(必考题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（ ） A．飞船在此轨道上的运行速率为Gm rB．飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为r GM3rC．飞船在此圆轨道上运行的周期为 2 GMD．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为Gm 2r2．一项最新的研究发现，在我们所在星系隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A．

3 GT2B．

4 GT2C．

6 2GTD．

82 GT3．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2。已知月球的质量为M，万有引力常量为G，则（ ）

TA．1T2a3 3RGMB．v aGMC．v R4π2R3D．M

GT124．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（ ） A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度

2GMTB．卫星距离地面的高度为3 24C．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度

5．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬

60的正上方按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1h，则下列说法正

确的是（ ）

A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/s B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4 C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2 D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

6．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为

R的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖2去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（ ）

A．C．

7GMm

36R223GMm

100R2B．D．

11GMm 36R229GMm

100R27．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。若将地球和火星均视为球体，它们绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，有关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） 行星 星体半径/m 质量/kg 公转周期/年 火星 地球 3106 61023 2 61024 1 6106 A．火星表面的重力加速度大小约为地球表面重力加速度大小的B．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的C．火星的密度约为地球密度的8倍

D．火星绕太阳公转的向心加速度大小约为地球绕太阳公转的向心加速度大小的

151 5

1 48．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（ ）（3764.2） A．4.2个天文单位 B．18个天文单位 C．35个天文单位 D．42个天文单位

9．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）

A．线速度大小是原来的2倍 C．周期是原来的2倍

B．角速度大小是原来的2倍 D．向心加速度大小是原来的2倍

10．宇航员在地球表面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度v0竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。则该星球表面附近重力加速度g′的大小为（ ） A．2 m/s2

B．2m/s2

C．10 m/s2

D．5 m/s2

11．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—226”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（ ） A．3.3×103m/s

B．7.9×103m/s

C．1.2×104m/s

D．1.9×104m/s

12．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为RA和RB。两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行公转周期的平方（T2）的关系如图所示，T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。则（ ）

A．行星A的质量小于行星B的质量 B．行星A的密度小于行星B的密度

C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度

D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向心加速度

13．北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星。中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米。静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米。以下说法正确的是（ ）

A．倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期 B．倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期 C．中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度 D．中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期

14．某颗中子星的质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，忽略星球自转影响，则该中子星与地球的（ ） A．表面重力加速度比值为B．第一宇宙速度比值为

a2 ba bC．同步卫星轨道半径比值为D．密度比值为

a ba2 b11，质量约为地球的，21015．2020年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的下列说法正确的是（ ）

A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²

B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力 C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

二、填空题

16．嫦娥五号月球探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，月球表面重力加速度为________，若已知月球的近月卫星的周期为95分钟，引力常量G6.6710度为______kg/m3（此问保留一位有效数字）。

17．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则卫星A的线速度_________________卫星B的线速度，卫星A的加速度_________________卫星B的加速度（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

11Nm2/kg2，则估算月球的平均密

18．已知地球表面的自由落体加速度为g，地球半径为R，则地球的“第一宇宙速度”是_____。若某个行星的半径是地球半径的a倍，质量是地球的b倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_____倍。

19．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且

Ta:Tb1:4，行星A和行星B的半径之比为RA:RB1:2，两行星的质量之比MA：MB

=_____，则行星

A和行星B的密度之比A:B＝_____，行星表面的重力加速度之比

gA:gB＝_____。

20．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求M1和M2的半径之比为__________，它们的角速度为___________。

21．有两颗人造地球卫星，质量之比是m1∶m2=2∶1，运行速度之比是v1∶v2=2∶1。 ①它们周期之比T1∶T2=________________。 ②所受向心力之比F1∶F2=_______________。

22．如图所示，飞行器P绕某星球做周期为T的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为，已知引力常量为G，则该星球的密度为________。

23．在太阳系中有行星绕太阳运动，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星…。如果把距离太阳较近的六颗行星的运动近似为匀速圆周运动，那么这六颗行星绕太阳运行一周所用的时间最长的是____________，运动的线速度最大的是_______________，运动的向心加速度最小的是_______________________. 24．按照爱因斯坦狭义相对论，以速度v运动的物体的相对论质量m（即运动质量）与静止质量m0的关系为

mm0v2．那么速度为7.9km/s的运动火箭的相对论质量m约是静12c止质量m0的________倍；速度为0.9c的运动电子的相对论质量m是静止质量m0的________倍．

25．已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________．

26．(1)某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是________．

(2)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示．其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，飞船从A点返回到地面上B点所需时间为________．

三、解答题

27．2020年6月23日9时43分，在西昌卫星发射中心，用长征三号乙火箭将北斗三号第55颗全球组网卫星顺利送入如图所示预定的地球同步轨道，发射任务取得成功，标志着北斗全球卫星导航系统星座部署完成。若地球半径为R，自转周期为T，同步轨道离地面的高度为h，引力常量为G。试求：

(1)第55颗北斗导航卫星在轨运行的向心加速度的大小； (2)地球的密度。

28．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。由此拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空的序幕。为了纪念这一天，经批准、批复，将每年的4月24日设立为“中国航天日”。发射人造地球卫星的过程可以简化为以下三个过程，如图所示，先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入半径为3R的圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。已知地球的质量为M，引力常量为G。若设质量为m0的物体在离地球无穷远处时的引力势能为零，则当物体与地球球心距离为r时，其引力势能

Ep＝－GMm0，不计空气阻力和燃料消耗的质量。求：（提示：卫星在椭圆轨道上运行r时，卫星与地心的连线在很短时间内扫过的面积可按扇形面积处理） （1）卫星分别在1、3圆形轨道上正常运行时的速度大小v1、v3； （2）卫星在椭圆轨道2上正常运行时，经过P、Q点的速度大小vP、vQ。

29．一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA=9s，此行星半径为6×103km，引力恒量G=6.67×10(1)探测器在该行星表面达到的最大高度； (2)该行星表面的重力加速度； (3)发动机的推力； (4)该行星的第一宇宙速度。

－11

N·m2/kg2。求：

30．某课外小组经长期观测某行星及其周围的一颗卫星，观测发现，卫星绕该行星做匀速

圆周运动的轨道半径为r，周期为T，行星的半径为R。已知万有引力常量为G，求： (1)该行星的平均密度； (2)该行星的第一宇宙速度。