例15 如图1—5—7所示,把甲铁块放在木块上,木块恰好浸没于水中,把乙块系在这个木块下面,木块也恰好浸没水中,已知铁的密度为7.9×103kg/m3.求:甲、乙铁块的质量比.
图1—5—7
精析 当几个物体在一起时,可将木块和铁块整体做受力分析,通常有几个物体,就写出几个重力,哪个物体浸在液体中,就写出哪个物体受的浮力.
已知:铁=7.9×103kg/m3
m甲求:m乙
解 甲在木块上静止:F浮木=G木+G甲 ①
乙在木块下静止:F浮木+F浮乙=G水+G乙 ②
不要急于将公式展开而是尽可能简化
②-① F浮乙=G乙-G甲
水g V乙=铁g V乙-铁g V甲
先求出甲和乙体积比
铁V甲=(甲—乙)V乙
V甲V乙=
铁水铁(7.91)103kg/m369337.910kg/m==79
m甲质量比:m乙=
铁V甲铁V乙69=V乙=79
V甲69答案 甲、乙铁块质量比为79.
例16 如图1—5—8所示的木块浸没在水中,细线对木块的拉力是2N.剪断细线,待木块静止后,将木块露出水面的部分切去,再在剩余的木块上加1N向下的压力时,木块有20cm3的体积露出水面.求木块的密度.(g取10N/kg)
图1—5—8
精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析.
如图1—5—9(a)(b)(c).
(a) (b) (c)
图1—5—9
图(a)中,木块受拉力F1,重力和浮力.
图(b)中,细线剪断,木块处于漂浮状态,设排开水的体积为V排.
图(c)中,将露出水面的部分切去后,木块仍漂浮,这时再
施加F2=1 N的压力,仍有部分体积露出水面.
已知:F1=2N,F2=1N,V′=20cm3—2×10—5m3 求:水
解 根据三个图,木块均静止,分别列出受力平衡过程
F浮1GF1F浮2GF浮3G2F2①②③
将公式中各量展开,其中V排指图(b)中排开水的体积.
水gV木gVF1水gV排木gV木g(V排V)木gV排F2(V指图(c)中露出的体积)
代入数值事理,过程中用国际单位(略)
2水V—木V=10
水V排—木V
1(水V排—木V排)=10+水×2×10—5
约去V排和V,求得:水=0.6×103kg/m3
答案 木块密度为0.6×103kg/m3.
例18 底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水,将其竖直放在水平桌面上,把边长为10cm的正方体木块A放入水后,再在木块A的上方放一物体B,物体B恰好没入水中,如图1—5—11(a)所示.已知物体B的密度为6×103kg/m3.质量为0.6kg.(取g=10N/kg)
(a) (b)
图1—5—11
求:(1)木块A的密度.
(2)若将B放入水中,如图(b)所示,求水对容器底部压强的变化.
已知:S=400cm2=0.04m2,A边长a=10cm=0.1m,B=6×103kg/m2,mB=0.6kg
求:(1)pA;(2)△p.
解 (1)VB=
mBB0.6kg33610kg/m==0.1×10-3m3
图(a)A、B共同悬浮:F浮A+F浮B=GA+GB 公式展开:水g(VA+VB)=水gVA+mBg
其中VA=(0.1m)3=1×10-3m3
水VA水VBmBA=
VA
代入数据:
1103kg/m3103m3103kg/m30.1103m30.6kgA=103m3
A=0.5×103kg/m3
(2)B放入水中后,A漂浮,有一部分体积露出水面,造成液面下降.
A漂浮:F浮A=GA
水gVA排=AgVA
AVA0.5105kg/m3103m333110kg/m水VA排==
=0.5×10-3m3
VAVA排△VS液面下降△h=S=
1103m30.5103m30.04m2 ==
0.0125m
液面下降△p=水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m=125Pa.
答案 A物体密度为0.5×103kg/m3.液体对容器底压强减少了125Pa.
例20 如图1—5—13(a),在天平左盘放一杯水,右盘放砝码,使天平平衡.
(a) (b)
图1—5—13
(1)将一质量为27g的铝块(铝=2.7g/m3)放入左盘水中,水不溢出,天平还能平衡吗?
(2)将铝块如图1—5—13(b)方式放入左盘中,天平还能平衡吗?
解 (1)因为铝>水,放入容器中,铝块将沉底,容器底部增加的压力就是铝块重力.
天平此时不平衡,左盘下沉,右盘增加27g砝码,可使天平再次平衡.
(2)铝块浸没于水中,但未沉底,此时容器中液面升高△h,容器底部增加的压力△
F=水g△h·S=水gV铝=F浮.
m铝块体积,V积=铝27g32.7g/cm==10cm3
铝块排开水质量:m排=水V铝=1g/cm3×10cm3=10g
天平不平衡,左盘下沉.右盘再放10g砝码,可使天平再次平衡.
例24 一块冰内含有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm.当冰熔化后,水面又下降了0.44cm.设量筒内横截面积为50cm2,求石块的密度是多少?(水=0.9×103kg/m3)
精析 从受力分析入手,并且知道冰熔化,质量不变,体积减小,造成液面下降.
已知:S=50cm2,h1=4.6cm,h2=0.44cm 求:石
解 V冰+V石=Sh1=50cm2×4.6cm=230 cm3冰熔化后,水面下降h2.
V′=h2S=0.44cm×50cm2=22 cm3
∵ m冰=m水
冰V冰=水V水
V水V冰0.999=1=10,V水=10V冰
91V′=V冰-V水=V冰-10V冰=10V冰
0.1V冰=22 cm3
V石=230 cm3—220 cm3=10 cm3
冰、石悬浮于水中:
F浮=G冰+G石
水g(V冰+V石)=水g V冰+水g V石
水(V冰V石)冰冰石=
V石
1g/cm3230cm30.9g/cm3220cm310cm3 =
=3.2g/cm
3答案 石块密度为3.2g/cm
3例27 某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水面0.5m处的过程
1中,人对物体做功为J.当将物体拉到有5体积露出水面时,让其静止,此时绳子对物体
的拉力为40N.不计绳子的质量,忽略水的阻力,求物体的密度.(g取10N/kg)
精析 分析物体受力,从做功的公式出发,列出方程.
1已知:h1=2m h2=0.5m W=J V露=5V, F=40N
求:
解 物体在水中受的拉力为G—F浮
拉力做功:W=(G-F浮)(h1—h2) 物体在水面静止时:受拉力、重力和浮力
F=G—F浮′ WJ由①得 G—F浮=h1h2=2m0.5m=36N
将G和F浮展开gV-水gV=36N 1将②式展开gV-水gV(V—5V)=40N (水)gV③÷④ (45gV36N水)=40N
①
②
③
④
水49水5=10
=2.8×103kg/m3
答案 物体密度为2.8×103kg/m3
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