初三数学实数复习教学案

初三数学实数复习教学案

第一讲 实数

【回顾与思考】

一、实数的分类：

正整数整数零负整数有理数数有限小数或无限循环小 实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数1、有理数：任何一个有理数总可以写成数的重要特征。

p的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理q2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如……；特定意义的数，如π、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0 2、倒数：

1（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数ab1；（3）注意0没有倒

a数

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0,a,a0a0a0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较

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1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10n（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 1．|－2|的值是（ ）

2

A．－2 C．4 D．－4

2．下列说法不正确的是（ ）

A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数

C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数

022sin450、0、9、0.2020020002、、这七个数中，无理数有（ ） 3．在2、273A．1个；B．2个；C．3个；D．4个 4．下列命题中正确的是（ ）

A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应

5．近似数万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万

【例题经典】

理解实数的有关概念 例1 ①a的相反数是-

1,则a的倒数是_______． 522

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②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简│b-a│+(ab)2=______．

b0a

③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为亩,用科学记数法表示为约______________________．

【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 掌握实数的分类 例2 下列实数

220-2

、sin60°、、（2）、、-9、（-7）、8中无理数有（ ）个 73 A．1 B．2 C．3 D．4

【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 快速准确地进行实数运算

120

例3 （2006年成都市）计算：-+（-2）×（-1）-│-12│．

3 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。 【基础训练】 1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②④

2．（2005年长沙市）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）

A．a>b B．ab<0 C．b-a>0 D．a+b>0

b1a0

3．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，

3

增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容000m，用科学计数法可记作（ ）

8393

A．×10m B．×10m

10373

C．×10m D．2215×10m

4．9的相反数的倒数是（ ）

A．-9 B．

11 C．9 D．- 99

5．（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10•米，•当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（3取，结果保留3个有效数字） A．米 B．米 C．米 D．米

6．（2006年常德市）下列计算正确的是（ ）

A．16=±4 B．32-22=1 C．24÷6=4 D． 2·6=2 3

7．（2006年南通市）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_________元． 9．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．

【能力提升】

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10．计算：│-12│÷（-

1215+--）; 2346

22-12

11．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a-b+（cd）÷（1-2m+m）的值． 12．数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简(ab)2a(ab).

|ab|a0b

13．（2006年临安市）已知：2+

2=22×2，3+3=32×3，4+442433881515, 555245224，…，若10+ba=102

×ba符合前面式子的规律，则a+b=________．

14．（2006年江阴市）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1列 2

第2列 4 6

第3列 8 10 12

第4列 14 16 18 20 ……

根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________． 【答案】

例题经典 例1：（1）5 （2）2a-2b （3）×107

例2：C 例3：1-23 考点精练 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．3m+5n 8．10 9．2（9

512） 10．-14411或19 12．-b 13．109 14．第45行第13列

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