2010-2011学年度潍坊市高密初中学段第一学期九年级期中考试

2010-2011学年度潍坊市高密初中学段第一学期九年级期中考试

数学试题

（时间：90分钟 总分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）请把正确答案的序号填入下表中 1．下列方程的解法中，正确的是（ ）

A．由方程x1x2x1，得x2 B．由方程x21，得x1

C．由方程x2x31，得x21，或x31，所以x13,x22

2D．由方程x22x10，得x12，所以x112,x212

2．下列说法正确的是（ ）

A．两条对角线相等的梯形是等腰梯形 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．有两条边相等的梯形是等腰梯形

D．一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形

3．设a,b是方程x2x20090的两个实数根，则a22ab的值为（ ）

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

4．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为（ ）

A．5cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm

5．已知方程x2mxn0的两根分别为3和4，则二次三项式x2mxn可分解为（ ）

A．x3x4

B．x3x4

C．x3x4

D．x3x4

6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，

连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

7．若一元二次方程ax2bxc0a0满足abc0，且该方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A．ac

B．ab

C．bc

D．abc

8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

9．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点， ∠BCD=60°，有下列说法：

①梯形ABCD是轴对称图形； ③梯形ABCD是中心对称图形；

②BC=2AD； ④AC平分∠DCB．

其中正确的说法有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，G3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A．2

B．

35 C．

53 D．15

二、填空题（每题4分，共40分）

11．如果关于x的一元二次方程k2x2kx0的一个根是2，那么k=________． 12．如图，在□ABCD中，AB⊥AC，OC=3，OB=5，则BC=________．

13．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置相邻的数（如2，3，9，10）．已知圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最大的数是________．

14．如图，在□ABCD中，∠A的平分线AE交CD于点E，AB=10，BC=6，则CE=________．

15．在正方形ABCD中，BD的长为20厘米，点P是边AB上任意一点，则点P到AC与BD的距离之和是________厘米． 16．如图，点C是线段AB上的一点，且

ACABCBAC，求

ACAB的值．若设AB=1，AC=x，

则所列的方程化为一般形式为________________．

17．等腰梯形的一个底角为45°，高为h，中位线的长为m，则梯形上底的长为________． 18．如图，边常为1的方格纸中有一个“柳叶”形图形，它是由两条弧和两条线段DE与GB围成的，两条弧的圆心分别为点A和点F，半径都等于4．则这个“柳叶”形图形的面积为________．

19．如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，∠EAF=45°，以点A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，旋转后得到的图形是△ADG，已知BE=2厘米，DF=3厘米，则EF的长为________厘米．

20．如图，是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形．在这些三角形中，以O为顶

点的角都等于30°，那么△ABO的位似三角形与△ABO的对应边的比是________．

三、解答题（本大题共计50分） 21．（本题满分8分）

如果a,b,c都是常数，且a0，请你运用配方法解方程ax2bxc0． 22．（本题满分9分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且∠AEF=∠CFE．求证：四边形AECF是平行四边形。

23．（本题满分8分）

如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0的两根，那么有x1x2x1x2caba，

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．

22例：x1，x2是方程x26x30的两根，求x1x2的值．解法可以这样：

∵x1x26，x1x23

则x1x2(x1x2)2x1x2(6)2342．

2222请你根据以上解法解答下题：

已知x1，x2是方程x24x20的两根， 求：（1）

1x11x2的值；

（2）(x1x2)的值．

24．（本题满分11分）

如图，P是正方形ABCD内一点，PA:PB:PC=1:2:3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QBA的位置。

2

（1）求PQ:PB的值； （2）求∠APB的度数。 25．（本题满分14分）

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．