25米预应力简支T梁桥设计

郑州航空工业管理学院

毕业论文（设计）

2014 届 土木工程（道桥方向）专业 1009052 班级

题 目 25m预应力混凝土简支T梁桥设计（中梁） 姓 名 某某某 学号 1009052xx 指导教师 某某某 职称 教授

二О一 四 年 五 月 二十七 日

摘 要

本次设计的题目是《25m跨径预应力混凝土T型梁设计（中梁）》。根据相关技术规范要求，通过设计任务书、开题报告给出的基本数据，设计上部构造形式、横截面相应宽模度、预置高度、边梁悬臂长度、截面尺寸等

本设计采用的是后张法预应力混凝土的简支T型梁桥，25mT梁的计算跨径是24.16m，梁长24.96m，主梁为变截面T型梁。路基全宽24m，半幅桥梁宽12m，两侧采用混凝土护栏宽度各0.5m，不设人行道；桥面铺装采用10cm沥青混凝土8cm水泥混凝土；车道数为双向4车道；汽车荷载是公路－Ⅰ级。上部构造形式采用6梁式；梁宽模数为B=2.0m，T梁预制高度为1.6m。

具体包括以下几个部分：桥型布置，结构各部分尺寸拟定；选取计算结构简图；恒载内力计算；活载内力计算；荷载组合；预应力钢束的估算及其布置；配筋计算；预应力损失计算；截面强度验算；截面应力及变形验算；行车道板的计算。

使用的工具有：“CAD”绘图软件、“MathType”数学公式编辑器、“Midas”计算软件。

关 键 词

后张法;预应力混凝土;内力计算

Abstract

The design of 《a bridge 25m post-tensioned prestressed concrete simply supported T beam bridge structure design》. According to the relevant technical specifications, through the design plan, opening report gives the basic data, design the form of superstructure, the corresponding cross-section width of Modular, preset height, beam, cantilever length, section size, etc.

This design uses a post-tensioned priestess’s concrete simply supported T-beam bridge, 25mT calculations span beam is 24.16m, beam length 24.96m, the main beam for the variable cross-section T-beam. Sub grade full width 26m, half of the bridge width 12.75m, on both sides of the width of the rigid barrier 0.5m, with no sidewalks; asphalt concrete pavement8cm by 10cm cement concrete; Drive number of two-way 4 Drive; car load highway - Ⅰ level. Superstructure forms a 6 beam; beam width modulus B = 2.0m, T precast beam height1.6m.

Specifically include the following components: bridge layout, structural dimensions of various parts of the development; select the calculation structure diagram; dead load of the internal force calculation; Live Load calculation; load combination; prestressed steel beam and the layout of the estimation; reinforcement calculation; prestress loss calculation; strength calculation section; section stress and deformation of checking; lane board calculations.

Use the tools: \"CAD\" drawing software, \"MathType\" mathematical formula

editor, \"Midas\" calculation software.

Key Words

Post-tensioned； priestesses concrete,；Internal force calculation

目 录

摘 要 ................................................................................................... 1 Abstract ..................................................................................................... 2 1计算依据与基础资料 ........................................................................ - 1 -

1.1 设计标准及采用规范 ........................................................... - 1 -

1.1.1 标准 ........................................................................... - 1 - 1.1.2 采用规范 ................................................................... - 1 - 1.1.3 参考资料 ................................................................... - 1 - 1.2 主要材料 ............................................................................... - 1 - 1.3 设计要点 ............................................................................... - 2 - 2 结构尺寸及截面特征 ....................................................................... - 2 -

2.1 T梁翼缘板有效宽度计算 ................................................... - 3 - 3 汽车荷载横向分布系数、冲击系数计算 ....................................... - 3 -

3.1 汽车荷载横向分布系数计算 ............................................... - 3 -

3.1.1 车道横向折减系数 ................................................... - 3 - 3.1.2 跨中横向分布系数 ................................................... - 4 - 3.1.3 支点横向分布系数： ............................................... - 5 - 3.2 汽车荷载冲击系数 ............................................................... - 6 -

3.2.1 汽车荷载总想整体冲击系数 ................................... - 6 - 3.2.2 汽车荷载的局部加载的冲击系数 ........................... - 6 -

4 作用效应组合 ................................................................................... - 7 -

4.1 作用的标准值 ....................................................................... - 7 -

4.1.1 永久作用标准值 ....................................................... - 7 - 4.1.2 汽车荷载效应标准值 ............................................... - 8 - 4.2 作用效应组合 ....................................................................... - 9 -

4.2.1 基本组合 ................................................................... - 9 - 4.2.2 作用短期效应组合 ................................................... - 9 - 4.2.3 作用长期效应组合 .................................................- 10 -

4.3 截面预应力钢束估算及荷载特性计算 .............................- 10 -

4.3.1 全预应力混凝土受弯构件受拉区钢筋面积估算 - 10 - 4.3.2 截面几何特性计算 .................................................- 14 -

5 持久状态承载能力极限状态计算 .................................................- 14 -

5.1 正截面抗弯承载能力 .........................................................- 14 - 5.2 斜截面抗剪承载力验算 .....................................................- 14 -

5.2.1 确定斜截面抗剪计算截面的位置 .........................- 14 - 5.2.2 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算 .................................................................................................- 16 -

5.2.3 箍筋设置 .................................................................- 17 - 5.2.4 斜截面抗剪承载力验算 .........................................- 18 -

6 持久状况正常使用极限状态计算 .................................................- 19 -

6.1 预应力钢束应力损失计算 .................................................- 19 -

6.1.1 张拉控制应力 .........................................................- 19 - 6.1.2 各项预应力损失 .....................................................- 19 - 6.2 温度梯度截面上的应力计算 .............................................- 23 - 6.3 抗裂验算 .............................................................................- 24 -

6.3.1 正截面抗裂验算 .....................................................- 24 - 6.3.2 斜截面抗裂验算 .....................................................- 26 - 6.4 挠度验算 .............................................................................- 27 -

6.4.1 汽车荷载引起的跨中挠度 .....................................- 27 - 6.4.2 预制梁是否设置预拱值的计算 .............................- 28 -

7 持久状态和短暂状况构件应力验算 .............................................- 30 -

7.1 使用阶段正截面法向应力验算 .........................................- 30 -

7.1.1 受压区混凝土的最大压应力 .................................- 30 - 7.1.2 受拉区预应力钢筋的最大拉应力 .........................- 30 - 7.2 使用阶段混凝土主压应力、主拉应力计算.....................- 31 - 7.3 施工阶段应力验算 .............................................................- 32 -

8 桥面板计算 .....................................................................................- 33 -

8.1 边梁内翼缘配筋计算 .........................................................- 33 -

8.1.1 荷载标准值计算 .....................................................- 33 - 8.1.2 荷载效应组合计算 .................................................- 36 - 8.1.3 极限状态承载力计算 .............................................- 37 - 8.1.4 抗裂验算 .................................................................- 38 - 8.2 边梁外翼缘根部配筋计算 .................................................- 39 -

8.2.1 荷载标准值计算 .....................................................- 39 - 8.2.2 极限状态承载力计算 .............................................- 40 - 8.2.3 抗裂验算 .................................................................- 41 -

9 横隔梁计算 .....................................................................................- 42 -

9.1 作用于横隔梁上的计算荷载 .............................................- 42 - 9.2 跨中横隔梁的内力影响线 .................................................- 43 -

9.2.1 绘制弯矩影响线 .....................................................- 43 - 9.2.2 绘制剪力影响线 .....................................................- 44 - 9.2.3 车辆荷载影响系数 .................................................- 45 - 9.3 跨中横隔梁的内力计算 .....................................................- 45 - 9.4 跨中横隔梁的配筋计算 .....................................................- 45 -

9.4.1 截面特征 .................................................................- 45 - 9.4.2 配筋计算 .................................................................- 46 - 9.4.3 裂缝计算 .................................................................- 47 -

10 下部结构计算设计资料 ................................... 错误！未定义书签。

10.1 材料 ....................................................... 错误！未定义书签。 10.2 桥墩尺寸 ............................................... 错误！未定义书签。 10.3 设计依据 ............................................... 错误！未定义书签。 11 盖梁计算 ........................................................... 错误！未定义书签。

11.1 荷载计算 ............................................... 错误！未定义书签。

11.1.1 可变荷载计算 ........................... 错误！未定义书签。

11.1.2 内力计算 ................................... 错误！未定义书签。 11.1.3 截面配筋设计与承载力校核 ... 错误！未定义书签。 11.2 斜截面抗剪承载能力验算 ................... 错误！未定义书签。 11.3 全梁承载力校核 ................................... 错误！未定义书签。 12 墩柱计算 ........................................................... 错误！未定义书签。

12.1 荷载计算 ............................................... 错误！未定义书签。 12.2 截面配筋计算及应力验算 ................... 错误！未定义书签。 13 钻孔桩计算 ....................................................... 错误！未定义书签。

13.1 荷载计算 ............................................... 错误！未定义书签。 13.2 桩长计算 ............................................... 错误！未定义书签。 13.3 桩的内力计算(m法) ............................ 错误！未定义书签。 13.4 桩身截面配筋与承载力验算 ............... 错误！未定义书签。 13.5 墩顶纵向水平位移验算 ....................... 错误！未定义书签。

1

《25m跨径预应力混凝土T型梁桥设计（中梁）》

1009052班 某某某 指导教师 某某某 教授

1计算依据与基础资料 1.1 设计标准及采用规范 1.1.1 标准

 跨径：桥梁标准跨径25m；计算跨径（正交、简支）24.16m；预制T梁长24.96m  设计荷载：公路—Ⅰ级

 桥面宽度：分离式路基宽24m（高速公路），半幅桥全宽12.0m。 0.5m（护墙）+11.0（行车道）+0.5（护墙）=12.0m  桥梁安全等级为一级，环境条件为Ⅱ类 1.1.2 采用规范

 《公路工程技术标准》JTG B01-2003

 《公路桥梁设计通用规范》JTG D60-2004（简称《桥规》）  《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004（简称《桥规》） 1.1.3 参考资料

 《公路桥涵设计手册》桥梁上册（人民交通出版社2004.3） 1.2 主要材料

1）混凝土：预制T梁及湿接缝为C50、现浇铺装层为C40、护栏为C30

2）预应力钢绞线：采用钢绞线s15.2mm，fpk1860MPa，

Ep1.95105MPa

3）普通钢筋：采用HRB335，fsk335MPa，Es2.0105MPa

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1.3 设计要点

1）本计算中简支T梁按全预应力构件进行设计，现浇层80m的C40混凝土不参与截面组合作用；

2）结构重要性系数1.1；

3）预应力钢束张拉控制应力值con0.75fpk；

4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d； 5）环境平均相对湿度RH=70%； 6）存梁时间为90d；

7）温度梯度效应计算的温度基数，T114oC，T25.5oC 2 结构尺寸及截面特征

1/2跨中横断面1/2支点横断面10cm厚沥青混凝土桥面铺装防水层8cm厚C40混凝土现浇层图（1） 横断面布置图

单位：mmh/2截面3.9m截面L/4截面跨中截面

图（2） 立面布置图

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边梁跨中边梁支点中梁跨中中梁支点图（3） 预制T梁截面尺寸

2.1 T梁翼缘板有效宽度计算

根据《桥规》4.2.2条规定计算T梁翼缘有效宽度：

①对于简支梁为计算跨径的1/3。

L/38.053mS2.0m2.0m 中梁：B'fminb6h12h'4006120121803.28mhf1Bf/2b/26hf2.0/20.260.242.64边梁：B2min2.0m f1Bf/2Bf/22.0m故按全部翼缘参与受力考虑。

表2-1 边、中梁毛截面几何特性 边梁（全截面）支点几何特性跨中几何特性（预制截面）支点几何特性跨中几何特性毛截面面积A（m²）1.01330.8120抗弯惯矩I（m4）0.24780.2149边梁抗弯惯矩I（m4）0.23950.2086截面重心到梁顶距离yx(m)0.54900.4872截面重心到梁顶距离yx(m)0.56690.5070中梁（2号梁）截面重心到毛截面面积抗弯惯矩梁顶距离A（m²）I（m4）yx(m)1.01330.24780.54900.81200.21490.4872中梁（2号梁）截面重心到毛截面面积抗弯惯矩梁顶距离A（m²）I（m4）yx(m)0.93600.23050.58640.73470.20160.5238毛截面面积A（m²）0.97470.7733

3 汽车荷载横向分布系数、冲击系数计算 3.1 汽车荷载横向分布系数计算 3.1.1 车道横向折减系数

根据《桥规》4.3.1条第7款规定，三车道车道的横向折减系数为0.78；两车道的横向折减系数为1.00。

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3.1.2 跨中横向分布系数

本桥一跨沿顺桥向布置5道横梁，跨中汽车荷载横向分布系数按刚性横梁法计算。主梁刚度按T梁跨中截面考虑，抗弯惯矩I0.2149m4，抗扭惯矩It0.0124m4

（T形截面的抗扭惯矩It的计算，系根据普朗特（Prandtl）的薄膜比拟法对T形截面按矩形子块进行分块，然后将各矩形子块的抗扭惯矩累计而得到的结果。设各矩形子块的宽度为bi，高度为ti，则Itibiti3，其中i查表内插）。本计算中将T型截面分为三块：翼缘、腹板及下马蹄，各子块的bi、ti分别取为：[2.0,0.24],[1.11,0.2],[0.4,0.25]）

任意主梁的影响系数为：ie其中： IijeaiIiIjinaIj1n

2jj10.9123

Gl2Iti112Eai2Ii

表3-1 影响线坐标 梁位编号6-16-26-3影响线坐标η10.8183 0.4013 0.1884 η20.5576 0.3075 0.1797 η30.2970 0.1714 0.1710 η40.0363 0.1198 0.1623 η5-0.2243 0.0259 0.1536 η6-0.4850 -0.0679 0.1381 求1号梁（边梁）、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数： 在影响线上布置车道荷载，个车道中线相应位置处的影响线坐标即为该车道荷载分布系数。

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图（4） 影响线

按三车道布置，可得1号梁、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数分别为0.8910、0.6406、0.5128。

按两车道布置，可得1号梁、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数分别为0.998、0.5725、0.3553。

考虑到三车道布置时活载效应需乘以车道横向折减系数0.78，而两车道布置时活载效应需乘以车道横向折减系数1，故按两车道布置时活载效应达到最大值（边梁与2号梁达最大，3号梁按三车道布置时最大，但小于按两车道布置时的2号梁），计算中应按两车道考虑计算边梁与2号梁。

3.1.3 支点横向分布系数：

按杠杆法布载，分别计算边梁、2号梁的横向分布系数。

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图（5） 支点影响线

支点横向分布系数支10.5500，支20.7250，支30.7250 3.2 汽车荷载冲击系数

3.2.1 汽车荷载总想整体冲击系数

简支梁结构基频f12l2EIc ——公式1 mcC50混凝土Ec3.45104MPa3.451010N/m2； 梁跨中处单位长度质量：mcG，其中： gG—跨中延米结构自重（N/m），g—重力加速度g9.81m/s2

261030.8120mc2.1521103kg/m

9.81f1224.1623.4510100.21494.99Hz

2.1521103按照《桥规》第4.3.2条，冲击系数μ可按下式计算： 当1.5Hzf14Hz时，0.1767ln(f1)0.0157

0.1767ln(4.99)0.01570.259

3.2.2 汽车荷载的局部加载的冲击系数

按《桥规》4.3.2-6要求，采用1+μ=1.3。

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4 作用效应组合 4.1 作用的标准值 4.1.1 永久作用标准值

 一期横载q1（不包括湿接缝）：预制T梁重力密度取26kN/m3 半片跨中横隔梁的重量：FhVh260.1564.056kN 中梁：跨中：q1A中260.734719.102kN/m

支点：q2A中260.936024.336kN/m中梁:q2=24.336kN/m中梁:Fh=8.112kN/m中梁:Fh=8.112kN/m中梁:Fh=8.112kN/m中梁:q2=24.336kN/m中梁:q1=19.102kN/m图（6） 荷载分布

（注：T梁两端各40cm范围对跨中梁段受力有利，此处不考虑该部分的恒载作用。）  湿接缝重量q1'：

半片跨中横隔梁接缝的重量：FhVh260.04521.1762kN 中梁：跨中：q1A中260.07331.906kN/m

支点：q2A中260.07331.906kN/m 二期恒载q2：

1) 80mm C40混凝土重力密度取26kN/m3 2) 100mm沥青混凝土铺装重力密度取24kN/m3

3) F型混凝土护栏（防撞等级SA，单侧）q=9.25kN/m,平均分配到六根梁上，各梁分别承担9.2523.08kN/m。 2号

梁:q30.082.0260.12.0249.25212.043kN/m1616

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表4-1 恒载效应标准值计算 弯矩截面梁号剪力MG1kMG1kM'G1k1606.212 1204.660 —MG2k(kNm)878.700 659.022 —VG1k(kN)—115.376 239.838 VG1kV'G1k(kN)—126.888 263.769 VG2k(kN)—72.740 151.209 (kNm)(kNm)跨中2号梁1393.740 L/42号梁1045.310 支点2号梁— 4.1.2 汽车荷载效应标准值  公路-Ⅰ级车道荷载计算图示

图（7） 车道荷载图示

根据《桥规》第4.3条，公路-Ⅰ级车道荷载均布标准值为qk=10.5kN/m,集中荷载标准值：当计算跨径小于5m时，Pk=180kN；当计算跨径等于或大于50m，Pk=360kN。本桥跨径24.16m，

Pk18018024.165256.64kN， 505计算剪力时，Pk1.2256.64307.97kN。

 计算跨中、L/4截面荷载效应标准值：SQk(1)(qkApky)两列车布载控制设计，横向折减系数ξ=1.0，A为内力影响线面积，y为内力影响线竖标值。

 跨中、L/4、支点截面汽车荷载内力影响线

表4-2 跨中、L/4、支点截面公路—Ⅰ级荷载产生的内力 荷载横向分布系数η0.57250.57250.57250.7250弯矩影响线AY2（m）（m）72.966.04054.724.53MQK不记冲击力（1+μ）=1MQK1326.02994.51记冲击力剪力影响线（1+μ）AY2=1.391（m）（m）M1844.496.040.501383.376.7950.756.7951.005.285MQK不记冲击力（1+μ）=1VQK124.46173.08263.51记冲击力（1+μ）=1.391V173,13240.75366.54截面跨中L/4支点梁号2号梁2号梁2号梁

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4.2 作用效应组合 4.2.1 基本组合

nm0Sud0GiQ1SQ1kcQjSQjk ——公式2 j2i11) 其中各分项系数的取值如下

0结构重要性系数，01.1；G结构自重分项系数，G1.2；

Q1汽车荷载（含冲击力）的分项系数，Q11.4。2) 基本组合计算

表4-3-1 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 梁作用号分类跨中组合计算表达式弯矩（kN·m）1606.212878.700剪力（kN）0.000.001/4L弯矩（kN·m）1204.66659.022剪力（kN）126.88872.740支点剪力（kN）263.769151.209一期恒载SG1kSG1’k二期恒载永久作用2SG2kSi12SGik1.2SGiki122484.91 0.00 1863.68 199.63 414.98 i1Gid2981.89 0.00 2236.42 239.55 497.97 2号梁可变作用SQ1k(记冲击力）1844.49 2582.29 173.13 242.38 1383.37 1936.72 240.75 337.05 366.37 512.92 SQ1d1.4SQ1k2SukSGikSQ1ki14329.40 173.13 3247.05 440.38 781.35 0Sud20SGidSQ1di14762.34 190.44 3571.76 484.42 859.48

4.2.2 作用短期效应组合

永久荷载作用标准值效应与可变作用频遇值效应组合，其效应组合表达式为

SsdSGik1jSQjk ——公式3

i1j1mn式中：1j——可变作用频遇值系数，汽车荷载（汽车荷载不记冲击

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力）1j=0.7，温度梯度作用1j=0.8。 4.2.3 作用长期效应组合

永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

SldSGik2jSQjk ——公式4

i1j12n式中：2j——第j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不记冲击力）2j=0.4，温度梯度作用2j=0.8；

Sld——作用长期效应组合设计值。

表4-4-1 作用短期和长期效应组合计算 梁作用号分类永久作用跨中组合计算表达式21/4L剪力（kN）0.00弯矩（kN·m）1863.38剪力（kN）199.63弯矩（kN·m）2484.91支点剪力（kN）414.98SGiki1SQ1（不记冲击力）1326.02k可变2作用号梁温度梯度效应另计124.46994.51173.08263.511SQ1k0.7SQ1k928.21 530.41 87.12 49.78 696.16 397.80 121.16 69.23 184.46 105.40 2SQ1k0.4SQ1k2SsdSGik0.7SQ1ki123413.12 87.12 2559.54 320.79 599.44 SldSGik0.4SQ1ki13015.32 49.78 2261.18 268.86 520.38 4.3 截面预应力钢束估算及荷载特性计算

4.3.1 全预应力混凝土受弯构件受拉区钢筋面积估算

1) 根据《桥规》第6.3条，全预应力混凝土构件在作用（或荷载）短期

效应组合下应符合：

st0.85pc0 ——公式5

stMsy0I0NpAnNpepnInynAppe(1ynepn)AnIn式中

pe

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估算预应力钢筋时，近似取毛截面积A、抗弯惯矩I、yp分别代替公式中的An、In、epn

yn为截面重心轴到截面受拉边缘（梁底）的距离，用yu=(h-yx)代替；

pe为受拉区钢筋合力点的预应力钢筋的应力，取控制应力的70%

计：

pe0.70.751860976.5MPa近似取epnypyuap,并令st0.85pc0,则ApMsyu0.85pe(r2ypyu)IA

上式中：r为截面的回转半径，r22) 假定混凝土受压区高度x位于截面翼缘板内，根据《桥规》第5.2.2

oMdfcdbx(ho) ——公式6 令xh0h02 As20Md，则 fcdbfsdbxfpdApfsdx2 ——公式7

式中，b——截面顶宽；

h0——截面有效高度，此处近似取h0=h-hp=1420mm; ap——预应力钢筋合力中心得到底板的距离，ap=180mm； C50混凝土：fcd=22.4MPa; HRB335钢筋：fsd=280MPa；

s 钢绞线：fpd=1260MPa，单根15.2截面积

Ap=139mm2

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表4-5 预应力钢筋、普通钢筋面积估算表 估算公式2号梁Ms2413.12(kNm)I2.0161011mm4Ap持久状况正常使用极限状态Msyu0.85pe(r2ypyu)A734700(mm4),yx586mm;yu16005861014;epnyp834mm;r2274398mm2;3413.121061014Ap0.85976.5(274398194834)3723mm2s配钢束2815.2比较合适，则pe976.5Mpah01420mmap180mmAp3892mm2xh0h02持久状况承载能力极限状态20Mdfcdb0Md4762.34(kNm),b1600mm24762.34106x1420142022.4160096.88mm22.4160096.8812603892As2805113.36mm22AsfcdbxfpdApfsdfpd1260Mpafsd280Mpafcd22.4Mpa不需配置受拉普通钢筋。 表4-6 梁内截面配筋 跨中梁号Ap(mm2)28Φs15.23892h0(mm)1465L/4Ap(mm2)28Φs15.23892h0(mm)1397距支点3.9mAp(mm2)28Φs15.23892h0(mm)1302距支点h/2Ap(mm2)28Φs15.23892h0(mm)8752号梁

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半立面图半N1弯起大样半N2弯起大样半N3弯起大样半N4弯起大样

图（8） 预应力筋弯起大样

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4.3.2 截面几何特性计算

表4-7 各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 yuybep受力阶段计算截面(mm)(mm)(mm)跨中截面7.193E+05508.21091.8956.8阶段1:孔L/47.193E+05509.71090.3887.3道压浆前支点截面9.206E+05581.51018.5293.5阶段2：管跨中截面7.347E+05528.31071.7936.7道结硬后L/47.347E+05528.31071.7868.7至湿接缝支点截面9.360E+05586.41013.6288.6结硬前阶段3：湿跨中截面8.120E+05487.21112.8977.8接缝结硬L/48.120E+05487.21112.8909.8后支点截面1.013E+06549.01051.0 326.0 A(mm2)W(mm3)I(mm)Wu=I/yuWb=I/ybWp=I/ep1.878E+114.468E+082.080E+082.373E+081.894E+114.455E+082.083E+082.559E+082.271E+113.905E+082.229E+087.737E+0842.016E+114.298E+082.119E+082.424E+082.016E+114.298E+082.119E+082.614E+082.305E+113.872E+082.240E+087.868E+082.149E+114.661E+082.041E+082.322E+082.149E+114.661E+082.041E+082.496E+082.478E+114.136E+082.161E+086.965E+08 5 持久状态承载能力极限状态计算 5.1 正截面抗弯承载能力

荷载基本组合表达式0Msdn0GiMGikQ1MQ1k ——公式8 i1x2当受压区高度位于翼缘板内其正截面抗弯承载力应符合：

0MdMudfcdbx(h0) ——公式9 xfsdAsfpdApfcdb xbh00.4h0 ——公式10

钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C50，查《桥规》5.2.1得相对界限受压区高度b0.4。

表5-1 截面极限承载能力计算 梁截面号2号梁L/2L/40Md4762.34 3571.76 Ap(kNm)(mm2)38923892h01465 1397 b（mm）16001600xfpdApfcdb(mm)Mudfcdbx(h06848.75 6515.28 x)20MdMu满足满足136.83 136.83

表中x值小于翼缘板厚度160mm，符合假定，且满足xbh0。 5.2 斜截面抗剪承载力验算

5.2.1 确定斜截面抗剪计算截面的位置

计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按《桥规》第5.2.6

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条规定采用距支座中心截面位置，斜截面水平投影长度C=0.6mh0。经试算，斜截面受压区受压端正截面距支点1.2h。现计算该位置处的剪力组合设计值Vd和相应的弯矩组合设计值Md。

横向分布系数图h2内力影响线M1.25hPkqkA=3L2/32=20.325m2PkqkV1.25hA=A1=10.168m

图（9） 距支点1.25h截面汽车荷载内力影响线

距支点1.25h截面由公路-I级荷载产生的内力 1. 剪力标准值

2 VK(1)iAqk1.2ypkiii

1 式中：i横向分布系数

Ai、yi内力影响线面积和影响线竖标值

qk10.5kN/m,pk256.6kN

2. 弯矩标准值

2MK(1)iAqkypkiii

13. 距支点h截面荷载效应组合计算

表5-3 荷载效应组合计算 梁 号 2号梁

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作用分类 永久作用 组合计算表达式 一期恒载 SG1K 一期横载 SG1KSG1'K 二期恒载 SG2K 剪 力 （KN） 423.29 487.82 266.87 444.95 560.19 1314.88 弯 矩 （KNmm） 192.55 211.76 120.99 318.08 400.46 733.21 1055.94 555.41 459.98 可变作用 2SQK（计冲击力） SQK（不计冲击力） 1SUKSGIKSQK(计冲击力) 2 1858.88 rosud1.1(1.2SGIK1.4SQK(计冲击力)）1SsdSGIK0.7SQK(不计冲击力) 121066.16 932.67 SldSGIK0.4SQK(不计冲击力) 12 剪跨比： 2号梁：

C0.6mh00.6Mdh00.61.76041.0562m Vdh0斜截面顶点距支座中心位置：

Ch1.61.05621.85621.25h符合假定。 225.2.2 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算

受弯构件抗剪截面应符合《桥规》第5.2.9条要求: oVdVR0.51103fcuk.b.ho 式中：混凝土C50 fcuk50 Mpa

b取腹板宽度359mm，2号梁h0=975.5mm 2号梁：VR0.51031.01.83359975.5320.4kN

均小于表5-3 oVd值，故箍筋需计算设置，并进行斜截面抗剪承载力验算。

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5.2.3 箍筋设置

箍筋间距按下式计算：

Sv=式中：

Vd——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值；

ξ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值混凝土与箍筋共同承担的分配系数，这里取ξ=1.0；

Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值；

1—异号弯矩影响系数，取11；

12320.2106(20.6P)fcu.k.Asvfsv.bho2(roVd)2 ——公式11

3—受压翼缘的影响系数，取31.1；

b——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面处腹板厚度； h0——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面有效高度； P——斜截面内纵向钢筋的配筋百分率，P=100（Ap+As）bh0

s2预制T梁2号梁配28根 15.2，Ap=3892mm。

PL/4100P3.9m100Ph/2100ApbAsbh0ApbAsbh0ApbAs10038921.392.5200139738921.492.5

200130210010038921.112.5bh0200875A svsv sv斜截面内箍筋含筋率svb箍筋采用HRB335Φ12双肢，Asv=2×113=226mm2，fsv=280MPa

表5-4 箍筋间距计算 梁支 点 支 点 ho （mm） 875 支 点 ho （mm） 1302 oVdb （mm） 400 Sv （mm） 131.3 oVd （KN） b （mm） 200 Sv （mm） oVd （KN） b （mm） 200 ho （mm） 1397 Sv （mm） 620.7 号 （KN） 2号820.5 梁 595.0 300.1 439.3

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根据《桥规》第9.3.13条要求，箍筋间距不大于梁高1/2，且不大于400mm，在支座中心向跨径方向长不小于1倍梁高内箍筋间距不宜大于100mm;箍筋为HRB335钢筋时，ρsv≥0.12%。故本计算如下配筋：梁端到L/4范围箍筋间距取VS=80mm，余为VS=150mm。 5.2.4 斜截面抗剪承载力验算

由于本T梁采用后张法预应力结构，有预应力弯起钢筋，其斜截面抗剪由混凝土、箍筋和预应力弯起钢筋共同承担。

oVdVcsVpb ——公式12 Vcs1230.45103bh020.6Pfcuksvfsv ——公式13 式中：Vd——斜截面受压端正截面处最大剪力组合设计值； Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力设计值； Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值；

1——异号弯矩影响系数，取11；

2——预应力混凝土受弯构件的预应力提高系数，取21.25；

3——受压翼缘的影响系数，取31.1；

b——斜截面受压端正截面处腹板厚度； h0——斜截面受压端正截面处截面有效高度；

P—斜截面内纵向钢筋的配筋百分率 P=100（AP+AS）/bh0 ρsv——斜截面内箍筋含筋率 svAsv svb箍筋采用HRB335Φ12双肢，Asv=2×113=226mm2，fsv=280MPa

表5-5 斜截面抗剪承载力验算表 梁号截面位置h/23.9mL/4bh0(mm)(mm)4001007.72001479.42001465.6P1.281.311.33ρsv2号梁0.0060.00750.0075Vcs(kN)1430.171177.531169.06Vpb(kN)439.5246.673.51γ0Vd(kN)721.73331.15279.64结论γ0Vd- 18 -

6 持久状况正常使用极限状态计算 6.1 预应力钢束应力损失计算 6.1.1 张拉控制应力

按《桥规》第6.1.3条，采用钢绞线的张拉控制值： con0.68fPk0.6818601265 Mpa 6.1.2 各项预应力损失

1) 预应力钢筋与管道壁之间的摩擦产生的应力损失

后张法预应力计算公式：l1con1e(kx)

表6-1 第一项预应力损失计算 位置L/2束号N1N2N3N4N1N2N3N4N1N2N3N4N1N2N3N4σcon（MPa）L/43.9mh/21395139513951395139513951395139513951395139513951395139513951395μ0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 k0.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.0015θ（Rad）0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1097 0.0083 0.0000 0.0000 0.1577 0.0800 0.0000 0.0000 0.1387 0.1387 0.1387 0.1387 x（m)12.300 12.300 12.300 12.300 6.260 6.260 6.260 6.260 4.120 4.120 4.120 4.120 1.020 1.020 1.020 1.020 σl1(MPa)25.502 25.502 25.502 25.502 50.423 15.902 13.038 13.038 62.190 36.047 8.595 8.595 49.603 49.603 49.603 49.603 平均(MPa）25.502 23.100 28.857 49.603

2) 锚具变形及钢筋回缩产生的应力损失

本项损失计算考虑反向摩擦损失。当按两端张拉计算时，4跟钢索的反向摩擦算是的影响长度均出现重叠区，按《桥规》附录D第D.0.3条规定，按一段张拉另一端锚固计算如下（对称布索）：

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表6-2 第二项预应力损失计算 dN1N2N3N40lllf(m)15.095 11.014 11.014 11.014 平均△σ（MPa）155.022 212.458 212.458 212.458 l2(x)x=L/230.960 0.000 0.000 0.000 7.740 lfxlf(MPa)x=3.9m114.969 137.227 137.227 137.227 131.663 x=h/2144.752 193.168 193.168 193.168 181.064 5.1359.6459.6459.645x=L/492.991 95.947 95.947 95.947 95.208

3) 混凝土的弹性压缩引起的应力损失

根据《桥规》附录E公式：

l4m1Eppc 2式中：pc——在计算截面钢筋重心处，由一根钢筋预加力产生的混凝土法向应力 （MPa）

Ep——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值

1.95105Ep5.653.45104

NNe1pppnpc(yn)3AnIn式中：

NppeApl6AspeAp;peconl1l2;epnpeApypnl6AsysnNppeApypnNp;(计算本项损失时取l60）ynh0ynx梁号2号梁 表6-4 第五项预应力损失计算 截面位置σpe(MPa)ΨξL/21292.359 1.0 0.3 L/41215.839 1.0 0.3 3.9m1181.175 1.0 0.3 h/21143.829 1.0 0.3 σl5(MPa)39.277 29.148 24.883 20.513

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表6-3 △σ项目An（m2)In(m4)epn(m)yn(eps)(m)σpe(MPa)Ap(mm2)Np(KN)△σpc(MPa)σl4(MPa)跨中0.71930.18780.95681.09181395.000 38925429.340 12.583 71.093 pc和△l4计算表 2号梁L/40.71930.18940.88731.09131395.000 38925429.340 11.769 66.492 3.9m0.71930.19110.79031.08831395.000 38925429.340 10.661 60.236 h/20.92060.22710.29351.01851395.000 38925429.340 4.348 24.567 4) 预应力钢筋的松弛引起的应力损失

根据《桥规》第6.2.6条有：L 50.52PefPk0.26pe

式中:—张拉系数，一次张拉取1；

ζ—钢筋松弛系数，本例采用Ⅱ级松弛（低松弛）钢绞线，取ζ0.3； Pe—传力锚固时的钢筋应力，查《桥规》表6.2.8，对后张法构件：

peconl1l2l4

5) 混凝土收缩和徐变引起的应力损失

按《桥规》第6.2.7条计算： L 60.9Epcstu,t0EpPctu,t0115ps ——公式14

式中混凝土收缩和徐变系数终极值cstu,t0，tu,t0假定环境年平均相对湿度RH=55%，传力锚固混凝土龄期为7d，

理论厚度：（L/2、L/4) L/2、L/4、3.9m处：hh/2处： h2A2936000221mm u8458.52A2734700164mm u8956.5查《桥规》表6.2.7直线内插得

L/2、L/4、3.9m处：(tu,7)0.452103,(tu,7)2.887; h/2

cs(tu,7)0.376103,(tu,7)2.672处：

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表6-5 σ换算截面梁MG1k截面号(kN·m)MG1'k+MG2k(kN·m)Np(kN)pc计算表 净截面peNpnAnInyny0NpnepnMG1kI0(m4)y0(m)epn(m)yn(m)An(m2)In(m4)mG1kMG2kI0(MPa)跨中中L/4梁3.9mh/21606.21 1204.66 890.73 263.77 878.70 4877.00 0.2149 1.0717 0.9367 659.02 4618.60 0.2149 1.0717 0.8687 484.63 4500.29 0.2149 1.0717 0.7737 151.21 4371.94 0.2478 1.0136 0.2886 1.1128 1.1128 1.1128 1.0510 0.7347 0.2016 0.7347 0.2016 0.7347 0.2016 0.9360 0.2305 11.969 12.212 11.887 3.933

注：考虑到预应力损失6是在较长时间内完成的，即翼缘现浇接缝参与影响徐变和收缩，故按全截面计算。

对C50及以上混凝土，cs(tu,7)、(tu,7）表列值应乘以 C50的fck32.4Mpa

计算纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，按

pcNpoAoNpoepoIoyo，NpopoAp 计算，此时预应力损失，考虑锚固钢筋

32.4式中1，

fck时（第一批）的损失，p0conl1l2l4，根据施工情况考虑自重影

0.537.5 18.75Mpa响，计算的Pc0.5fcu。

表6-6 第六项预应力损失计算表 梁截面号跨中2L/4号3.9m梁h/2Ep(MPa)εcs(tu,7)Φ(tu,7)αEpσpcl6ApAs0.9Epcs(tu,t0)Eppc(tu,t0)e2psA0111.5psAnI00.00530 0.00530 0.00530 0.00416 3.9997 3.5800 3.0465 1.3146 239.084 250.694 220.943 141.707 ps1.95×1050.0004520.0004520.0004520.0003762.8872.8872.8872.88711.400 12.159 5.6510.011 5.237

6) 各阶段应力损失及有效预应力汇总

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表6-7 各阶段应力损失及有效预应力汇总表（单位：MPa） 梁截面号跨中2L/4号梁3.9mh/2预加力阶段σl1σl2σl4σl'=σl1+σl2+σ102.64 179.16 213.82 251.17 l4σp0=σcon-σl'1292.36 1215.84 1181.18 1143.83 σl5σl6使用阶段σl''=σl5+σl6278.36 279.84 245.83 162.22 σpe=σcon25.502 23.100 28.857 49.603 7.740 95.208 131.663 181.064 69.399 60.853 53.305 20.504 39.277 29.148 24.883 20.513 239.084 250.694 220.943 141.707 -σl'-σl''1014.00 936.00 935.35 981.61

6.2 温度梯度截面上的应力计算

按《桥规》附录B，（桥面80mm沥青混凝土垫层及100mm沥青混凝土未计入）温度基数由《桥规》表4.3.10-3查得：T1=14℃，T2=5.5℃

图（10） 温度梯度截面应力

表6-8 温度梯度截面应力计算 2号梁编ty(℃)号123449.754.953.781.38单元面积Ay（mm2）20000016000013200040000Ay重心到换算截面重心距离ey（mm）437.18347.18263.5487.181NtAytycEc14MAytyeycEc0t14 NtAytycEc ——公式15 式中0.00001，Ec3.45104 Mpa，cEc0.345

MtAytyyEcey ——公式16

=1137.18kN=-436.00kN·m- 23 -

NtM正温差应力 ttytycEc ——公式17

A0I0式中α=0.00001，Ec=3.45×104MPa，αcEc=0.345

反温差应力将ty取负值代入上式，按《桥规》附录（B-3）乘以0.5计算。 6.3 抗裂验算 6.3.1 正截面抗裂验算

全预应力混凝土受弯构件，在短期效应组合下，正截面混凝土的法向拉应力应符合：

st0.85Pc0 ——公式18

C50混凝土 ftk=2.65Mpm

Pc为扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘(底边)产生的混凝土预压应力

st为作用(荷载)短期效应组合下构件抗裂验算边缘(底边) 混凝土的法向拉应力：

表6-9 截面计算点正、反温差应力计算 梁计算点yi号Nt(kN)Mt0截面几何特性(kN·m)NtA0(MPa)Myiσt'=tyαcEcI0正温差反温差0tσt(MPa)顶面-0.99 487mmc-c-0.38 187mmb-b0.00 20mmA0=0.8120 m2号1137.18-436.00 -2.612a-aI0=0.2149 m梁1.55 -763mm预筋1.98 -978mm底面2.26 -1113mm4.83(14℃)1.03(2.8℃)00001.23 -8.43 -1.96 -4.02 -2.61 -2.61 -1.06 -1.06 -0.63 -0.63 -0.35 -0.35 stMs ——公式19 W0W0为截面底边缘的弹性地抗拒。

NpnpeApl6As ——公式20

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epnpeApypnl6AsysnNpNpnAnNpnepnIn ——公式21

pcynu ——公式22

ynu为截面重心到抗裂验算边缘（底边）的距离（h-ynx） σpe=σcon-σl 《桥规》6.1.5-6式 （见表6-8）

表6-10 荷载短期效应组合下跨中正截面混凝土拉应力验算 梁MG1k位置号（kN·m）2L/2号L/41606.2 1204.7 Ap(mm2)38923892预加力σpeNpn(MPa)(kN)1053.3 4099.35 965.1 3756.34 几何特性（不记翼缘湿接缝）An0.7193 0.7193 In0.1878 0.1894 ynu1.0717 1.0717 epn1.0918 1.0903 σpc（MPa）25.63 23.16 续表6-10 梁位置号2L/2号L/4Ms'=Ms-MG1k(kN·m)1806.921354.84预加力A0(mm2)0.73470.7347I0(MPa)0.20160.2016y0u(m)1.11281.1128ep0(m)0.97780.9098几何特性（不记翼缘湿接缝）0.8σt(MPa)0.310.31MG1kynuIn9.17 6.82 Ms'youI09.97 7.48 σstσst-0.85σ（MPa）-10.67<0-12.23<0pc15.88 11.91 因此，截面特征不计湿接缝，正截面抗裂满足《桥规》要求。 根据《桥规》9.1.12预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

Mud1 ——公式23 Mcr式中Mud——受弯构件正截面抗弯承载力设计值，Mudfcdbx(h0)

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩Mcr(pcrftk)W0《桥规》6.5.2-6式 σpc——扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力Np0在抗裂边缘产生的混凝土压应力，σpc值见表6-10。

ftk——C50混凝土ftk=2.65MPa 2s0 W0x2

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表6-11 最小配筋率达标验算表 梁位号置2L/2号L/4Mud(kN·m)6848.756515.28σpc(MPa)25.6323.16I0(m4)0.20160.2016yu=h-y0x(m)1.1281.128W0=I0/yn(m3)0.46610.4661S0(m3)0.25280.25262S0W0Mcr(kN·m)6214.565843.56MudMcr1.11>11.12>11.0847 1.0839 表中截面特性不计翼缘湿接缝，最小配筋率满足《桥规》9.1.12条要求。 6.3.2 斜截面抗裂验算

全预应力混凝土预制构件，在荷载短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力应符合：

tp0.6ftk1.59Mpa

式中 tp—为荷载短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力 tpcxcy2cxcy2 ——公式24 22 cx为计算主应力点由预加力和作用(荷载)短期效应组合计算弯

矩MS（不包含截面温度梯度）及截面温度梯度产生的混凝土法向应力

cxPcMMMsy00.8t＝Pc恒y010.7汽车y020.8t , I0I01I02y0为计算点到换算截面重心轴的距离；

yn为计算点到换算截面抗弯惯矩。 cy0(不设竖向预应力） VG1kSn(VSVG1k)S0VpSn bInbI0bIn VppeApbsinp

选取距支点h/2、3.9m、L/4、L/2斜截面计算主拉应力：

MG1k梁截面(kN·m号)L/21606.2 2L/41204.7 号3.9m890.7 梁h/2263.8 VG1k(kN)0.0 126.9 200.1 263.8 表6-12 混凝土主拉应力σtp计算表 Npn=σpnAp几何特性（不记翼缘湿接缝）MS-MG1kVS-MG1kAσpnNpnAnInepnI0(kN·m)(kN)(m2)(MPa)(kN)(m2)(m4)(m)(m4)-1606.2 0.0 3892.0 1053.3 4099.4 0.7193 0.1878 1.0918 0.2016 -1204.7 -126.9 3892.0 965.1 3756.2 0.7193 0.1894 1.0903 0.2016 -890.7 -200.1 3892.0 935.4 3640.4 0.7193 0.1911 0.2737 0.2016 -263.8 -263.8 3892.0 981.6 3820.4 0.9360 0.2271 0.2886 0.2305

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续表6-12 （a-a断面）梁st截面YnYobpc号L/20.87190.82920023.19-15.08边L/40.86970.829720018.8-13.7梁3.9m0.86650.836220016.66-6.96h/2-----0.8t-0.06-0.06-0.06-cxSOSnVP076.62147.3-tpcp8.050.16420.1445.040.16420.1449.640.1640.1442---0.253-0.0084.871.022-0.1996.6651.099-0.1247.954---续表6-12 （b-b断面）梁截面号L/2边L/4梁3.9mh/2Yn0000Yo-0.0429-0.04-0.0303-0.025b200200200400pc6.25.495.965.7st0.420.30.140.040.8t-1.03-1.03-1.03-1.03cx5.594.765.074.71SOSnVP0.3611.2941.6860.145tp-0.023-0.329-0.509-0.004cp4.7774.7474.5282.8280.23440.210700.22070.210776.620.22070.211147.30.32070.311829.19续表6-12 （c-c断面）梁截面号L/2边L/4梁3.9mh/2Yn-0.2281-0.023-0.2335-0.266Yo-0.2710.2703-0.2638-0.301b200200200400pc1.761.973.123.19st4.473.472.070.520.8t-0.75-0.75-0.75-0.75cx5.484.694.442.96SOSnVPtpcp0.22750.202800.35-0.0225.4610.22750.202876.621.314-0.3434.4860.22710.203147.31.712-0.5833.620.24710.243829.190.152-0.0081.701 6.4 挠度验算

本例为全预应力混凝土构件，截面不会开裂，截面刚度取为：

B00.95EcI0 ——公式25

6.4.1 汽车荷载引起的跨中挠度

5qkL4PkL3 f1  384B48B00 式中荷载短期效应组合计算，汽车荷载（不计冲击力）10.7，荷载横向分布系数2号=0.5725，车道折减系数ξ=1.0。

《桥规》第6.5.3条规定，受弯构件在使用阶段挠度应考虑长期效应的影响，按以上刚度计算的挠度值乘以挠度长期增长系数，长期挠度值在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥最大挠度（跨中），不允

324.161040.3mm许超过计算跨径的1600。 6001.45~1.35， 挠度增长系数：混凝土强度标准值C40-C80时，C50

内插得1.425。

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表6-13 汽车荷载跨中挠度 B00.95EcI0梁L号（m）(计入翼缘湿接缝）I0（m4）0.2149Ec(MPa)34500B0(kN·m2)7043.34755qkL4PkL3fθΨ1()384B048B00.7qk(kN/m)7.350.7Pk(kN)179.65 ηfθ(mm)7.77 fθηθfθ=1.425fθ(mm)11.07 限值L/600(mm)40.32号24.16梁0.6406 两车道加载，车道折减系数ξ=1.0，2号梁消除结构自重长期挠度值的跨中挠度为11.07mm，小于40.3mm的限值，满足《桥规》6.5.3要求。 6.4.2 预制梁是否设置预拱值的计算 1) 恒载引起的挠度

5MGL2fG48B0表6-14 恒载引起的挠度计算 计翼缘湿接缝I0(m4)2号24.16梁345000.2149B0(kN·m)7043.3475'fG梁L号（m）EC(MPa)fG15(MG1kMG1'k)L48BnfG1+fG1'(mm)13.87 2fG25MG2kL248B0fG2(mm)7.59 ηfθGifMG1+MG1'(kN·m)1606.2MG2(kN·m)878.71.425Gi30.57 2) 预应力引起的上拱度

由于预应力钢束在L/4截面附近开始弯起，为简化计算，假定支点

x0处预应力产生的弯矩为Mp，然后直线增到L/4，并保持不变到跨中xL/2Mp，近似取预加力的弯矩图如下：

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图（11） 预加力弯矩图

fpMxL/224MxL/2223Laa , MPNPO.epPOApep 24ECIOMx0式中：ep为有效预加力对净截面重心的偏心距。

《桥规》第6.5.4条，由预加力引起的反挠度，用结构力学法EcI0进

2 fp。行计算，其值应乘以长期增长系线2，即fp 表6-15 预应力引起的跨中上拱度值计算表 梁号2号梁Ap（mm2）(kN)(kN)3892xL/2x0x0ppep00xL/2epx0MpxL/2MpBEcIc2(mm)(mm)(kNm)(kNm)(kNm)2484.917414050La(m）（m）24.166.04fp（mm）19.13 fp'2fp(mm)38.26 1056.410140.3260.97781052.05

3) 挠度汇总表

表6-16 挠度汇总表 梁fG号(mm)2号30.57梁''fQfp'短期荷载效应组合的长期挠度ffG'fQ'(mm)39.61考虑预应力效应长期反拱'''ffGfQf（pmm）(mm)(mm)9.04-38.261.35 结论：预加力长期反拱值小于荷载短期效应组合长期挠度，故不设反拱。

4) 施工阶段的变形

由于预应力的徐变产生的挠度很小，并已在挠度增长系数中有所考虑，可不计算。

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7 持久状态和短暂状况构件应力验算 7.1 使用阶段正截面法向应力验算

按《预规》第7.1条，荷载取其标准值，汽车荷载考虑冲击系数 7.1.1 受压区混凝土的最大压应力

对未开裂构件

kcpt0.5 fck1.62Mpa ——公式26 混凝土法向压应力 kcMky0t ——公式27 I0Mk——按作用（荷载）标准值组合计算的弯矩值；

y0——构件换算截面重心轴至受压区计算纤维处（T梁顶面）的距离（yox）；

pt—由预加力产生的混凝土法向拉应力。 7.1.2 受拉区预应力钢筋的最大拉应力 对未开裂构件

Pep0.65 fPk1209(Mpa) ——公式28

pe—受拉区预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效应力（见表

6-7）

p—预应力钢筋应力,pEPkt ——公式29

Mktky0t ——公式30

I0Mk——按作用（荷载）标准值组合计算的弯矩值；

y0——构件换算截面重心轴至受拉区最外层预应力钢筋重心距离（yp）

EP1.951055.65 3.45104表7-1 跨中截面压应力与钢索应力验算 MG1k梁(kNm)号作用于MG1'kMG2kMQ1kM2(kNm)作用于I02484.9预加力Np0(kN·m)A0(m2)I0(m4)几何特性（不计翼缘现浇接缝）y0x(m)yp(m)An(m2)In(m4)ynx(m)ypn(m)In2号梁1606.23877.10.73470.20160.52831.07170.71930.18780.50821.0918

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续表7-1受压区（翼缘）混凝土最大压应力≤16.2MPa预应力钢筋最大拉应力≤1209MPaMG1kMG1kynxypnIn梁Inσtσt结σkcσptσkc+σptσktσpσpeσpe+σpM号M2论y0x(正温差）(MPa)(MPa)(MPa)2yp(负温差）(MPa)(MPa)(MPa)(MPa)（MPa)（MPa)I0I0(MPa)2号10.86 梁1.23 10.72 -2.86 7.86 (MPa)22.55 0.63 满足11.07 83.54 1014.00 1097.54 要求 7.2 使用阶段混凝土主压应力、主拉应力计算

按《预规》7.1.6条规定：混凝土的主压应力应符合: cp0.6fck19.44Mpa 预应力混凝土受弯构件，由作用(或荷载)标准值和预加力产生的混凝土主压应力cp和主拉应力tp按《预规》第6.3.3条公式计算:

cxcy2  22My(MMG1k)y0 cxPcstt,stG1knk

InI0VG1kSn(VkVG1k)S0VpSn  bInbI0bIntpcpcxcy2式中cx——在计算主应力点，由预加力和按荷载标准值组合计算弯矩MK产生的混凝土法向应力；

cy——由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力，

cy0；

——在计算主应力点，由预应力弯起筋的预加力和按荷载标准值组

合计算剪力Vk产生的混凝土剪应力；

pc——在计算主应力点，由扣除全部预应力损失后的纵向预加力产生的混凝土法向压应力；

y0、S0 分别为验算截面上计算点至截面重心轴的距离和面积距； 选取距支点L/2、L/4、1.3h处截面验算

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表7-2 各截面计算点主压、主拉应力计算 梁MG1k截面号(kN·m)L/22L/4号3.9m梁h/21606.21204.7890.73263.77VG1k(kN)0126.9200.1263.77MK-MG1k(kN·m)2723.532170.941765.03485.31Vk-VG1k(kN)151.7284.98404.28646.29Ap(m2)3892389238923892Np0=σp0Apσp0Np0(MPa)(kN)1053.34099.44 965.13756.17 935.353640.38 981.613820.43 几何特性（不记翼缘湿接缝）AnInepnI0(m)(m2)(m4)(m4)0.7193 0.18781.09180.20160.7193 0.18941.09030.20160.7193 0.19110.27370.20160.9360 0.22710.28860.2305 以上计算混凝土主压应力cp0.6fck=19.44Mpa,主拉应力

tp0.5ftk1.33Mpa，按照《预规》7.1.6条规定，在tp0.5ftk的区段箍筋

可仅按构造要求设置。

7.3 施工阶段应力验算

预应力混凝土受弯构件在预施应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土的法向应力《预规》第7.2.8条规定

0.7fck 1) 压应力 cc施工阶段由预制T梁单独受力，张拉时，混凝土标准强度为C50的

29.6Mpa，ftk2.51Mpa，0.7fck20.72Mpa，90%考虑，即相当于C45，fck1.757Mpa。 0.7ftk当进行构件运输和安装计算时，构件自重根据第7.2.2条规定乘以0.85（1.2时偏安全，略）的动力系数。

P0取构件放松预应力阶段应力为p0conl1l2l4计。

表7-3 T梁吊装时跨中截面上缘、下缘应力计算 纵向预应力0.85MG1k梁σp0Ap号（跨中）（kN·m）(MPa)(mm2)2号梁Np0(kN)A0(m2)几何特性（不计现浇接缝）I0(m4)An(m2)In(m4)yn(m4)epn(yp)(m)y0x(m)截面顶面0.85MQ1kI0(MPa)3.58 y0x1365.271292.438924916.50.73470.20160.71930.18780.50821.09180.5283

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续表7-2截面顶面混凝土拉应力σctt截面底面混凝土压应力σcctpt梁号'ctNp0Np0epn0.85MG1ky0xptynIoAnIn(MPa)(MPa)you（m）0.85MG1kyuNp0Np0epnyuIoAnIn(MPa)(MPa)-7.54 38.64 pc'cc0.85MG1kyupcIo(MPa)结论2号梁-7.69 -0.41>-0.70ftk1.1128 31.1<0.70ftk满足要求 吊装时T梁混凝土强度按100%考虑，0.7ftk=1.918MPa，0.70fck=22.68MPa。

2) 施加预应力阶段截面上下缘产生的应力

表7-4 T梁张拉时截面上缘、下缘应力计算 梁位置号2号梁L/2L/4h/2MG1K（kN·M）1606.21204.7263.77纵向预应力Ap(mm2)389238923892σpe(MPa)1292.361215.841143.83Npe(kN)5099.964768.894535.84epn(m)1.09181.09030.2886几何特性ynx(m)0.50820.50970.5815An(m2)0.71930.71930.936In(MPa)0.18780.18940.2271σtopσbot（MPa）（MPa）0.190.071.4516.8616.768.08 注：截面特征不计翼缘现浇接缝，σpe只扣除先期损失。

预应力混凝土受弯构件，在预应力和构件自重等施工荷载作用下，截面边缘拉应力 ct0.7ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋,则预制T梁顶面上应配纵向钢筋：As0.84380.2%1688mm2。翼缘中仅构造钢筋就满足配筋要求（15根Φ12）。 8 桥面板计算

8.1 边梁内翼缘配筋计算

跨中横隔板的间距la=6.0m，梁肋间距为lb=2.0m，由于la/lb=3>2，故桥面板可按跨径为lb的单受力板进行计算。 8.1.1 荷载标准值计算

8.1.1.1 恒载内力计算（以纵向1m宽的板条进行计算） 1) 每延米板上的恒载g

沥青混凝土面层：g1: 0.1×1.0×24=2.4kN/m

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混凝土现浇层g2： 0.08×1.0×26=2.08kN/m T梁翼缘板自重g3： 合计： 10.72kN/m 2) 没米宽板条的恒载内力

先计算简支板的跨中和支点剪力。根据《桥规》第4.1.2条，梁肋间的板的计算跨径按下列规定采用。

计算弯矩： LM=L0+t，但不大于L=L0+b 计算剪力： LQ=L0

其中，LM、LQ为板的计算跨径，L0为板的静跨径，t为板的厚度，b为梁肋宽度。这里：L0=2.2m，t=0.5（0.18+0.30）=0.24，b=0.2m

118811简支板支点剪力：Q0gLQ10.721.89.65kN

2210.72225.36kNm 简支板跨中弯矩：M0gL2m1(0.180.3)×1.0×266.24kN /m2根据《桥规》4.1.2条规定，与梁肋整体相连接的板其内力： 支点弯矩：MGk=-0.7M0=-3.75kN·m

跨中弯矩：MGk=0.5M0=2.68kN·m（板厚与梁肋高度比小于1/4） 支点剪力：QGk=Q0=9.65kN 8.1.1.2 活载内力计算

根据《桥规》4.3.1-5条规定的车辆荷载布置形式，当加载车辆的一侧车轮作用于桥面板跨中时，可分为（A）、（B）梁中加载情形进行讨论。由于中、后轮轴重较大，且其两轮的有效分布区域发生重合，显然图示（A）的布载形式将使桥面板产生最大的弯矩效应。

按《通用规范》4.3.1-2条，后轮轴重140kN，着地的宽度与长度为b1×a1=0.6m×0.2m，作用于桥面板上的区域为（b1+2h)×(a1+2h)=b2×a2。

车轮作用与板的跨境中部时的有效分布宽度为：

l(a2h)d0.220.181.40.672.63m13计算弯矩时：admax2.7m 2ld1.41.32.7m3

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l(a2h)d0.220.181.40.62.56m13计算剪力时：admax2.6m 2ld1.41.22.6m3车轮作用于板的支撑处时的有效分布宽度为（两重轴的分布区域未重合）：

a’=(a1+2h)+t=(0.2+2×0.18)+0.24=0.80m(偏安全考虑，板厚取小值） 为了便于计算，这里将板的跨径中部的有效分布宽度等效到单轴的情况，则计算弯矩时aada1.35m，计算剪力时ad1.435m。 22经过比较得知，当一侧车轮作用于板正中时产生最大的弯矩效应；当一侧车轮作用于紧靠板的支点处（此时另一侧车轮亦部分作用于该板）产生最大的剪力效应。荷载分布宽度及加载图示如下所示：

按《通用规范》4.3.2条规定：汽车荷载的局部加载及在T梁、箱梁悬臂板上的冲击系数为0.3。

则作用于每米宽简支板条上的跨中弯矩最大值为：

0(1) MQPb1400.96(l2)1.3(2.0)25.61kNm 8a281.352作用于每米宽简支板条上的支点剪力最大值为：

0QQ(1)(A1y1A2y2A3y3A4y4)

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图（12） 荷载分布宽度及加载图示

其中：Ai——第i部分分布荷载的合力：

yi——第i部分分布荷载合力处的影响线坐标值。 均布荷载1合力A1=b2q，合理点影响线坐标y1112b2； 2lc； 3l三角荷载2合力A2c(q'q)，合力点影响向坐标y21均布荷载3合力A3=0.4q，合力点影响线坐标y30.2 l三角荷载4合力A4c(q'q)，合力点影响线坐标y4可得：

57.04kNc1 3l20QQ1.3(53.8460.7334.3830.95422.4360.0014.3830.046)

于是作用于每米宽连续板条上的活载内力：

0跨中弯矩最大值为：MQk0.5MQ0.525.6112.81kNm

0支点弯矩最大值为：MQk0.7MQ0.725.6117.93kNm 0支点剪力最大值为：QQkQQ57.04kN

8.1.2 荷载效应组合计算

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表8-1 荷载效应组合计算 作用分类永久作用可变作用梁号组合计算表达式恒载SGkSQk（不计冲击力）SQk（计冲击力）桥面板支点弯矩（kN·m）剪力（kN）-3.75-13.79 -17.93-21.68-32.56 -16.30 -9.27 9.6543.88 57.0466.69100.58 49.58 27.20 桥面板跨中弯矩（kN·m）2.689.85 12.8115.4923.27 11.65 6.62 Suk=SGk+SQk（计冲击力）γ0Sud=1.1（1.2SGk+1.4SQK）（计冲击力）SSd=SGk+0.7SQk（不记冲击力）Sld=SGk+0.4SQk（不记冲击力） 8.1.3 极限状态承载力计算 8.1.3.1 计算承托内板的计算高度

按《桥规》4.1.6条规定，承托内板的计算高度为：he=hf’+s×tanα 式中：

he——自承托起至肋中心线之间板的任一验算截面计算高度。 hf’——不计承托时板的厚度。

S——自承托起至肋中心线之间板的任一验算截面的水平距离。 α承托下缘与悬臂板底面夹角，tanα=0.15<1/3，取0.15

∴he=0.18+0.9×0.15，即支点截面计算b×h=1.0×0.32m板的配筋。 8.1.3.2 正截面抗弯承载力

对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合下列规定： 0Mudfcdbx(h0),fsdAsfcdbx ——公式31 受压区高度应符合：x≤ξbh0，查《桥规》表5.2.1得ξb=0.56。 1) 支点截面：

20Mud232.560.2730.27325.38mmbh0152.88mm fcdb22.4100010005.3822.4430mm2 As280xh0h02x2其中b=1000mm，h0=273mm，as=27mm，fcd=22.4MPa，fsd=280MPa。 若每延米板配10Φ12，则as=1131mm2>430mm2，满足要求。 2) 跨中截面：

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20Mud223.270.1430.14327.46mmbh080.88mm fcdb22.4100010007.4622.4596.8mm2 As280xh0h02其中b=1000mm，h0=143mm，as=37mm，fcd=22.4MPa，fsd=280MPa。 若每延米板配10Φ12，则as=1131mm2>596.8mm2，满足要求。 8.1.3.3 支点截面斜截面抗剪承载力 1) 截面尺寸验算

0Vd0.51103fcu,kbh0 ——公式32 则0.51103501000273984.5kN0Vd1008.5kN 2) 截面需不需要进行抗剪承载力的验算

0Vd0.51032ftdbh0 ——公式33 则0.510311.831000273249.7kN100.58kN

截面满足极限状态抗剪承载力要求，不需进行抗剪承载力的验算。 8.1.4 抗裂验算

截面最大裂缝宽度按下式计算： WtkC1C2C3式中：

C1——钢筋表面形状系数，对带肋钢筋C1=1.0；

C2——作用（或荷载）长期效应影响系数，C2=1+0.5Nl/Ns，其中Nl

和Ns分别为按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的内力值（弯矩或轴向力）；

C3——与构件性质有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件 取C3=1.15；

σss——钢筋应力，ssMs ——公式35

0.87Ash0SS30d ——公式34 Es0.2810Es——钢筋的弹性模量，Es=2×105MPa； d——纵向受拉钢筋直径（mm），d=12mm。

ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当ρ>0.02时，取ρ=0.02；当ρ<0.06时，取ρ=0.06；

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Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值。 1) 支点截面

6613.7910Ms3.261051.34MPa ——公式36 =ss101.1Mpa.8711312730.87Ash000.8745282A1131s0.004140.006,取0.006 bh01000273 ss30dWfkC1C2C3()Es0.281051.341212101.1301.351.151.15)0.090.05mm0.20.2mm 11.31()50.2810100.0060.00621050.28配筋满足抗裂要求。

2) 跨中截面

6611.6510Ms3.261082.80MPa ——公式37 =ss101.1Mpa.8711311230.87Ash000.8745282A1131s0.00790.006,取0.0079 bh01000123 ss30dWfkC1C2C3()Es0.281082.803012101.130121.351.151.15)0.08mm0.mm2mm 11.31()0.09mm0.2550.28100.0060.00792100.28配筋满足抗裂要求。 8.2 边梁外翼缘根部配筋计算 8.2.1 荷载标准值计算

8.2.1.1 恒载内力计算（以纵向1m宽的板条进行计算） 1) 每延米板上的恒载g

均布载同内翼缘根部，g=10.38kN/m 另增加边梁护栏集度：P=9.1kN/m×1.0=9.1kN 2) 每米宽板条的恒载内力（内翼板根部） 弯矩：

b护栏11MGk(gL2P(L））（-10.380.929.1（1.1-0.25））-10.12kN/m mm222剪力：QGkgLQP10.380.99.118.442kN

（这里Lm=0.9m，LQ=0.9m） 8.2.1.2 活载内力计算

1) 车辆荷载的重轮作用于外悬臂时将产生最大的荷载效应，两重轮的荷

- 39 -

载有效宽度发生重合，ad=(a1+2h)+2c+d=0.56+2×0.48+1.4=2.92m，等效为一个重轮，则a=ad/2=1.46m。则活在产生的单位板宽内力为：

1400.4827.48kN·

2×0.96×1.461400.4831.16kN QQ(1)qL1.320.961.4612 MQ(1μ)·qL21.3×0.5×2) 护栏碰撞荷载产生的内力

按《高速公路交通安全设施设计施工技术规范》（JTG D80-2006)第4.3.2条规定，高速公路、一级公路上的大桥梁护栏防撞等级为SS。

查该规范表4.4.3-1，SS级防撞护栏高度H=1100mm，碰撞力P=520开N，作用点距护栏顶50mm。该力为延护栏纵向5.0m范围内的均布载，即每延米P=520/5=104kN。

则作用于桥面板悬臂根部的内力为： Mck=104×（1.1+0.08-0.05）=117.52kN·m 8.2.2 极限状态承载力计算 8.2.2.1 荷载效应组合计算

承载能力极限状态组合（基本组合）：

0Md0(1.2MGk1.4MQk)-1.1×(1.2×10.12+1.4×7.48)=-24.88kN〃m

0Vd0(1.2VGk1.4VQk)1.1×(1.2×18.44+1.4×31.16)=72.33kN

作用短期效应组合（不计冲击力）：

MsdMGk0.7MQk10.120.75.7514.145kNm

作用长期效应组合（不计冲击力）：

MldMGk0.4MQk10.120.45.7512.42kNm

承载能力极限状态组合（偶然组合）：

MdMGk0Mck10.12117.52127.64kNm（这里不同时组合汽车竖向

力）

8.2.2.2 正截面抗弯承载力 1) 基本组合：

对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合下列规定：

0Mudfcdbx(h0) ——公式38

x2- 40 -

fsdAsfcdbx ——公式39 受压区高度应符合：xbh0，查《桥规》表5.2.1得b0.56。

可得：

20Mud224.880.270.2724.15mmbho151mm fcdb22.4100010004.1522.4332mm2 As280xh0h02其中b=1000mm，h0=270mm，as=30m，fcd=22.4MPa，fsd=280MPa。 实际每延米配8束2根Φ12形成的束筋，则As=1810mm2>332mm2 2) 偶然组合：

对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合下列规定： 0Mudfcdbx(h0) ——公式40 fsdASfcdbx ——公式41 受压区高度应符合：xbh0，查《桥规》表5.2.1得b0.56。

可得：

20Mud2127.640.270.27222mmbho151mm fcdb22.4100010002222.41760mm2 As280xh0h02x2其中b=1000mm，h0=270mm，as=30m，fcd=22.4MPa，fsd=280MPa。 实际每延米配8束2根Φ12形成的束筋，则As=1810mm2>1760mm2 8.2.2.3 斜截面抗剪承载力 1) 截面尺寸验算

0Vd0.51103fcu,kbh0 ——公式42 则0.51103501000217782.55kN0Vd85.17kN 2) 截面需不需要进行抗剪承载力的验算

0Vd0.51032ftdbh0 ——公式43 则,0.510311.831000217198.55kN85.17kN 截面满足极限状态抗剪承载力要求。 8.2.3 抗裂验算

截面最大裂缝宽度按下式计算：

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WtkC1C2C3式中：

SS30d ——公式44 Es0.2810C1——钢筋表面形状系数，对带肋钢筋C1=1.0；

C2——作用（或荷载）长期效应影响系数，C2=1+0.5Nl/Ns，其中Nl

和Ns分别为按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的内力值（弯矩或轴向力）；

C3——与构件性质有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件 取C3=1.15；

σss——钢筋应力，ssMs ——公式45

0.87Ash0Es——钢筋的弹性模量，Es=2×105MPa；

d——纵向受拉钢筋直径（mm），对于等直径束筋dnd17.0mm。 ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当ρ>0.02时，取ρ=0.02；当ρ<0.06时，取ρ=0.06；

Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值。 悬臂根部截面：

66Ms14.145103.261033.Mpa27MPa ——公式46 =ss101.1.8718102700.87Ash000.8745282A1810s0.00670.006,取0.0067 bh01000270 ss30dWfkC1C2C3()Es0.281033.273017101.112.0.441.151.15)0.037mm0.2mm 111.31()0.09mm0.2mm50.28100.0060.006721050.28配筋满足抗裂要求。 9 横隔梁计算

9.1 作用于横隔梁上的计算荷载

横隔梁的计算荷载应采用车辆荷载加载计算，纵向一辆车辆荷载对跨中横隔梁的计算和在为：

SQP(1.0000.7670.028)P'0.267255.39kN

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9.2 跨中横隔梁的内力影响线

通常横隔梁靠近桥中线的截面处弯矩较大，而靠近桥两侧边梁的截面处剪力较大，故选取a-a、b-b两个截面计算横隔梁的弯矩，选取c-c、d-d两个截面计算横隔梁的剪力。

图（13） 中横梁内力影响线图

9.2.1 绘制弯矩影响线 1) 影响系数计算公式

在桥梁跨中当单位荷载p=1作用于j号梁时，i号梁所受的作用为竖向力Rij和抗扭矩MTij。

则当p=1作用于截面a-a左侧时：

aaj1jb1,aa2jb2,aaMT1jMT2jeaa 则当p=1作用于截面a-a右侧时：

aaj1jb1,aa2jb2,aaMT1jMT2j 2) 计算T梁扭矩MTij

MTij可按下列公式计算：MTijGejl2ITi12Ehai2Iii1n

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式中：Ii、ITi——分别为i号梁的抗弯惯矩和抗扭惯矩； G——混凝土的剪切弹性模量，G=0.4Eh；

ej——单位荷载p=1作用位置到横截面重心的距离。

表9-1 各T梁扭转力矩计算表 梁号123456Ii0.21310.21310.21310.21310.21310.2131ITi0.0115 0.0115 0.0115 0.0115 0.0115 0.0115 ej5.0 3.0 1.0 -1.0 -3.0 -5.0 βlai531-1-3-5ai2Ii5.32751.91790.21310.21311.91795.327514.917MTij0.063560.038140.0127-0.0127-0.03814-0.063560.847524.16aI3) 计算弯矩影响线坐标值

2ii 表9-2 弯矩影响线坐标值计算表 截面梁号（j）123456123456η1jb1,S-S0.523850.38150.238150.09525-0.04765-0.190550.523840.38140.238140.09524-0.04764-0.19054η2jb2,S-S0.38130.295230.209530.123830.03813-0.047630.38120.295220.209520.123820.03812-0.04762MT1j0.063560.038140.0127-0.0127-0.0384-0.063560.063560.038140.0127-0.0127-0.0384-0.06356MT2jeS-S0.0635650.0381430.01271-0.0127-0.0384-0.06360.0635640.0381420.0127-0.0127-0.0384-0.0636ηS-S,j-0.87280.07640.97460.97440.2635-1.1272-1.01570.19071.39680.603-0.19048-0.9843a-ab-b 截面b-b的3号梁弯矩影响线坐标ηb-b，3由影响线图中量出。 9.2.2 绘制剪力影响线 1) c-c截面的影响线坐标技术

P=1作用于c-c截面右侧时：1Qi1i2i P=1作用于c-c截面左侧时：1Qi1i2i1 2) d-d截面的影响线坐标计算

P=1作用于d-d截面右侧时：1Qi1i P=1作用于d-d截面左侧时：1Qi1i1

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9.2.3 车辆荷载影响系数

车辆荷载影响系数：

M（2车道） a(1.1235)；a1.32865（2车道） bM(1.0987)；b1.3788（2车道） cQc0.8019；

QQ；（3车道）；（2车道）. d0.7128ddd0.6975；

括号中数值为负弯矩影响量。 9.3 跨中横隔梁的内力计算

计算公式：MQ1k(1)SQ

其中：ξ——车道折减系数，2车道时ξ=1.0,3车道时ξ=0.78； μ——汽车局部加载时的冲击系数，取0.3。

aa按2车道加载最不利，可得：MQ.12(-373)kNm 1k441bb MQ.77(-364.776)kNm 1k457d VQc1kc266.24kN，VQd1.57kN k231由于恒载引起的效应较小，这里略去恒载引起的效应。按公式：

0Sud1.1(1.2SGk1.4SQk)进行荷载组合，结果如下：

aa 0Mud679.32(-574.42)kNm

bb 0Mud704.97(-561.76)kNm

ccdd 0Vud410kN，0Vud356.62kN

9.4 跨中横隔梁的配筋计算 9.4.1 截面特征

桥面板受压时参与横隔梁抗弯的有效宽度按下式计算：Bf=2λ+b 其中：Bf——桥面板有效宽度；

λ——由c/l，查《桥梁工程》（范立础，1992）p251表2-4-7得到的桥面板有效宽度悬臂部分长度。其中c表示全桥面板沿纵向的悬臂长度，c6.00.182.91m；l表示横隔梁的计算跨径，这里横隔梁按两端简2支考虑，l=5x2.0=9.6m。由c/l2.91/100.291，查表可得λ/c=0.436，故λ=1.27m。

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9.4.2 配筋计算

1) 正弯曲时，取as=80mm，Bf=2720mm，由0MudfcdBfx(h0)，可得：

x=8.5mm（受压区高度在翼缘范围内）。由fcdxBffsdAs，可得As=1850mm2。

故梁底需配置4跟HRB335直径28mm的钢筋（As=2463mm2）。 2) 负弯曲时，取as=80mm，b=180mm，由Mudfcdbx(h0)，可得：

x=106.5mm。由fcdxbfsdAs，可得As=1534mm2。

故梁顶需配置4跟HRB335直径25mm的钢筋（As=1963.6mm2）。 3) 配置箍筋

受弯构件抗剪截面应符合《桥规》第5.2.9条要求 0VdVR0.51103fcu,kbh0 式中：混凝土C50，fcu,k=50MPa，

B取横隔梁下部宽度，b=180mm，h0=1370mm

VR0.51103501801370889.3kN410.0kN满足规范要求。

x2x2《桥规》第5.2.10条，当0Vd0.51032ftdbh0时可不进行 抗剪承载力计算，箍筋按构造配筋。

式中混凝土C50抗拉强度设计值ftd=1.83MPa，提高系数α2=1.0

VR0.511031.01.831801370225.6kN410.0kN，箍筋需计算设置，

并进行斜截面抗剪承载力验算。

其斜截面抗剪由混凝土、箍筋共同承担。

0VdVcs ——公式47

Vcs1230.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv ——公式48

式中：

1——异号弯矩影响系数，取1=1.0；

2——钢筋混凝土受弯构件的预应力提高系数，取2=1.0；

3——受压翼缘的影响系数，取3=1.1；

h0——截面有效高度，h0=1780mm；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100（Ap+As）/bh0

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P100As24631000.769 bh01801780Asv——斜截面内箍筋含筋率，svsv

svb箍筋采用R23510双肢，Asv=278.5=157mm2，fsv=195MPa 箍筋间距Sv12320.2106(20.6P)fcu,kAsvfsvbh02(0Vd)2=273.75mm

取箍筋间距为100mm，则：

Vcs1.01.01.10.451031801370(20.61)500.00872195682.5kN0Vd410.0kN

极限抗剪承载力满足要求。 9.4.3 裂缝计算

截面最大裂缝宽度按下式计算： WtkC1C2C3式中：

C1——钢筋表面形状系数，对带肋钢筋C1=1.0； C2——作用（或荷载）长期效应影响系数，C210.5Ml，其中MlMsssEs(30d) ——公式49

0.2810和Ms分别为按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的弯矩，这里C210.50.4MQk0.7MQk=1.286；

C3——与构件性质有关的系数，受弯构件取C3=1.0；

ss——钢筋应力，ssMs ——公式50

0.87Ash0Es——钢筋的弹性模量，Es=2×105MPa； d——纵向受拉钢筋直径（mm）；

ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当ρ>0.02时，取ρ=0.02，当ρ<0.006时，取ρ=0.006；

Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值。 1) 正弯矩作用下，横隔梁底缘裂缝宽度

MS0.7MQk320.44kNm,h01370mm,As2463mm2

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MsAs2463109.15MPa,0.00999

0.87Ash0bh0(bfb)hf1801370109.1530282()0.107mm故有：Wtk1.01.2861.0 52.0100.280.0999ss满足规范限值0.20mm（Ⅱ类环境）。 2) 负弯矩作用下，横隔梁顶缘裂缝宽度

MS261.1kNm,h01390mm,As1963.6mm2

Msss109.96MPa

0.87Ash0翼缘位于受拉区：

As1963.60.00280.006

bh0(bfb)hf1801390(2720180)180取ρ=0.06。 故有：Wtk1.01.2861.0109.9630252()0.114mm 2.01050.280.006满足规范限值0.20mm（Ⅱ类环境）。

参考文献

[1]姚玲森主编：《桥梁工程》，人民交通出版社，1998 [2]中华人民共和国交通部部标准：《公路路线设计规范》，1994 [3]金成 主编：《预应力混凝土梁拱组合桥梁》人民交通出版社，2001 [4]中华人民共和国交通部部标准：《公路桥涵设计通用规范》1989 [5]叶见曙主编：《结构设计原理》，人民交通出版社，2000 [6]毛瑞祥、程翔云主编：《基本资料》，人民交通出版社1997 [7]徐光辉、胡明义主编：《梁桥》（上、下册），人民交通出版社，1996 [8]汪祖铭，晚崇礼主编：《墩台与基础》，人民交通出版社，1997 [9]《公路桥涵设计手册》编写组：《墩台与基础》，人民交通出版社，1978 [10]中华人民共和国交通部部标准：《公路桥涵施工技术规范》1989 [11]中华人民共和国交通部部标准：《公路沥青路面设计规范》1997 [12]易建国主编：《桥梁计算示例集》，人民交通出版社，1991

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Reliability analysis :

a structures management tool for concrete bridges

Reinforced concrete structures are susceptible to a variety of

deterioration mechanisms, including alkali-thaw action and chloride ingress. Substantial research has been undertaken in relation to these mechanisms and other problems. This has particularly been the case over the last 20 years or so, where the objective has been to identify causes, consequences and develop remediation strategies. This has improved understanding of long-term behaviour of reinforced concrete and resulted in the development of techniques to increase deterioration resistance.

At present, the most common approach is to act after a problem has been identified, known as re-active maintenance. This may not be the most economic solution since, in many cases, maintenance is more costly than preventative treatments. However, owners are often reluctant to pay for

preventative treatments before deterioration is apparent. Early application of treatments may not be the optimal solution in the long run. Integrated

deterioration and performance prediction modeling is essential to pro-actively plan and prioritise inspection, testing and maintenance. This becomes

increasingly important as infrastructure ages and justification for maintenance funding becomes increasingly critical.

Performance assessment can be achieved through surveys, testing and formal calculations, ideally based on site data that represent, as accurately as possible, the state of the structure. By integrating predictive deterioration models with assessment tools and performance criteria (at element, structure or group level) it becomes possible to base the maintenance regime on time-dependent performance profiles. This is particularly relevant in the context of whole-wife costing procedures.

Substantial research has been undertaken in relation to these mechanisms and other problems. This has particularly been the case over the last 20 years or so, where the objective has been to identify causes, consequences and

develop remediation strategies. This has improved understanding of long-term behaviour of reinforced concrete and resulted in the development of techniques to increase deterioration resistance.

At present, the most common approach is to act after a problem has been identified, known as re-active maintenance. This may not be the most economic solution since, in many cases, maintenance is more costly than preventative treatments. However, owners are often reluctant to pay for

preventative treatments before deterioration is apparent. Early application of treatments may not be the optimal solution in the long run. Integrated

deterioration and performance prediction modeling is essential to pro-actively plan and prioritise inspection, testing and maintenance. This becomes

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increasingly important as infrastructure ages and justification for maintenance funding becomes increasingly critical.

Reliability analysis has emerged as an important tool in this

multi-objective management process, which must take into account safety, functionality and sustainability criteria. In simple terms, the reliability of a structure or a system is the probability of achieving a particular performance level. Probability or likelihood is the appropriate measure, since all

engineering systems are susceptible to uncertainties, arising from random phenomena and incomplete knowledge. Reliability analysis in structural engineering enables quantification of uncertainties associated with loading, materials, deterioration, modeling and other factors. These are integrated into a method that estimates the probability of reaching the specified performance level during the service life of a structure. The method is increasingly being used in bridge engineering, both for calibration of safety levels in codes and standards and improving and refining assessment methodologies. The purpose of this article is to outline its application in managing bridges susceptible to deterioration.

Although data for many deterioration variables can be derived from laboratory studies, there is an absence of similar data real structures. An important feature of the model is the facility to modify initial predictions, based on published (known as ‘prior’) data, using information and data

obtained directly from the actual structures. Reliability analysis is appropriate for this pursose as if it can readily incorporate additional data, updating the probability of reaching a performance target. The concept is analogous to updating the probability of arriving on time whilst on a train, having just obtain some extra information regarding the operating conditions ahead.

Typical results produced by the probabilistic deterioration model for a crossbeam chloride exposure zone, similar to the delaminated area shown in Figure 3,are shown in Figure 4.Assuming a threshold of 40% initiation is specified for the first inspection, the model suggests that it should be

undertaken after eight years .Assuming that inspection indicates significantly less corrosion initiation (e.g.only about 10%) and attributed, through site investigations, to concrete cover being higher than expected, a revised prediction of the performance profile may be generated .The bridge management actions may then be altered accordingly.

Figure 5 illustrates how a limit state profile for this zone changes with assumed conditions. The deterioration model has been integrated with bond limit state equations .Thus, assuming that the component has a target nominal probability of failure of 1×10-5 per year, profile 1 suggests a lifetime of only 17 to 18 years, whereas Profile 2 suggests 30 to 31 years. Both are short lifetimes when compared with the normal life expectancy of bridges.

However, initial conditions relating to these results assume that the deck joint has failed from the outset . Alternatively ,the expressions for modelling

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bond strength may be over-conservative ,as they were developed for intact structures.

Substantial research has been undertaken in relation to these mechanisms and other problems. This has particularly been the case over the last 20 years or so, where the objective has been to identify causes, consequences and

develop remediation strategies. This has improved understanding of long-term behaviour of reinforced concrete and resulted in the development of techniques to increase deterioration resistance.

At present, the most common approach is to act after a problem has been identified, known as re-active maintenance. This may not be the most economic solution since, in many cases, maintenance is more costly than preventative treatments. However, owners are often reluctant to pay for

preventative treatments before deterioration is apparent. Early application of treatments may not be the optimal solution in the long run. Integrated

deterioration and performance prediction modeling is essential to pro-actively plan and prioritise inspection, testing and maintenance. This becomes

increasingly important as infrastructure ages and justification for maintenance funding becomes increasingly critical.

Bridge performance criteria

Current UK assessment codes are concerned with ultimate limit states (ULS) and do not explicitly require checking of serviceability limit states (ULS). It is assumed that an existing structure has experienced SLS loads during its life. However, the widely accepted SLS criteria of deflection and cracking do not fully take into account the problems posed by deterioration. Deterioration-based criteria such as rust staining, delamination and spalling need to be considered because they clearly influence bridge performance, both functional and financial. These often prove the dominant factor with regard to bridge management strategy.

By explicitly considering and specifying performance levels, the engineer is aware of the important deterioration indicators in order to establish the inspection and maintenance regime for the particular

structure/member. These performance levels may change over time, due to changes in function, loading, structure importance etc. for example, the relationship between actual and required performance is conceptualized by the diagram shown in Figure 1. Thus, reliability analysis may be used to formulate the probability that performance will exceed that required, thereby estimating the reliability of the structure. The performance measure can be related to safety, functionality or any other appropriate criterion.

Modeling chloride-induced deterioration

This particular project concentrated on one specific area of reinforced concrete deterioration, specifically arising from chloride ingress. Chlorides are present in de-icing salts used in the UK during winter. Chloride ions migrate though the concrete, e.g. by absorption and diffusion. Under suitable

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conditions, they initiate reinforcement bar corrosion. The corrosion

mechanism produces rust. The increased volume of the metal, due to the rust, leads to cracking, delamination and spalling of the concrete cover. This results in more rapid and extensive reinforcement corrosion.

Reinforced concrete bridge elements located below expansion joints are particularly susceptible to chloride attack if the joint fails. Highway viaducts in the UK typically consist of a reinforced concrete crossbeam directly located below the expansion joint,(see Figure 2).Many crossbeams have

suffered severe reinforcement corrosion, delamination and spalling. A typical example is shown in Figure 3, where the reinforcement cover over the crossbeam has delaminated.

A probabilistic deterioration model for reinforced concrete bridge components was developed, taking into account the characteristics of these structures and their environment. It assumes that both diffusion and absorption play a part in chlotide migration through the concrete, the

variability in the quantity of de-icing salts reaching the crossbeam surface and how these quantities vary annually. Typical chloride exposure zones considered for the crossbeams include the:

● Horizontal surface below a failed

expansion joint where water ponding can occur ● vertical surface below a failed expansion joint

surfaces below an intact expansion joint, but exposed to traffic spray etc. Although data for many deterioration variables can be derived from laboratory studies, there is an absence of similar data real structures. An important feature of the model is the facility to modify initial predictions, based on published (known as ‘prior’) data, using information and data

obtained directly from the actual structures. Reliability analysis is appropriate for this pursose as if it can readily incorporate additional data, updating the probability of reaching a performance target. The concept is analogous to updating the probability of arriving on time whilst on a train, having just obtain some extra information regarding the operating conditions ahead.

Typical results produced by the probabilistic deterioration model for a crossbeam chloride exposure zone, similar to the delaminated area shown in Figure 3,are shown in Figure 4.Assuming a threshold of 40% initiation is specified for the first inspection, the model suggests that it should be

undertaken after eight years .Assuming that inspection indicates significantly less corrosion initiation (e.g.only about 10%) and attributed, through site investigations, to concrete cover being higher than expected, a revised prediction of the performance profile may be generated .The bridge management actions may then be altered accordingly.

Laboratory and site data are essential for improved deterioration

modeling and reliability .Much data collection and test interpretations made in

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the deterioration models. Given the costs associated with maintaining safe, reliable infrastructure systems, this is an area where a concreted effort by industry and organizations could yield substantial benefits.

Figure 5 illustrates how a limit state profile for this zone changes with assumed conditions. The deterioration model has been integrated with bond limit state equations .Thus, assuming that the component has a target nominal probability of failure of 1×10-5 per year, profile 1 suggests a lifetime of only 17 to 18 years, whereas Profile 2 suggests 30 to 31 years. Both are short lifetimes when compared with the normal life expectancy of bridges.

However, initial conditions relating to these results assume that the deck joint has failed from the outset . Alternatively ,the expressions for modelling bond strength may be over-conservative ,as they were developed for intact structures.

Concluding remarks

Reliability analysis provides a rational and consistent framework for treating uncertainties .It can be a useful management tool with which similar structures can be compared through performance profiles which change over time. The results must be interpreted with care, and stand up to common sense and engineering judgement . Sensitivity analysis is strongly recommended, and can be readily performed.

Laboratory and site data are essential for improved deterioration

modeling and reliability .Much data collection and test interpretations made in the deterioration models. Given the costs associated with maintaining safe, reliable infrastructure systems, this is an area where a concreted effort by industry and organizations could yield substantial benefits.

Acknowledgements

This work was performed with the support of the Highways Agency. The views expressed are those of the authors and are not necessarily shared by the Highways Agency.

结构可靠性分析

——混凝土桥的结构处理工具

钢筋混凝土桥结构对多种恶化机制敏感，包括碱趋于和缓行动和氯化物进入。 实际的研究已经被与这些机制和其他问题联系起来承担。 这一直特别在那些案件在过去的大约20年，那些目标是鉴定引起，结果并且发展补救策略。 这已经改进加强的混凝土的理解长期性能并且导致技

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术的发展增加恶化抵抗。

目前，在一个问题已经被鉴定之后，最共同的方法是行动，被称为重新活跃的维修。 这不可能以前最经济解决办法，在许多场合，维修比比预防处理方法昂贵。 不过，在恶化是明显的之前，拥有人经常不愿意为预防处理方法支付。 处理方法的尽快应用归根结底可能不是这个最佳的解决办法。 综合恶化和性能预测模型化对很重要支持积极计划和检查，试验与维修。 这作为年龄和理由给提供资金的维护变得越来越批判性的基础设施变得越来越重要。

性能评价可以被通过调查，测试和正式的计算取得， 最好基于尽可能准确代表结构的状况的场所数据。 以把提前检测的 恶化模型和评价结合起来工具和性能准则(在元素， 结构或者组水平) 基于维护关于与时间有关的性能剖面图的政体变得可能。 这鉴于花费程序的全部妻子特别相关。

可靠性分析已经作为在这个多客观的管理过程里的一件重要的工具出现，这必须考虑到安全，功能性和持续标准。 用简单术语，一个结构或者一个系统的可靠性是取得特别的性能水平的可能性。 可能性或者可能是这个适当的措施，因为全部工程系统对不确定敏感，起因于随便现象和不完全的知识。 在结构工程方面的可靠性分析使与装，材料，恶化，模型化和其他因素相关的不确定的确定数量成为可能。 这些统一到估计在一个结构的使用年限期间达到保证性能水平的可能性的一种方法中。 两个对安全水平的校准来说在规则和标准和改进和精炼评价方法学里，这种方法正越来越被在桥工程使用。 这篇文章的目的是在管理易受到恶化的桥过程中略述它的申请。

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桥梁性能指标

当今英国评价代码关心最后限制说明(ULS)并且不明确要求使用能力所限制的检查说明(ULS)。 可以认为一种现有的结构已经经历SLS在它的生命期间装。 不过，被广泛地相信的挠度的SLS 标准和断裂不完全考虑到那些问题通过恶化矫柔造作。 基于恶化的象弄脏的锈那样的标准，失效并且弄碎需要被认为，因为他们清楚影响桥性能，起作用和金融。 这些经常关于连接管理策略证明有势力的因素。

通过明确地考虑到和指定性能水平， 为了建立检查与维修政体适合特别的结构/ 成员工程师知道重要恶化指标。 这些性能水平超时可以改变， 由于在功能，装，例如的结构重要等等方面的变化， 在实际之间的关系和要求性能被用图1 显示的图解概念化。 因此，可靠性分析可能用来阐述性能将超过要求的可能性，因此估计结构的可靠性。 性能测量可能与安全，功能性或者任何其他合适的标准有关

解决由氯化物引起的腐蚀

这项特别的工程专心于加强的混凝土恶化的一个具体的领域，特别是起因于氯化物进入。 氯化物存在于在冬天在英国使用的除冰的盐。 氯离子迁移虽然使凝固，例如以吸收和扩散。 在合适条件下，他们起动加固酒吧腐蚀。 腐蚀机制产生锈。 金属的被增加的体积，由于锈，导致断裂，失效并且具体的盖子的弄碎。 在更迅速和广泛的加固腐蚀里的这结果。

在一个问题已经被鉴定之后，最共同的方法是行动，被称为重新活跃的维修。 这不可能以前最经济解决办法，在许多场合，维修比比预防处理方法昂贵。 不过，在恶化是明显的之前，拥有人经常不愿意为预防

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处理方法支付。 处理方法的尽快应用归根结底可能不是这个最佳的解决办法。 综合恶化和性能预测模型化对很重要支持积极计划和检查，试验与维修。 这作为年龄和理由给提供资金的维护变得越来越批判性的基础设施变得越来越重要。

性能评价可以被通过调查，测试和正式的计算取得， 最好基于尽可能准确代表结构的状况的场所数据。 以把提前检测的 恶化模型和评价结合起来工具和性能准则(在元素， 结构或者组水平) 基于维护关于与时间有关的性能剖面图的政体变得可能。 这鉴于花费程序的全部妻子特别相关。

如果共同不及格，加强在伸缩接头下面位于的混凝土桥元素特别对氯化物攻击敏感。 在英国的公路高架桥通常由交叉梁直接在伸缩接头下面位于的加强的混凝土组成，(参阅图2)。 很多交叉梁已经遭受严厉的加固腐蚀，失效和弄碎。 一典型例子在3 图让看，加固覆盖在哪里交叉梁有失效。

一概率恶化模特适合加强零部件被发展的混凝土桥，考虑到这些结构和他们的环境的特性。 它以为扩散和吸收都通过混凝土扮演氯化作用迁移的角色， 在到达交叉梁 表面的除冰的盐的数量方面的变化性和每年这些数量怎样变化。 考虑交叉梁的典型氯化物暴露区域包括：

位于破坏的扩大的节点下面的水平表面， 这种节点是浸于水中的

位于扩大的紧密的节点下面的垂直表面，它通常是暴露在道路中氯化物容易飞溅到的地方等.

数据适合很多恶化变量能由实验室而来虽然研究，有相似的数据真

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正的结构不在。 一个模型的重要的特征是修改最初预言的设备， 基于出版(认为为' 早先') 的数据，使用信息和数据从实际结构直接获得。 可靠性分析适合于这个目的好象它能容易包含附加数据，不断改进达到一个性能目标的可能性。 概念与相似不断改进到达准时的可能性当在一火车上时，有刚刚获得一些额外信息关于操作条件在前面。

为一个交叉梁 氯化物暴露区域概率的恶化模型生产的典型的结果， 类似于用图3 显示的领域，图4.认为一个40%的开始的门槛被为第一个检查指定， 模型建议它在8 年之后被承担。 假定检查表明相当较少的腐蚀开始(仅仅这些大约占10%)并且把归于， 由于通过场所调查，对具体的盖子比期望高，性能外形的修正的预言可能被产生。 桥管理行动可能然后被照着改变。

说明一个限制怎样说明这个区域的剖面图随以为的条件而变。 恶化模式和契约结合起来限制状态方程。 因此， 组成部分有一个目标每年1 * 10-5的名义上的失效概率， 外形1 建议仅仅17到18 年的寿命，而第2 剖面图建议30到31 年。 当与桥的正常的预期寿命相比较时，两个都是短的寿命。 不过，与这些结果有关系的起始条件以为甲板关节从开始已经失败。 当他们被为完整的建筑物发展时，或者，塑造契约强度的表达方式可能是过于保守的。

可靠性分析提供对待不确定的一种合理和一致的框架。 这可能是相似的结构可以被通过超时改变的性能外形比较用的一件有用的管理工具。 结果必须被小心解释，并且经得起常识和工程判别法。 敏感性分析被强烈推荐，并且可能被容易执行。很多数据收集和测试在恶化模型过程中做的解释。 假使有与保持安全，可靠基础结构系统相关的费用，

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这一凝固的努力以勤奋和组织能产生结实的好处在哪里的一地区。

说明一个限制怎样说明这个区域的剖面图随以为的条件而变。 恶化模式和契约结合起来限制状态方程。 因此， 组成部分有一个目标每年1 * 10-5的名义上的失效概率， 外形1 建议仅仅17到18 年的寿命，而第2 剖面图建议30到31 年。 当与桥的正常的预期寿命相比较时，两个都是短的寿命。 不过，与这些结果有关系的起始条件以为甲板关节从开始已经失败。 当他们被为完整的建筑物发展时，或者，塑造契约强度的表达方式可能是过于保守的。

可靠性分析提供对待不确定的一种合理和一致的框架。 这可能是相似的结构可以被通过超时改变的性能外形比较用的一件有用的管理工具。 结果必须被小心解释，并且经得起常识和工程判别法。 敏感性分析被强烈推荐，并且可能被容易执行。很多数据收集和测试在恶化模型过程中做的解释。 假使有与保持安全，可靠基础结构系统相关的费用，这一凝固的努力以勤奋和组织能产生结实的好处在哪里的一地区。这项特别的工程专心于加强的混凝土恶化的一个具体的领域，特别是起因于氯化物进入。 氯化物存在于在冬天在英国使用的除冰的盐。 氯离子迁移虽然使凝固，例如以吸收和扩散。 在合适条件下，他们起动加固酒吧腐蚀。 腐蚀机制产生锈。 金属的被增加的体积，由于锈，导致断裂，失效并且具体的盖子的弄碎。 在更迅速和广泛的加固腐蚀里的这结果。

说明一个限制怎样说明这个区域的剖面图随以为的条件而变。 恶化模式和契约结合起来限制状态方程。 因此， 组成部分有一个目标每年1 * 10-5的名义上的失效概率， 外形1 建议仅仅17到18 年的寿命，而第2 剖面图建议30到31 年。 当与桥的正常的预期寿命相比较时，两

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个都是短的寿命。 不过，与这些结果有关系的起始条件以为甲板关节从开始已经失败。 当他们被为完整的建筑物发展时，或者，塑造契约强度的表达方式可能是过于保守的。

如果共同不及格，加强在伸缩接头下面位于的混凝土桥元素特别对氯化物攻击敏感。 在英国的公路高架桥通常由交叉梁直接在伸缩接头下面位于的加强的混凝土组成，(参阅图2)。 很多交叉梁已经遭受严厉的加固腐蚀，失效和弄碎。 一典型例子在3 图让看，加固覆盖在哪里交叉梁有失效。

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