预应力混凝土简支T梁桥(29.5m)课程设计

桥梁工程Ⅰ课程设计任务书 ....................................................................................................................... - 2 - 一、桥面板的弯矩计算 ............................................................................................................................... - 3 - 1、桥面板恒载内力计算 ......................................................................................................................... - 3 - 2、桥面板活载内力 ................................................................................................................................. - 3 - 3、内力组合 ............................................................................................................................................. - 4 - 二、1#梁恒载内力（弯矩和剪力）计算 ................................................................................................... - 5 - 1、恒载集度 ............................................................................................................................................. - 5 - 2、恒载内力 ............................................................................................................................................. - 5 - 三、1#梁的荷载横向分布系数（按刚性横梁法计算） ........................................................................... - 6 - 1、求1#梁横向分布影响线 .................................................................................................................... - 6 - 2、车载布置 ............................................................................................................................................. - 7 - 3、汽车荷载横向分布系数 ..................................................................................................................... - 7 - 4、求人群荷载横向分布系数5 ........................................................................................................... - 8 - 四、1#梁活载内力（弯矩和剪力）计算 ................................................................................................... - 8 - 1、求汽车荷载作用下的荷载横向分布系数分布图 ............................................................................. - 8 - 2、求人群荷载作用下的荷载横向分布系数分布图 ............................................................................. - 9 - 3、荷载组合 ........................................................................................................................................... - 14 - （1）、按承载能力极限状态进行组合 ........................................................................................... - 14 - （2）、按正常使用极限状态进行组合 ........................................................................................... - 15 -

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桥梁工程Ⅰ课程设计任务书

一、设计资料

预应力混凝土简支T梁桥，计算跨径L=29.5m，桥面净宽：净7+2×1.0m人行道，全宽9.6m；设计荷载：公路-I级，人群荷载3.0kN/m。每侧人行道、栏杆和路缘石重量0.7kN/m。 钢筋混凝土材料容重统一取25kN/m3，桥面板按铰接悬臂板计算内力。混凝土强度等级C40,横向分布系数从支承处到L/4跨范围内是变化的，其余部分取跨中的横向分布系数，桥跨基频的计算参照《公路桥涵设计通用规范》的条文说明。

二、计算内容（1#梁）

1、按铰接悬臂板计算桥面板的弯矩；

2、1#梁恒载内力（弯矩和剪力）计算；

3、1#梁的荷载横向分布系数计算（用刚性横梁法计算）； 4、1#梁活载内力（弯矩和剪力）计算； 5、1#梁内力（弯矩和剪力）组合。

三、桥梁横断面图

图1

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一、桥面板的弯矩计算

桥面铺装采用平均厚10cm的C30混凝土作底层，T梁采用C40混凝土（重度均取25kN/m3）。 1、桥面板恒载内力计算 每延米板上的恒载g

C30混凝土桥面板铺装层（10cm厚） g1=0.1×1.0×25=2.5（kN/m） T梁翼板自重 g2=

×1.0×25=2.5（kN/m）

人行道、栏杆和路缘石自重简化为按平均分配到整个桥面算 g3=0.7×2/9.6×1.0=0.14（kN/m） 合计：g=

=2.5+2.75+0.14=5.39（kN/m）

弯矩：Msg=gl02=-0.5×5.39×0.712=-1.359 剪力：Qsg=gl0=5.39×0.71=3.827kN。 2、桥面板活载内力

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，局部加载选用车辆荷载。规范中表4.3.1-2规定，车辆荷载前轮着地尺寸为0.2m×0.3m。中后轮着地尺寸为0.2m×0.6m。

1）则板上荷载压力面的边长为：

前轮： a1=a2+2H=0.2+2×0.10=0.40(m) B1=b2+2H=0.3+2×0.1=0.50(m) 中后轮：a1=a2+2H=0.2+2×0.10=0.40(m) B1=b2+2H=0.6+2×0.10=0.80(m)

按规范，前轮与中论前轴距离为3.0m，中后轮轴与后轮前轴距离为7.0m；中论和后轮的前后轴之间的距离均为1.4m；横向轮距为1.8m，并行车辆两车轮之间最近距离为1.3m。

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2）车辆荷载对悬臂板根部的有效分布宽度 前轮： a1=a2+2l0=0.4+2×0.71=1.82＜3.0(m) B1=b2+2l0=0.4+2×0.71=1.82＞1.4(m)

由此可知，中、后轮的纵向有效分布宽度存在重叠部分，计算重叠后的有效分布宽度为： a1·=a2+d+2l0=0.4+1.4+2×0.71=3.22(m)

横向而言，布置在铰接缝中央的车轮中心最近车轮边缘的距离为： b=1.3-0.5b1=1.3-0.5×0.8=0.9＞0.71(m)

所以在铰接两板的单跨计算中，车轮作用在横向上没有产生叠加效应。根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，车辆荷载的中轮轴重为120kN，后轮轴重为140kN，取较为不利的后轮轴重进行加载，则可求得每米宽板条上 车辆荷载作用于悬臂板根部的弯矩值为：

MSp1k=-2P21400.8b11+l-=-1.30.71-0=-14.51kNm 4a43.2244作用于每米宽板条上的剪力为：

QSp2k=1+QSp1k1+P21401.328.26kN 4a43.223、内力组合

1）承载能力极限状态内力组合（用于验算强度）

0Sud0(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1j2mn式中：0——结构重要性系数，大中桥设计安全等级为二级，取0=1.0；

Gi——永久作用效应的分项系数，取Gi=1.2； Q1——汽车荷载效应的分项系数，取Q1=1.4；

c——人群荷载的组合系数，取c=0.8。

Mud=1.01.21.359+1.414.51=-21.945kNmVud=1.01.23.827+1.428.26=44.156kN

1） 正常使用极限状态内力组合（用于验算裂缝宽度） ① 短期效应组合 mnSGik+1jSQjk Ssd=i=1j=1式中：1j——第j个可变作用效应的频遇值系数，汽车荷载(不含冲击系数)1=0.7，

人群荷载1=1.0。

② 长期效应组合

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Sld=SGik+2jSQjk

i=1j=1式中：2j——第j个可变作用效应的永久值系数，汽车荷载（不含冲击系数）2=0.4，

mn人群荷载2=0.4。 短期效应组合：

Mud=-3.1347+0.7-15.9734/1.3=-11.736kNmVud=6.966+0.724.202/1.3=19.999kN

长期效应组合：

Mud=-3.1347+0.4-15.9734/1.3=-8.05kNmVud=6.966+0.424.202/1.3=14.413kN

二、1#梁恒载内力（弯矩和剪力）计算

1、恒载集度

1#主梁：g1=（0.18×1.8+×1.42）×25=12.005（kN/m）

桥面铺装：g2=0.1×9.6×25/6=2.5（kN/m）

人行道、栏杆和路缘石自重简化为按平均分配到整个桥面算 g3=0.7×2/6=0.233（kN/m） n合计：g=1gi=16.238（kN/m）

i2、恒载内力

①支座处（x=0m） 弯矩：M0=0 剪力：Q0=

(l-2x)=239.510kN

③ L/4截面（x=29.5/4=7.375）

弯矩：ML/4=gx(l-x)= ×16.238×7.375×(29.5-7.375)=1324.792 kN/m 剪力：QL/4=

(l-2x)=

×16.238×(29.5-7.375)=119.755kN

④ 跨中界面(x=29.5/2=14.75m)

弯矩：ML/2=gx(l-x)= ×16.238×14.75×(29.5-14.75)=1766.390 kN/m

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剪力：QL/2=0

三、1#梁的荷载横向分布系数（按刚性横梁法计算）

由于桥梁款跨比B/L=9.6/29.5=0.33＜0.5，故为窄桥，用刚性横梁法计算荷载横向分布系数 1、求1#梁横向分布影响线

ea1令P=1的单位荷载作用于1#梁，可求得横向分布影响线坐标i=+n1

2nai1i图2

如图e=2.5b,a1=a6=2.5b, a2=a5=1.5b,a3=0.5b。

6ai=12i22222=a12+a2+a3+a4+a5a62×（2.52+1.52+0.52）×b2=17.5b2

将n=6带入上式得

1=

+2.5b22.5b=

17.5b=0.524

2=

=0.381 =0.238

3=

4=

=0.096

- 6 -

5=

=-0.047 =-0.190

6=

画出1#梁横向分布影响线如图 图3

2、车载布置

按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG-2004）4.3.1图4.3.1-3规定，影响线上确定最不利布载位置，两列汽车横向位置如图：边轮离路缘石最小距离为0.5m，两列汽车轮横向最小间距为1.3m，车轮荷载横向间距为1.8m。 图4

3、汽车荷载横向分布系数

四个轮压的合力Rq=2P，他的位置离1#梁肋为3.45m，离3#主梁肋为0.25m，其合力Rq的影响线纵标3和4之间由线性内插法得：

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=0.096+（0.238-0.096）×

1.600.251.60=0.216

该主梁受荷载Ri的最大值为 maxR6=2P×0.216=mcq×P 得

1#梁的汽车荷载横向分布系数为 mcq=0.432

4、求人群荷载横向分布系数5

人群荷载为均布荷载，其合力通过1#梁轴线 r=1=0.524

沿桥长1.0m的人群荷载的合力Rr=q0×1.0=3.0×1.0=3.0kN/m maxR1r=3.0×r=3.0mcr

mcr=0.524

四、1#梁活载内力（弯矩和剪力）计算

1、求汽车荷载作用下的荷载横向分布系数分布图 用杠杆法求指点处的荷载横向分布系数m`0q 按横向最不利位置加载得：q=0.375 图5

m0q12i0.188 由上述刚性横梁法求得跨中荷载横向分布系数为

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mcq0.432

2、求人群荷载作用下的荷载横向分布系数分布图

人群荷载可用合力来等代，合力作用位置在人行道的中心线上通过1#梁轴心，对应横向分布系数影响线上坐标为r=1

得

m0r1

由之前求得跨中横向分布系数为m0r0.524。 横向分布系数沿纵向分布图 图6

（3）活载基频

①主梁截面形心到T梁上缘的距离

11(160118118 y=2)180021811(16018)1801862.5cm0.625m②跨中截面惯性矩

I1c=12(16018)113(16018)11(62.5112)2118180218018(180

262.5)2120.1629③按《公路桥涵设计通用规范》第4.3.2条规定

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简支梁桥的基频：f1=2l2EIc mc式中：l——结构的计算跨径，取29.5m；

E——混凝土弹性模量，取C40混凝土E=3.251010N/m2；

Ic——结构跨中截面惯性矩，取Ic=0.1629m4；

mc——结构跨中处单位长度质量mcG16.2381.655×103kg；

g9.81

G——结构跨中界面延米结构重力

计算得，

G=g=16.238N/m2i。

f1=3.23Hz

14Hz时， 当1.5Hz≤f≤=0.1767lnf1-0.0157=0.1915 则可得：1+=1.192

公路-I级车道荷载的均布荷载标准值qk=10.5kN/m,车道荷载集中荷载标准值Pk按《公路

29.55桥涵设计通用规范》（JTG-2004）内插法求得Pk180(1)278.0kN。当计算剪

505力时Pk=1.2×278.0=333.60kN。双车道折减系数ξ=1.0。

（4）车道荷载内力

1#梁各截面弯矩和剪力影响线 图7

（1）跨中截面 ①跨中弯矩 影响线面积：

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y12L108.78m2 8L7.375m 4车道均布荷载弯矩：

ML2,qk(1u)mcq(qkPky)

=1.192×1.0×0.432×（10.5×108.78+278.0×7.375） =2647.937kN.m

人群荷载弯矩：ML,rmcrP0r=0.524×3.0×108.78=171.00kN.M

2②跨中剪力 影响线面积：

12L1223.688m2

车道荷载剪力：

QLq(1u)mcq(qkrPky)

2,k =1.192×1.0×0.432×（10.5×3.6878+1.2×278.0×0.5） =105.833kN （2）L/4截面弯矩

123L16L81.586m2 y3L165.531m ① L/4截面弯矩 车道荷载弯矩：

ML(1u)mcq(qkPky)

4,qk =1.192×1.0×0.432×（10.5×81.586+278×5.531）

=1232.915kN.m 人群荷载弯矩：

MLmcrP0r=0.524×3.0×81.586=128.253kN.m

4,r② L/4截面剪力：

123L4348.297m2 y=0.75

车道荷载剪力：

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QL4,qk(1u)mycq(qkrPk ) =1.192×1.0×0.432×（10.5×8.297+1.2×278×0.75）

=173.70kN 人群荷载剪力：

QL,rmcrP0r=0.524×3.0×8.927=13.043kN

4（3）支点截面剪力

支点截面剪力计算图如下： 图8

横向分布系数变化区段长度：

a=L/429.547.375m

对应于支点剪力影响线的荷载布置，如图，剪力影响线面积为： - 12 -

=129.51=14.75m2 2附加三角形荷载重心处的影响线竖标值为：

1129.5-7.3753=0.916y1= 29.5 mcqmcqmc0.1880.4320.

mcr1.00.5240.476

① 车道荷载剪力：

Q0,q=1+mcqqk+pky+Q0,q =1.19210.43210.514.75+1.2278.01.0+Q0,q =251.537kN+Q0,qaQ0,q=1+m0-mcqqky+m0-mcqpky27.375 =-1.19210.24410.50.916+0.2441.2278.01

2 =-107.342kN所以行车荷载剪力为：

Q0,q=251.537kN+Q0,q=251.537107.342=144.195kN ② 人群荷载剪力：

Q0,r=mcrpr+am0-mcrpry21 =0.5243.014.75+0.4763.00.916

2 =28.010kN

（4）、活载内力数据汇总表

作用部位 荷载类型 弯矩 M(kN*m) 支座 剪力 Q(kN) 弯矩 M(kN*m) L/4处 跨中

恒载 汽车 0 239.510 1324.792 119.755 1766.390 0 144.195 1232.915 173.700 2647.937 活载 人群 0 28.01 128.25 13.04 171.00 - 13 -

剪力 Q(kN) 弯矩 M(kN*m) 剪力 Q(kN) 0 105.833 5.798 3、荷载组合

（1）、按承载能力极限状态进行组合

mn0Sud0(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1j2式中：0——结构重要性系数，大中桥设计安全等级为二级，取0=1.0；

Gi——永久作用效应的分项系数，取Gi=1.2；

Q1——汽车荷载效应的分项系数，取Q1=1.4；

Q1j—除汽车荷载、风荷载外的其他可变作用效应的分项系数Q1=1.4

c——人群荷载的组合系数，取c=0.8

则所求内力组合为：（1） 跨中截面

弯矩组合：Mud，L/2=1.21766.390+1.42647.937+0.81.4171.00=6018.300kN.m 剪力组合：Qud，L/2=0+1.4105.833+0.81.45.798=154.660kN （2） L/4截面

弯矩组合：Mud，L/4=1.21324.792+1.41232.915+0.81.4128.253=3459.471kN.m 剪力组合：Qud，L/4=1.2119.755+1.4173.700+0.81.45.798=401.494kN （3） 支点截面

弯矩组合：Mud，0=0kN.m

剪力组合：Qud，0=1.2239.510+1.4144.195+0.81.428.0=521.912kN 1#梁内力承载力极限状态组合表： 作用部位 荷载类型 弯矩 M(kN*m) 剪力 Q(kN) 弯矩 M(kN*m) 剪力 Q(kN) 恒载 0 239.510 1324.792 119.755 活载 汽车 0 144.195 1232.915 173.700 人群 0 28.010 128.253 13.043 承载能力极限状态 0.00 521.912 3459.471 401.494 - 14 -

Sud1.2S永1.4S汽0.81.4S人

支座 L/4处

跨中 弯矩 M(kN*m) 剪力 Q(kN) 1766.390 0 2647.937 105.833 171.00 5.798 6018.300 154.660 （2）、按正常使用极限状态进行组合 ①短期效应组合

Ssd=SGik+1jSQjk

i=1j=1mn式中：1j——第j个可变作用效应的频遇值系数，汽车荷载（不计冲击系数）1=0.7，

人群荷载1=1.0。

②长期效应组合

Sld=SGik+2jSQjk

i=1j=1mn式中：2j——第j个可变作用效应的永久值系数，汽车荷载（不计冲击系数）

2=0.4，人群荷载2=0.4。

则所求内力组合为： 短期效应组合：SsdS永0.7S汽/(1u)1.0S人 S永0.4S汽/(1u)0.4S人

活载 正常使用极限状态 短期效应组合 长期效应组合 0.00 352.20 2177.07 234.80 3492.39 116.74 0.00 298.98 1789.82 183.26 2723.36 37.83 - 15 -

长期效应组合：Sld1#梁正常使用极限状态荷载组合表： 作用部位 荷载类型 恒载 汽车 弯矩M(kN*m) 支座 剪力 Q(kN) 239.510 144.195 28.010 0 0 人群 0 弯矩M(kN*m) 1324.792 1232.915 128.253 L/4处 剪力 Q(kN) 119.755 173.700 13.043 弯矩M(kN*m) 1766.390 2647.937 171.00 跨中 剪力 Q(kN)

0 105.833 5.798