历年高考专题汇编5.专题五 曲线运动

1．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行行速率比乙的大，则下列说法中正确的是

A．甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大

2．我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神州八号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周，则 A．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B．“天宫一号”比“神州八号”周期长 C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大

7

3．今年4月30日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8 x 10m。它与另

7

一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2 x 10m）相比 A.向心力较小 B.动能较大 C.发射速度都是第一宇宙速度 D.角速度较小

4．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ） A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

5．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

（A）大小和方向均不变 （B）大小不变，方向改变 （C）大小改变，方向不变 （D）大小和方向均改变

6．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )

A．轨道半径变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小

7．如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则

A.A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度 B.A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B 不可能运动到最高处相碰 D.A、B 一定能相碰

8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A．轨道半径约为卡戎的

11 B．角速度大小约为卡戎的 77C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍

9．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

10．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则

y b c O a x

A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大

11．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运

动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ）

（A）v0< v <2v0 （B）v=2v0 （C）2v0< v <3v0 （D）v>3v0

12．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.1ddRd2R2) D. () B. 1 C. (RRRRd13．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为

mv2A．

Gn

mv4B.

Gn

Nv2C．

Gm

Nv4D.

Gm14．2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则

v1等于（ ） v2RR22C． 2D． 2

R1R1

R2R13A． B． 3R1R215．如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，

此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为

v sinv

(C)vcos (D)

cos(A)vsin (B)

16．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1。总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则

234r1 A．X星球的质量为MGT1224r1 B．X星球表面的重力加速度为gxT12C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为

v1m1r2 v2m2r1r23 r13D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T117．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是

A ρ 图P v0 α 图

ρ v02v02sin2A． B．

ggv02cos2v02cos2C． D．

ggsin18．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路

线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ）

A.t甲t乙

B.t甲t乙

C.t甲t乙

D.无法确定

19．已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列结论正确的是

A．卫星距离地球表面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到地球引力的大小为

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

20．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ( )

A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ 21．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为

T1和T2,设在卫星1、卫星2

各自所在的高度上的重力加速度大小分别为

g1、g2，则

2g1T1A．

g2T2

4/3g1T2 B．

g2T14/3g1T1g1T2 D． C．

g2T2g2T1

222．地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、地球自转周期T与引力常量G表示为r= 。

23．以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。

24．人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为___________________，线速度大小为___________________。 25．（15分）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

2

取重力加速度g=10m/s 求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小V0； （2）物块与转台间的动摩擦因数。

26． (16分)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g10m/s2，

sin530.8，cos530.6.

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中.设水对选手的平均浮力f1800N，平均阻力f2700N，求选手落入水中的深度d；

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。 27．(8分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g＇；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。 28．（16分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m，v =3.0m/s，m = 0.10kg，物块与桌

2

面间的动摩擦因数u =0.25，桌面高h =0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s。求

（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s （2）小物块落地时的动能Ek （3）小物块的初速度大小v0

29．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

参

1．D

Mmv2【解析】卫星在轨道上运动时，万有引力提供它做圆周运动的向心力：G2m，得

rrvGM，线速度越大，轨道半径越小，由于v甲v乙，所以r甲r乙，即甲距地面的高rGMr3度比乙的低，所以B错误；再由T2，a2可知：T甲T乙，a甲a乙，所

rGM以A错误，D正确；由于不知道两卫星的质量关系，故无法比较两卫星的向心力，所以C错

误。

【答案】B

Mmv22m2rma和【解析】由G2m可得vTrrGMGM、2、3rrGMr3、a2。天宫一号比神舟八号的轨道半径大，r越大，v、、a越小， T2rGMA、C、D项错误；r越大，T越大，B项正确。

【答案】B

GMmv2m可知半径越大引力越【解析】 卫星做圆周运动万有引力提供向心力有F引r2r小即向心力越小答案A错误；而由公式可知卫星线速度和角速度分别为

vGm1Gm和＝所以B正确,D错误，第一宇宙速度是最小的发射速度，实际发射rrr速度都要比它大所以C错；

【答案】C 【解析】物体下落过程中在水平方向上没有受力，速度与直升机的速度相同；在竖直方向上，物体受到重力，做自由落体运动。因此，从飞机上看，物体始终在飞机的正下方，且相对飞机做自由落体运动；从地面上看，物体做平抛运动。所以选择C选项。 5．A 【解析】本题考查运动的合成与分解。橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确。

6．A

Mm4242r3【解析】试题分析：由公式G2m2r得T，半径越大，周期越大，所以rTGM变轨后，轨道变小，A正确，根据公式GMmGMmaa得，半径越大，向心加速度越r2r2GMMmv2小，故变轨后加速度变大，B错误，由公式G2m得v，半径越大，速度rrr越小，所以变轨后速度变大，C错误，由公式GGMMm2mr=得，半径越大，角23rr速度越小，所以变轨后角速度变大，D错误，

考点：本题考查了天体运动的匀速圆周运动模型

点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁． 7．AD

【解析】A、B在竖直方向的运动情况相同，始终处于相同的高度，小球在空中运动的时间

h由122hgt,t2g，当lv0t时，两球相遇，h一定，所以A、B 在第一次落地前能否

相碰,取决于A 的初速度，A项正确，A、B 与地面碰撞后,竖直分速度大小不变、方向相反，因此A、B竖直方向的运动情况仍然相同，始终处于相同的高度，水平速度不变，A会继续向右做抛体运动，当项正确。 8．A

【解析】由m1r1= m2r2，可得冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的

lv0t时，AB相碰，可能发生在最高处，C项错，A、B 一定能相碰，D

1，选项A正确；冥7王星与另一星体卡戎绕它们连线上某点O做匀速圆周运动角速度相同，向心加速度大小相等，选项BD错误；由v=ωr可知线速度大小约为卡戎的

1，选项C错误。 79．ABC

【解析】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系。

GMv2MmmG2，得 v，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离rrr减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA42r3Mm2EKAⅡ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误。

思维拓展：航天问题是近年来考试的热点，包括变轨问题，速度、加速度、动能、势能等问题的考查，要进行归纳总结，主要是应用圆周运动的知识和功能关系。 10． BD

【解析】小球a、b、c的运动为平抛运动，它可以分为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，时间由竖直方向的分运动决定，与水平方向的分运动无关。由公式x=v0t可知b和c的飞行时间相同，a的飞行时间比b的短，所以选项B正确，选项A错误。由公

2

式y=1/2gt可知，b的初速度比c的大，a的水平速度比b的小，所以选项D正确，选项C错误。 11．A

【解析】过b做一条水平线，如图所示

2

其中a在a的正下方，而C在C的正上方，这样abbc，此题相当于第一次从a正上方O点抛出恰好落到b点，第二次还是从O点抛出若落到C点，一定落到C的左侧，第二次的水平位移小于第一次的2倍，显然第二次的速度应满足：v0< v <2v0 12． A

【解析】本题难度较大，关键如何认识与理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。根据万有引力定律，在地球表面，F=mg1＝GM1=V球=MMm可得：g ① 1＝G

R2R24R3② 34（R-d）3③ 3根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为：M2=V =则F=mg2＝G

M2mM2可得：g ④ 2＝G22RdRdd，答案为A。 R综上所述、联立①②③④可得g2/ g1=1【答案】B

【解析】设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力

GMm1v2GMmNmgm提供即 ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：;122RRRmv4结合两式可解的星球质量为所以选B.

Gn14．B

vMmv2GM【解析】万有引力提供向心力有G2m，得v，所以1RRv2RR2，选项BR1正确。 15．C

【解析】如图所示：船速为v沿绳方向的分量。连带运动问题指物拉绳或绳拉物问题，高中阶段不用考虑绳或杆的长度变化，故解题原则为：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等求解。C正确。

16．AD

22Mm1Mm242r1【解析】根据G2m1r1、、G2m2r2，可得M2r1TrTGT122122T2T1r23，故A、D正确；登陆舱在半径为r1的圆轨道上运动的向心加速度3r142r1ar2，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据

T1211GMGMmv2v1r2mv，得，则，故C错误。 2rrrv2r117．C

【解析】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得mgm正确。 18．C

【解析】设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别是v1v2则甲往复的时间为

(v0cos)2v02cos2，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C

gt甲2lvll2l即t甲212，乙往复的时间为t甲，比较两者大小可知22v1v2v1v2v1v2v1v2t甲t乙，所以，C对

19．BD

Mmv242【解析】由万有引力提供向心力Gma向mm2(Rh)，得卫星距

(Rh)2RhT2MmGMTF=G离地面高度为h3，A错；卫星运行时受到地球引力的大小为，R引(Rh)242C错；由于第一宇宙速度为v1而D正确；故选BD.

GMGM,因而B正确；地表重力加速度为g,因2RR20．D

12gty2gtxv0t2v0①

【解析】tan θ＝

vytanφ＝

v0gtv0②

联立①②两式，可得tanφ＝2tanθ.

思路分析：平抛运动在水平面上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，将落到斜面上的

12gty2gttanxv0t2v0

速度分解为水平方向和竖直方向的两个速度，然后得

21．B

T2GMm22)R,可得3【解析】卫星绕天体作匀速圆周运动由万有引力提供向心力有＝m(R2TR＝K为常数，由重力等于万有引力

GMGMmT成反比。

＝mg，联立解得g＝，则g与3R2T4K243gT因此12g2T12GMT22．3 424/3 。

Mm2【解析】设地球同步卫星质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律，G2=mr，

rT2GMT解得r=3。

42223．

v0gs， 22v01(v0/gs)12gt，消去参数t，2【解析】建立如图所示的坐标系，轨迹是抛物线，所以xv0t，y得到抛物线的轨迹方程yg2x.一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部22v0时，xs，竖直位移y1g2gs2mgymv①，根据机械能守恒，②，①②联立，； sv22v02v0x α vx

y vy θ v

根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系，tan2tan2y③，把①代入③得s2v01gsgs2gvxvcosv/(1(2)v0/1()2 tan2tan2s，2gs1tanv0v0v024． 2r，

2v 2GMmGMm222mr，m()r整理得：r2r ； 22rr4【解析】根据

vr；则v222rv 4212gt 2【答案】1m/s 0.2

【解析】（1）物体下落时间为t;自由落体运动有：h水平方向有：xvt 解得：v1m

sv2（2）物体刚要离开平台时向心力由摩擦力提供：有mgm

r代入数据得：0.2

26．（1）F=1080N （2）d1.2m

（3）两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．

【解析】本题考查机械能守恒定律、圆周运动向心力的来源、动能定理、平抛运动等知识。要想求拉力的大小，可以转化为求向心力的大小；选手落入水中的深度可以应用动能定理求得；最大值的求解可以用数学的函数关系进行求解。 （1）机械能守恒mgl(1cos)12mv ① 2v2圆周运动 Fmgm

l解得 F32cosmg 人对绳的拉力 F=F 则 F=1080N

（2）动能定理 mgHlcosdf1f2d0 则 dmgHlcos

f1f2mg解得 d1.2m

（3）选手从最低点开始做平抛运动 xvt

Hl12gt 2且有①式

解得x2lHl1cos 当lH时，x有最大值 解得 l1.5m 2因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．

思维拓展：审题的关键是对不同过程的进行准确分析，找到相应的知识点，对症下药；巧妙地选取运动过程可以使问题得到简化，例如本题整体法应用动能定理。灵活地运用数学知识，特别是简单常用的数学模型，是解决极值问题和范围等问题的有效工具。 27．（1）2 m/s2 （2）1:80 【解析】解：（1）由题意及竖直上抛规律知： 小球在地球表面向上抛出至落回原处经历时间为

t2v0 ① （2分） g小球在某星球表面向上抛出至落回原处经历时间为

5t2v0 ② （2分） g1g2m/s2 (1分) 5联立①②得 ggR2GM（2）根据g， 得M， （2分） 2GR故有：M星 : M地＝g＇R2星∶g R2地 ＝1 : 80 ， (1分)

【答案】（1）0.90m （2）0.90J （3）4.0m/s 【解析】解：（1）物块飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律可得： 水平方向：s = vt

竖直方向：h =

12

gt 2 解得：s = v2h = 0.90m g（2）物块从飞离桌面到落地过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得： Ek =

12

mv + mgh = 0.90J 2112

mv- m 22（3）物块在水平桌面上运动时，由动能定理得： -μmgl =

2解得：v0 = v2μhl = 4.0 m/s

【答案】tTMr13RR1R1arcosarcos mr3rr1【解析】如图，O和O′分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心级

OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E

上运动时发出的信号被遮挡。 点。卫星在BE设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G，根据万有引力定律有

2Mm2G2mr ①

rT2mmG10m0r1 ②

r2T12Mr1T式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得1 ③

Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有

23t ④ T1式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B。由几何关系得

rcosRR1 ⑤ r1cosR1 ⑥

由③④⑤⑥式得 tTM1r3RRR11arcosarcos ⑦ 3mrr1r评分参考：①②式各4分，④式5分，⑤⑥式各2分，⑦式3分。得到结果

tTMr13mr3R1RR1arcosarsin的也同样给分。

rr1