1 、关于随意两个正数 b

a, b ，它们的算术均匀数是a

2，几何均匀数是

ab 。

2 、基本不等式：

关于随意 a 0, b 0 ，都有

aba

b

，（即： a b

2 ab ）此中等号建立的条件是

2

3 、基本不等式的应用：求最值（ “一正数、二定值、三相等条件” ）

设 x 0, y 0 ，则

s

（ 1 ）若 x

y s （s 是常数），即两正数的 和为定值 ，则

xyx y

（当 x

y 时，等号建立，

2

2

积 xy 获得最大值s2

）

4

（ 2 ）若 xy

p ( p 是常数），即两正数的 积为定值 ，则xy

xy

p （当 x

y 时，等号建立，

2

和 x y 获得最小值 2 p 。）

2 / 2

a b 。