龙岩-中zO15∵⒛16学年第△学段(模块)考试高三数学(理)试题(考试时间:⒓0分钟 满分:150分)命题人:方秦金第 审题人:王珍连I卷(选择题共ω分)一、选择题(本大题共1z小题,每小题5分,共⒄分.在每小题给出的四个选项中只有一顼是符合)题目要求的。1.已矢口集合扬={“|⊥k女<刂A・,Ⅳ≡←}y=而},则″∩Ⅳ=( ){艿 (豸|0
1 C。⒋甲知砷一a:≥01 D. a纟≥:,且α∈(卺,吨—则切“三40《)A._⊥ :.~7 c.⊥7 75.函数‘(⑶厂 D,7g+3=( )~{饣″}的=旷ˉ夕的图像关于原点对称,g←)=lgασ+1)+b艿是偶函数,则2 96.已知等比数列{%}的公比g=2:且2%,气,48成等差数列,则A,127 B.255 C。?。A.1 B.-1 C。-⊥ 1D。前8项和为( )+3的最小值是( )若a、b∈R+,夕D-(四十ω=1,则曰A.2沥+2 B.谄+2 c.2沥-2 o.2拒命题511 D。10238.下列说法正确的是 ( )A。B。“彐x∈R,cx》0”∨艿∈R,gx>0”的否定是““命题 已知x,y∈R,若男十y豸3,则犭≠2或y≠l”是真命题上恒成立〃o“”(/+h),mlll>(猬)in狙在攵∈肛,丬上恒成立c,“/+2x≥9~r隹x∈[1,丬D,命题2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题“若夕=ˉ1,则函数/(艿)=硼高三理科数学试题第1页 (共4页)⒐胪 “ⅡA.2(VΞ-D ∶ 卩。√Ξ十1C.顶ˉ10・2-刁’1o.己知函数y=/←)为丑上可导函数,直对Vjr∈R都有/(2艿)|豸?/’(1)-10犭成立,∷则函数y亠/(θ,犭逵I-1∶刂的值域为(・)A,R弘[-6,flC・ [Q,6]D.(Ⅱ,⑴11.如图-四边形彳刀CD是正方形,∶延券CD至E,使得DE亍CD9若动点P从点Z出发,沿正方形的边按如下路线运动:/→B→C→D→E→犭→D,其中以P=兄以B+〃/E,则兄+〃的最大值为( )A.1 ∷ B,2 C.3 D,40占Ⅱ油七豸骂珀们吁碱淼∵叩肫肀曳呷数日的取值范围是( )A.(T∞-1]∪[0,+∞) B.[-1。01 C・lO,刂D.[-1,0)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共zO分)14.函数y=√(2+θ6△i)的最大值是~1’.已矢i丿i0!亍, :菡癍’=三'个{∶∶|1∶∶∶则,|o/(艿)+1昀霆鼻点自勺数为16.设函数y=/←'2(文)的定义域为D,若对于任意丸,丸∈D且冯艹杨=2σ,恒有; ∵∷/(氓)+/(艿2)F2D,则称点臼,D)为函数9=/(i)图象的对称中心.研究并利用函数/(θ亠亠si<万玢的对称中心,可得丑彘'-3′)|少(嘉ⅡⅡ觜ˇ珐△∷高≡理科数学试题第2页'(篇 (共4页)三、解答题(本大题共φ个/jx题夕共η分,解答题应写溅文字说明、证明过程戚攮算步骤》17,(本小题满分i2分)设全集U=R,A={y|y△冫石-女2},:≡{Ⅳ丨y=ln(1-2犭)⒈(1)求A「l(CLB);艳斋题p:t逵A,命题q∶i∈β,求满定“p八。”t2’为假的x的蚊值范围。 ∷1⒏(本小题满夯12分)设数列(an冲勹前h顼ˉ和为sn,满足点(n,sn)在函数f(x)ˉ2|&图象上,lbn)为等比数列,且b1干as,0产al≡⒈(1)求数列(an}和(bn}的通项公式; '(2)解关于?的不等式:s,《曰″1g。(本小题满分12分)如图,洚船甲位于岛屿Ⅱ的南偏西6σ方向∷的B处,且蠡暑卢善鹰雾喜罾鼙赘爹爨豇笈菇1爸懑柔兮玩雾詈髦篷黾孱笠尹螽撂焉吉东异追上,(1)求渔船甲的速度;(2)求“nα的值.⒛.(本小题满分⒓分)&姆C的三内角Ⅱ,B,C所对边的长分别为%3,0,弓知√5乩s宕+“nB=刁t,t1)函数/(0)=:'|ρI2十8i工?, 曰:甲-宁早程/′(女)〓0的^两根,求鲫刀C的夕卜接圆自向半彳歪。(2)若σ+jF4∶求山￡BC面积的最大值;(3)若/B・BC△蜘,求&笠BC的周长的最小值.离≡理科数学试题第3页(共4页〉2⊥娩ˇ(苯小题满分⒓分)弓妯函数/(嚣)=咖3ln攵隹点ll?/(1D处的叨线汐/亍1・(1)求实数曰,b的值; ∷(⊥)是杏存在实数昭,当x∈(0,11时,昏数2十琴(F)=/(y)∷×阴(Ⅳ^!)的最小值汐9,若存在,求出龆的取值范围号若不存在,谗明理由;∷∷⑶却k氓姊眄旒d心 ∷锖考生从第(”×(zs)二题中任选一题作答。如果多傲,则按所做的第丁个题目计分。(22)(本小题满分10分)选修4T⒋坐标系与参数方程∷∷°己知幂9叩参黪方癃为?S￠(￠为参薮),苡坐标愿点@为极点,x轴的正半轴为极轴建{;∶s1n￠立极坐标系,圆G的极坐标方短为/,±2、万oos(ε-晋)。(1)将圆G的参数方程化为普通方程,将圆G的极坐标方程化为直角坐标方程; ∶(2)圆Cl,G是・甭相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由。 (23)(本小题满分10分)选修4丁5:不等式选讲 :弓知夕0’夕2+D2=;,若+o~【彬|Q∶b’阜四成辛,:叵(I)求仞的最小值: ‘(H)砉2|x-1|+|x|≥g+b对任意满足条件的砑,b恒成立,求实数y的取值范围J离三理科数学试题第4页 :(共4页)龙岩一中zO砘一⒛16学年第一学毁考试高三数学(理科)参考答案、选择题:本大题共1z小题,每小题5分,共ω分,在每小题给出的四个答案中只有一个项是符合题目要求的,把正确的代号填在答题卡指定的位置上。,0彡题号l467彳891012答案召CCDDBBCBCz,二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。13. -214. 415. 516. -8054三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答。⒘解=矽uT扬=`)tfyly=而㈥2叫F扣p≤y兰△¨…2分喇所吁(%:)T(丬/∩⑵若p戴即Ⅳ芎鼯\"亻捌严叩珈协:兰F⊥1)・￠种…∷卜?争磅叫・…・……………。6分…↑则⒉彳”为戴贶沌\"免Ω“卜若q鼾贶-h>岬喇分・,艿(:…叫分∩¨争,…磅7M嗍跏万鲰值话郾18.解:(1)∵点(n9sn)在函数f(x)=￠-8x的图象上∴sn=亻-8n, 当n=l时,a1=志l=-7,当n≥2时,an=sn T sn△=(n|-8n)-[(nˉl)2-8(nˉD]=2nˉ而al=-7满足上式, r。an=2nˉ`・.、+确…¨诩分9,9。……¨…………・4分¨………………・6分(b”l为数歹刂等比数歹刂, b1=a5=1, b2=2,q=2, 贝刂bn=2nˉ1;2-10刀(2)由(1)知⒏・=‰-9,故不等式凡+9<0・……・8分,(%即为刀解为: 1k刀<9, 刀∈N2=20, ZBG犭匕 c9解:(D依题意, Z夕C=12σ, ⅡB=12, /c=1o×】在△'BC中,由余弦定理,得BC2=/B2+ZC2△2'B×/C×cos ZB×C …¨¨¨2分=122+202-2×12×20×cos120°=784.舀^ ;黠'唔△m钅\"・=p日石余/似|艹 +0m1百 ≈、 1 古解得BC=28。…・・・……………・5分所以渔呷申的谬擘~属乒亍血淖堇川′时: ∵ ∶答:渔船甲的速度为14海里/小时。…………………6分(2)方法1:在△/BC中,因为以B=12,Za犭C=12σ,BC=28,ZB(彳〓α,町弦牢珲,禧拮=斋:……∵∵Ⅱ泅⊥:血⑵°垆群饰¨∵i讪兮各屮a的驴lf∷分方法2:在△/BC中,因为/B=12,./C=⒛,BC=28,ZB(γ=α,乩俎定理,钿sα= 盲卩2/C×…∴:∴………“呦叩s应=2°:+282-12:=÷:.因为a为锐角,所以shα=讷~c。s?α=l⊥(÷:)2T￡J早答:“ia的值为土E.………∶。。…14∵…………・・?∵……・・・…12分2Q.解:由≮砘ρs B艹sin罗=V5得2cos(0|管)=~Ⅱ5, 0os(:t-管)T:乒, ∵则屮币眄以罗工管谔,舫以B=管¨山分∷(1)/′(艿)≡′-6艿+8,/′o)=0的两根为2、4,32=22+42-⒉2・4・c♂s6o°,3=2V5, 夕卜胴随径扫击死刚十Ⅱ⒉∴∶…¨叩-2)访+c=4≥2砺c(当且仅肖曰=c时敢等号),夕c兰4,‰贸=:g|莎n:兰~5,所吁面积帚大值为Ⅵ⒎¨……………∴・8分(3)由瓦豇贾=氵得钌“1zO°=彳,σ-B,济伞W泌|4拒(当且仅当夕=c时取等号),∵9分M召C的周长为J=σi3+c=σ+C十也2+f2-功汐∞s60°=曰+c+√(夕ic)2-24,占∷敉斗=m创艹鳊弁丰絷寺 廿m古 铅o布11分4顶+、呃-24=6讵,∴∵・`Σ刍&￡BC三边相等时,周长最小,最小僖为6沥'∵∴¨¨…¨12分21.(1)解:忄/(峦)=箔,2-b ln×,萁定义域汐(0∶+四)・・・。・・・…・・∶¨・∶・・・…¨…。…・△分∵・∴豸)F2cyJ-卑X'【FK翘击氢可「】{咒L瓦13主0.¨∵……………¨……¨…吃分・…¨…∵………∴・4分∵……∵。(0,1]’解得ε=l,3≡2.'寻2. , ∶…∴。…………¨¨・2=阳卜5分一Ⅱ。gk艿)≡昭 .¨,。(2)解: g(石)=/(丌)-x2+昭(X-1)=昭(x—D-21nx,x∈男艿c圭0时,gKD<0,则g(x)在@,刂上单调递减,∴蚁兀)llll n=蚁9=0・①当″廴【o,则g(艿)在∞,刂△单调递减,∴跃玢mlll=殷l)〓②当0<访饣兰2时,g【豸)=——卫宽旦一汤⒍)0・鲈柳在测盹喻f卜引蝉痫龇⒍吒盹扌刊⒐鞘扛=钅盹0,/丨Ⅱ呷g⑸k如艹∵0,引调鹚在缶:q⊥号〔g艿的最小值为g2~昭丶`'∴g(丫)min≠0・(L∞,钔综上所述,存在淝满足题意,募取值范围为 ……∵…Ⅲ……………8分,(3)证法1:由(2)知,当〃亍l时,跃θ=艿-1-21n犭在⑩,l)上单调递减∴徒(0,D吖:gα)>g(∴)=0∶=杨2-192h⒈即艿・|∷0kI(犭2’ ∴0<号d. 冯∴ 土ェ1)21h」L, ∴>2(ln凡⊥ln杨)。¨¨……∴。∵∵10分∶。。………Ⅱ¨12分∴ⅡⅡ∵|亠Ⅱ揣证法2: 设αθ,C2X2J‘妨=2九Cn丸~ln犭)-九+豸lO(x<而),(θ(0,∴衩调递,丸)上单减0在Φ,Ⅹ2),Ⅱ￠⑴则￠←)=I生+1=±纟旦.当攵∈岢∷船r舡△F△奋艹断奂砬赞专 艹m帝 绔o市∴锣0)《∶田(杨)=0: ∷ ∴ ∷∷∵¨………∵……∵………10分∴艿∈(⒐irz)时, 2杨(ln九一1h力<丸一艿・Ⅱ0<~rI<丸, ∴2九(”九ˉln氓)(九ˉ凡.∵h凡几Ⅲ|汛|琬・¨¨∴Ⅱ・・∴・Ⅱ…Ⅲ。。…¨…12分呷⑴¨……i¨……………・2分|∷扛粥僖又、`jj=0√Ξc♂s〔夕-晋'¨20o。)」0=2sin汐:-/亻=2/9。。s￠∶2`:in日・∴艿2十y2-?豸-2y△0,即(艿-D2《⊥乞'-犭(2)囱心距d=Vl0-1)2十(0-1)2|顶∈㈥历△,拒+D,得两圆相交,…6分由三得直线/f叩文砑旱为{:∶∶;∶:石t1=?’=∶y⊥∶:△|:吖所以,点0到直线ⅡB的距离为|2×0+2×0-1|≡珲: |∶¨¨∵¨¨2√Ξ¨Ⅱψ:卜石谱⒎誓 ∵…∵……∵¨吵23.解:(I)・.・(曰2+D2)(12+12)≥臼艹ω:,∴曰+卩-ρ,-荦直仅当=÷,即四:子=3=:时郢等号) ∷又∵曰+乙ζ昭恒成立,∴阴≥3.故昭的最小值为3。¨………………………∵・・∶……・5分(H)2|艿一1|刊攵|>σ+D对任意满足条件昀夕,护叵成立o2|艿=l|+|艿陲3.∷∴仁丑2讠查3蕺程盂∵∴犭圭:球#2亠1o,∴丌兰|:或艿Σ:9即实数x的嵌值范围为(|,∶争ψ喑,Ⅱ)∷∵¨∵|叩岔曲ˉ ∵湘钅岛=m壬“、分旦商乡争丬贮ˉA・皙饪9 \"+Ιm7宁 铅 汨 芮
