21．C2、D1、E2 [2012·福建卷] 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf； (2)小船经过B点时的速度大小v1； (3)小船经过B点时的加速度大小a.
21．[解析] (1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf＝fd①
(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功 W＝Pt1②
由动能定理有
112
W－Wf＝mv21－mv0③ 22由①②③式解得v1＝2v20＋Pt1－fd④ m
(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则
P＝Fu⑤ u＝v1cosθ⑥ 由牛顿第二定律有 Fcosθ－f＝ma⑦
由④⑤⑥⑦式解得
Pf
a＝－ m2
m2v0＋2mPt1－fd
D2 抛体运动
图1
15．D2[2012·课标全国卷] 如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
15．BD [解析] 平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
1
的合运动，因y＝gt2, ya＜yb＝yc，所以b和c飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，
2B正确；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C错误，D正确．
图4
6．D2[2012·江苏卷] 如图所示，相距l 的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰
1
6．AD [解析] A做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，满足关系式h＝gt2，
2水平方向上为匀速直线运动，满足关系式x＝vt，B做自由落体运动，因为A、B从同一高度开始运动，因此两者在空中同一时刻处于同一高度，即使两者与地面撞击，反弹后在空中也是同一时刻处于同一高度，而A在水平方向一直向右运动，因此A、B肯定会相碰，D项正确；当A的水平速度v足够大时，有可能在B未落地前二者相碰，因此A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度，A项正确．
20．D2、D4 [2012·福建卷] 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
20．[解析] (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
1
H＝gt2①
2在水平方向上有 s＝v0t② 由①②式解得 v0＝sg＝1 m/s③ 2H
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
v20
fm＝m④
R
fm＝μN＝μmg⑤ 由③④⑤式解得
v20
μ＝＝0.2 gR
22．D2[2012·北京卷] 如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不
2
计空气阻力，重力加速度g取10 m/s.求 (1)小物块落地点距飞出点的水平距离s； (2)小物块落地时的动能Ek； (3)小物块的初速度大小v0. 22．[解析] (1)由平抛运动规律，有
1
竖直方向h＝2gt2 水平方向s＝vt 得水平距离s＝
2h
gv＝0.90 m
(2)由机械能守恒定律，动能
1
Ek＝2mv2＋mgh＝0.90 J
11
(3)由动能定理，有－μmgl＝2mv2－2mv20 得初速度大小v0＝
D3 实验：研究平抛物体的运动
22．(1)D3 [2012·四川卷] 某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动．质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．A球落到地面N点处，B球落到地面P点处．测得mA＝0.04 kg，mB＝0.05 kg，B球距地面的高度是1.225 m，M、N点间的距离为1.500 m，则B球落到P点的时间是________s，A球落地时的动能是________J．(忽略空气阻力，g取9.8 m/s2)
2μgl＋v2＝4.0 m/s
22．(1)[答案] 0.5 0.66 1
[解析] B球做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝0.5 s；A球做平抛运动，水平方向有x
2
11
＝v0t，竖直方向有h＝gt2，由动能定理，有mAgh＝Ek－mAv20，解得Ek＝0.66 J. 22
D4 圆周运动 20．D2、D4 [2012·福建卷] 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
20．[解析] (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
1
H＝gt2①
2在水平方向上有 s＝v0t② 由①②式解得 v0＝sg
＝1 m/s③ 2H
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
v20
fm＝m④
Rfm＝μN＝μmg⑤ 由③④⑤式解得
v20
μ＝＝0.2 gR
D5 万有引力与天体运动
18．D5 [2012·重庆卷] 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )
1
A．轨道半径约为卡戎的 71
B．角速度大小约为卡戎的
7
C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 18．A [解析] 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B错误；双星的向心力为二者
r1m21
间的万有引力，所以向心力大小也相同，D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正
r2m17
v1r11
确；根据v＝ωr，得＝＝，C错误．
v2r27
15．D5[2012·浙江卷] 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的
小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
15．C [解析] 各小行星质量以及其与太阳的距离不一定相同，故太阳对各小行星的引
GM
力不一定相同，选项A错误；由an＝2可知，内侧小行星与太阳的距离较近，向心加速度r较大，选项C正确；各小行星绕太阳运动的半径均大于地球绕太阳运动的半径，由开普勒第三定律可知，各小行星绕太阳运动的周期均大于地球绕太阳运动的周期，选项B错误；根据
2
MmmvGMG2＝，得v＝，可知各小行星运动的线速度均小于地球公转的线速度，故选项Drrr错误．
3．D5
[2012·天津卷] 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做
1
匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )
4
A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8
D．轨道半径之比为1∶2
1
3．C [解析] 人造地球卫星的动能变为原来的，而质量不变，则卫星的线速度变为原4
v21MmGM
来的.卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力，由G2＝m可得r＝2，则卫星2rrv
v1
的轨道半径变为原来的4倍，D错误；由ω＝，可得卫星的角速度变为原来的，B错误；
r8
2πGM
由T＝，可得卫星的周期变为原来的8倍，C正确；由a＝2，可得卫星的加速度变为原ωr1
来的，A错误．
16
15．D5 [2012·四川卷] 今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨
7
道半径为2.8×10m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( )
A．向心力较小 B．动能较大
C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小 15．B [解析] 由题目所给的数据知，中圆轨道卫星的轨道半径小于同步轨道卫星的半
Mm
径，根据万有引力定律，向心力由万有引力提供，即F向＝G2，故中圆轨道卫星的向心力r
2vMmGM较大，A错误；由G2＝m，得v＝，故中圆轨道卫星的线速度较大，动能较大，B
rrr正确；由于这两个卫星都不是近地卫星，所以发射速度均大于第一宇宙速度，C错误；由ω
v
＝知中圆轨道卫星的角速度较大，D错误． r
15．D5[2012·山东卷] 2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨
v1道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( )
v2
R3R21A. 3 B.R2R1R2R22C.2 D. R1R115．B [解析] “天宫一号”变轨前后都是地球的卫星，都由地球对它的万有引力充当
v2v1MmGMR2向心力．由G2＝m得v＝，所以，＝，故B正确．
RRRv2R1
21．D5[2012·课标全国卷] 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
RR－d2dd
A．1－ B．1＋ C. D.R－d2
RRR
Mm4
21．A [解析] 在地球表面，由万有引力定律有G2＝mg，其中M＝πR3，在矿井底
R3
M0m4g0d
部，由万有引力定律有G2＝mg0，其中M0＝πR3，R＝R＋d，联立解得＝1－，A正0
R030gR确．
8．D5[2012·江苏卷] 2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )
图6
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供
8．AB [解析] 飞行器与地球绕太阳同步做圆周运动，它们的周期相同，角速度也相同，由v＝rω，a＝rω2，可知半径越大，线速度越大，向心加速度也越大，A、B正确；飞行器的向心力由太阳和地球的合力来提供，C、D错误．
图6
21．D5[2012·广东卷] 如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做
匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小
2
2π2MmMmmvMmMm
21．CD [解析] 由G2＝ma、G2＝、G2＝mω2r、G2＝mTr分别解得：rrrrrGMGMGMr3a＝2、v＝、ω＝、T＝2π，由这些关系可以看出，r越大，a、v 、ω
rrr3GM越小，而T越大，故A、B错，C、D对．
16．D5 [2012·福建卷] 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
mv2mv4A. B. GNGNNv2Nv4C. D. GmGm
v2MmMm
16．B [解析] 卫星绕行星表面做匀速圆周运动，则G2＝m，在行星表面有：G2RRR4mvN
＝mg，由弹簧测力计的读数可知：g＝，联立解得：M＝. mNG
18．D5 [2012·北京卷] 关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
a3
18．B [解析] 由开普勒第三定律2＝k可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相
T等，它们的周期是相同的，A项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在关于长轴(或短轴)对称的点上，线速度的大小是相同的，B项正确；同步卫星的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，C项错误；经过同一点的卫星可有不同的轨道，D项错误．本题答案为B项．
14．D5[2012·安徽卷] 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
v22π2MmGMGM14．B [解析] 由公式G2＝m＝mrω2＝mr＝ma，得v＝，ω＝，aTrrrr3M4π2r3＝G2，T＝，则v、ω、a随r的增大而减小，T随r的增大而增大，由题意可知“天
rGM宫一号”比“神舟八号”的轨道半径大，B正确．
D6 曲线运动综合
18．D6[2012·浙江卷] 由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
5
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
2
1
18．BC [解析] 小球从D点运动到A点，由动能定理有mg(H－2R)＝mv2，解得：vA
2A
＝
2gH－2R，小球运动到A点且做平抛运动应满足条件vA＞0，故H＞2R，选项C正确，
1
选项D错误；小球经过A点做平抛运动，根据平抛运动规律：x＝vAt,2R＝gt2，解得x＝
22RH－4R2，选项A错误，选项B正确． 22．D6E2[2012·山东卷] 如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(取g＝10 m/s2) 2
(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h.
(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小．
②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．
22．[解析] (1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得 mgh－μ1mgL＝0① 代入数据得 h＝0.2 m②
(2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角θ，由几何关系可得
R－hcosθ＝③
R
根据牛顿第二定律，对物块有 mgtanθ＝ma④ 对工件和物块整体有 F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a⑤ 联立②③④⑤式，代入数据得
F＝8.5 N⑥
②设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B点间的距离为x2，由运动学公式得
1
h＝gt2⑦ 2
x1＝vt⑧ x2＝x1－Rsinθ⑨
联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得
x2＝0.4 m⑩
1．2012·锦州模拟一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是( ) A．沿F1或F5的方向 B．沿F2或F4的方向 C．沿F2的方向
D．不在MN曲线所决定的水平面内
1．C [解析] 物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体的运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的．合外力方向在过M、N两点的切线所夹的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的．
2．2012·安徽联考如图X5－4所示是倾角为45°的斜坡，在斜
坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1∶t2＝( )
A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3
vygt2y
2．D [解析] 垂直落在斜面上时速度与水平方向的夹角为45°，tan45°＝＝＝＝1，
v0 v0x
x1
即y＝，得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1∶3，由h＝gt2可得运动时间之
22
比为1∶3，D正确．
3．2012·开封模拟小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )
gr2－R2gr2－R2A. B.
2ω2R22ω2r2gr－R2gr2C. D.22 2ω2R22ωR
3．A [解析] 设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度v＝ωR，水滴下落时间t2h2h＝，水滴平抛的水平位移x＝vt＝ωR，如图所示．由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：
gggr2－R2h＝，A对．
2ω2R2 4．2012·长安质检2009年3月1日16时13分，“嫦娥一号”完成了“受控撞月”行动，探月一期工程完美落幕．本次“受控撞月”，“嫦娥一号”经历了从距月表100 km的圆形轨道进入椭圆轨道的过程，如图所示，a为椭圆轨道的远月点，b为椭圆轨道的近月点，则下列说法正确的是( )
A．从a点到b点的过程中，“嫦娥一号”受到的月球引力减小 B．从a点到b点的过程中，月球引力对“嫦娥一号”做正功 C．从a点到b点的过程中，“嫦娥一号”飞行的线速度减小 D．从a点到b点的过程中，“嫦娥一号”飞行的角速度减小
M月m嫦
4．B [解析] 月球对“嫦娥一号”的引力始终指向月心，其大小为F＝G2；在从a
r嫦月
点到b点的过程中，“嫦娥一号”与月心的间距减小，所以引力增大，选项A错误；该过程中，引力方向与运动速度方向间的夹角小于90°，所以月球引力对“嫦娥一号”做正功，选
2mvMmGMGM项B正确；根据G2＝mω2r＝可得v＝，ω＝，可见，轨道半径越小，线rrrr3速度和角速度越大，选项C、D错误．
5．2012·南昌联考如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
gC．此时手转动塑料管的角速度ω＝
μr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
5．AC [解析] 由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确，选项B错误；根据
g
mg＝μN，N＝mω2r可得ω＝，选项C正确；若杆的转动速度加快，即ω增大，螺丝帽
μr
受到杆的弹力N增大，最大静摩擦力增大，在竖直方向上，重力等于静摩擦力，受力平衡，所以选项D错误．
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