第３４卷第３期 ２Ｏ１２年６月 土木建筑与环境工程 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ＆Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１２ 隧道开挖引起管线沉降计算的刚度修正法 韩 煊 ，雷崇红 ，张 鹏 （１＿北京市勘察设计研究院有限公司院士大师工作室，北京１０００３８； ２．北京市轨道交通建设管理有限公司，北京１０００３７） 摘 要：在城市地铁隧道掘进中，地层位移会对密布的城市地下管线形成较大的威胁。由于管一土一 隧道相互作用问题的复杂性，除了数值分析方法以外，一般在工程实践中均忽略了结构刚度对其变 形的影响作用，因此结构变形预测结果大大偏于保守。在理论分析的基础上，通过机理研究和实测 数据的分析，提出了管线变形及其内力计算的高斯分布模型与结构刚度影响机理；给出了管线沉降 槽宽度系数Ｋ和管线刚度之间的经验关系，建立了考虑隧道一管一土相互作用的管线沉降和内力的 预测方法——刚度修正法。 关键词：管线；隧道掘进；地层位移；管土相互作用；变形；内力；刚度；风险评估 中图分类号：ＴＵ２７９．７６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—４７６４（２０１２）０３—００２１—０７ Ａ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｐｒｅｄｉｃｔ Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ－Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｏｒｃｅ ｏｆ Ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ＨＡＮ Ｘｕａｎ ，ＬＥＩ Ｃｈｏｎｇｈｏｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎｇ （１．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｃａｄｅｍｉｃｉａｎ ８Ｌ Ｍａｓｔｅｒ’Ｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｏｆｆｉｃｅ，ＢＧＩ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｓｕｌｔａｎｔｓ Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３８，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ； ２．Ｂｅｉｊｉｎｇ ＭＴＲ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３７，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｔｕｎｎｅｌ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｃａｕｓｅ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｒ ｅｖｅｎ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅａｒｂｙ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ．Ｉｔ’Ｓ ｖｅｒｙ ｃｏｍｍｏｎ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｉｓ ｉｇｎｏｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌ—ｓｏｉｌ—ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｆｒｏｍ ｓｅｖｅｒａｌ ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ｐｒｏｊ ｅｃｔｓ，ａｎ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｃａｎ ｂｅ ｆｉｔ ｖｅｒｙ ｗｅｌｌ ｂｙ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｅａｓｅ ｏｆ ｕｓｉｎｇ ａ ｌａｒｇｅｒ ｔｒｏｕｇｈ—ｗｉｄｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｋ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ．Ｔｈｕｓ ａｎ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｋ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｔｒｏｕｇｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ａｎｄ ａ‘Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ Ｍｅｔｈｏｄ’ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ；ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ；ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｖｅｍｅｎｔ；ｓｏｉｌ—ｐｉｐｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ； ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｒｉｓｋ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ 随着地铁工程建设的大规模开展，施工扰动是 影响地下管网安全的重要因素之一。研究发现，地 陷或位移过大造成管线断裂，管线中的水涌入隧道， 继而使塌陷加剧；２）管线在其他原因下（例如汽车碾 铁事故很大一部分都与地下管线有关，其中地铁渗 压等外力）首先断裂，产生渗水或涌水，继而造成土 的渗透破坏并最终形成塌陷。由此可见，在地铁施 工中对于地下管线安全问题应给予足够的重视 。 水、涌水等地铁施工事故与管线有关的比例高达 ５９％。这类事故又可以具体分为２大类：１）地层塌 收稿日期：２０１１－０９—２１ 基金项目：北京市优秀人才培养资助项目（２００８Ｆ一１３）；北京市科技计划项目（Ｙ０６０５０１００４０８２１） 作者简介：韩煊（１９７２一），男，博士，教授级高级工程师，从事地基基础工程、隧道与地下工程相关研究，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｘｕａｎ ｈａｎ２００２＠１６３．ｃｏｍ。 ２２ 土木建筑与环境工程 第３４卷 作为城市环境保护的一个新兴课题，许多学者 都对城市地下工程施工对地层及邻近管线的影响研 究作了很多工作，得出许多有意义的结论，为科学评 价城市隧道施工对邻近管线的影响提供了一定的理 论基础Ｌ２ 。例如很多学者把该问题近似为简单的 弹性温克尔模型，其中有代表性的工作包括英国剑桥 大学的学者Ｖｏｒｓｔｅｒ等Ｅ ］、Ｋｌａｒ等ｌ＿１ “］、Ｍａｒｓｈａｌｌ 等＿】。 依据连续体的弹性解提出了隧道施工对管线 影响的解析解，研究了在连续弹性介质中，管线变形 的一个闭合形式的解，提出了一种估算隧道开挖引 起的地层位移影响下的连续管线最大弯矩的方法。 总体来看，目前相关的研究开展了很多，但由于 管一土一隧道相互作用问题的复杂性，大部分成果都 是基于数值模拟方法对具体工程问题的模拟，没有 得到具有广泛适用性的方法。Ｖｏｒｓｔｅｒ、Ｋｌａｒ、 Ｍａｒｓｈａｌｌ以及其他基于弹性理论的方法由于推导求 解的需要，往往引入很多假定条件，例如一般都假定 管线与隧道走向垂直（目前文献中尚未见到针对隧 ｇ墨 嚣媾 道与管线斜穿、平行２种情况的研究成果），这往往 使成果的实际应用受到了很大的，且涉及较为 复杂的矩阵计算，需要编制专门的程序计算，因此难 以在工程中推广应用。中国针对具体工程一般采用 数值分析的方法，但一是计算工作量大，二是由于对 管线变形规律本身认识不足，单纯的数值模拟结果 也往往与实际有较大的偏差。目前实际工程中还缺 乏管线在隧道施工作用影响下的变形和内力的实用 分析方法。 针对上述问题，本文在充分分析了现有的理论 研究成果和实际管线变形监测成果的基础上，深入 研究了隧道施工作用下的管线变形的特征，归纳了 管线变形规律，然后分别针对隧道与管线走向正交、 斜交、平行３种情况，提出了连续管线变形和内力预 测的刚度修正法，该方法不仅简单而灵活地考虑了 复杂的管一土一隧道相互作用问题，而且分析效率较 数值模拟方法大大提高，因此对实际工程具有很好 的适用性。 １ 隧道施工影响下的地下管线的变形 特征 １．１基于实测成果的分析 北京地铁某暗挖段下穿多个地下管线，其中：地 铁暗挖段正交下穿管径为１ ８００ ｍｍ的钢筋混凝土 污水管，竖向净距２．０ ｍ；除此以外，还正交下穿 ２ ｍＸ２ ｍ的钢筋混凝土电力管沟，竖向净距为４．３ ｍ。 施工过程中通过监测分别得到了地下管线周边的地 层沉降和管线自身的变形沉降，得到的监测点沉降 值见图１和图２。 图１ 隧道施工引起某电力管沟的沉降及地层沉降 图２ 隧道施工引起某污水管的沉降及地层沉降 根据上述监测成果，管线的变形具有以下基本 规律：１）管线的最大沉降小于地层沉降（管土相互作 用的结果），沉降曲线宽度也要大一些，这主要可以 归结为管线结构刚度的影响。２）管线沉降仍可看作 连续曲线，且形态与地层位移曲线类似。 １．２基于数值模拟成果的分析 对于隧道施工引起管线的变形问题，开展了大 量的数值模拟试验，就管线的变形规律而言，具有一 定的共性。本文研究了英国剑桥大学Ｖｏｒｓｔｅｒ、 Ｋｌａｒ、Ｍａｒｓｈａｌｌ等人的典型成果，他们在文献［８—１２］ 中给出了隧道施工作用下，不同刚度管线位移的数 值解，如图３所示。图中Ｂ为管土相对刚度 ］，其表 达式为Ｂ—Ｅ１／Ｅ ｒ０ｉ。。 图３不同管土刚度下的管线的沉降曲线（Ｖｏｒｓｔｅｒ ） 第３期 韩 煊，等：隧道开挖引起管线沉降计算的刚度修正法 通过对其中管线变形曲线（图３）的研究，可以 发现如下基本特征： １）随着管线刚度的增加（即图３中Ｂ的增大）， 变形曲线逐渐变宽。 ２）管线刚度的增大，对曲线与Ｙ轴包围的面积 没有明显影响，即“管线沉降曲线”的地层损失率可 认为不变。 上述规律和１．１节中所给出的实测结果反映出 的规律相符合。 ２地下管线与地层沉降的关系 管线的变形规律和天然地层的变形规律既有区 别又有联系，因此本文重点研究二者之间的关系。 ２．１地表下某一深度地层沉降曲线的数学描述 大量研究表明，隧道施工引起的地表位移可采 用基于高斯曲线的Ｐｅｃｋ公式描述，即： ｓ一５…ｅ （１） 或： 一 。 （２） ￣／２ｎＫｚ ｏ 其中：Ｙ为从沉降曲线中心到所计算点的距离；５为 地表任一点的沉降值；Ｓ…为地表沉降的最大值，它 与地层损失率有如下关系： …一 ；Ｖ 为地层 ￣／２ｈｉ 损失率；ｉ为沉降槽宽度，与隧道深度 。之问存在简 单的线性关系：ｉ—Ｋｚ。；Ｋ为地表沉降槽宽度参 数。 对于地层中某一深度 的地层位移可描述为： ２ ＿ ｓ一一 一 ｅ ｒ 一、ｙｚ （３）Ｉ Ｊ ￣／２丁ｃＫ（ ｏ～ａｚ） 或： 一 ￣／２ ７ｃＫ （ ｏ— ） 汞 （４） 其中：Ｋ 为地表以下深度为 处的沉降槽宽度参 数；ａ为和土质有关的参数。 韩煊等［１ “ 根据国内的大量实测资料研究表 明，上述公式与国内地铁施工引起的地面沉降规律 具有很好的符合性。 ２．２管线变形曲线的数学描述 基于对管线变形的现场监测、数值模拟成果分 析，管线变形与土层位移有类似规律，因此，当假定 天然地层的变形符合高斯曲线分布时，相应的地下 管线的变形曲线也符合高斯分布，即管线沉降曲线 采用式（５）或（６）。 ｓｐ—ｓ （５） 或Ｓｐ一 √２ （Ｚｏ～ｚｐ）：Ｌ 南 ‘ （６） 其中：ｓ 为管线任一点处的沉降值； 为管线沉降 的最大值；ｉ 为从管线沉降曲线对称中心到曲线拐 点的距离，可称为管线“沉降槽宽度”，可定义为： ｉｐ—Ｋｐ（ 。一ｚ ）；ｚ 为管线埋深；Ｋ 为管线沉降槽 宽度参数。 在图１、图２中除了管线变形的实测值外，还给 出了采用（５）式的拟合曲线，可见吻合很好。同时， 根据公式（５）的特点，若管线沉降Ｓ 数据符合Ｐｅｃｋ 公式规律，则绘制“Ｉｎ（｝）、Ｊｍａｘ， 一Ｙ。”的关系曲线应得 到直线。本文仍采用图３中的数据来验证，图４为 验证结果，从图４中可以明显看到，对于不同的管土 相对刚度，管线的沉降曲线数据在图中均具有非常 良好的线性关系，由此进一步证明采用（５）式描述管 线沉降曲线的有效性。 ０ ０ｎ…．．．．．． ．。．。．．．．， １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ∞∞∞∞∞∞∞∞ 图４对管线沉降曲线的Ｇａｕｓｓｉａｎ分布验证 由式（４）、（６）可见，地层、管线沉降曲线的表达 式形式上一致，区别只在于管线采用了２个新的参 数，即管线沉降曲线的地层损失率、／ｒｒ、沉降槽宽度 参数Ｋ 。基于以上基本公式，分别对管线与隧道 走向正交、斜交、平行几种情况进行具体分析，给出 其刚度修正法中Ⅵ、Ｋ 的相应公式。 ３管线与隧道走向正交 首先讨论地下管线与隧道走向正交的情况，如 图５。 图５管线与隧道正交的情况 在管线与隧道正交情况下，可以合理地假定管 线沉降曲线的地层损失率 ｆ等于相应的天然地层 的地层损失率 ，从图３中各条沉降曲线的关系以 及上面的分析可以说明上述假定的合理性。 ２４ 土木建筑与环境工程 第３４卷 而沉降槽宽度参数Ｋ ，则可以通过对地表以 下相应于管线深度的地层沉降曲线宽度参数进行修 正获得，可表达为式（７）。 Ｋ 一 Ｋ ， （７） 式中 为考虑管线管土刚度影响下管线沉降曲线 宽度影响的修正系数，可以根据Ｋｌａｒ等Ｅ。 提出的管 线的归一化弯矩－厂（Ｂ）及其管土相对刚度的关系进 行推导，具体如下。 管线的归一化弯矩厂（Ｂ）定义为式（８）。 ，（Ｂ）一 （８） 工 』 ｍａ Ｋｌａｒ等 。 ２００５年发现归一化弯矩与管土相对刚 度成对数形式关系。对于土的沉降形态符合高斯曲 线的情况，最大的正弯矩的归一化曲线方程为式（９）。 －厂（Ｂ）一 （９） 根据管线沉降槽与天然地层情况沉降槽的地层 损失率参数相等的假定，可以得到管线、土的最大沉 降ｓｐｍ 、ｓ 之间关系为式（１Ｏ）。 ｓｍｐ 一÷５ （１０） Ｚ Ｐ 根据ｉ．ｉｐ的定义以及（７）式，进一步可得到式（１１）。 一 Ｍ （１１）、一 ｌｌ 将式（１０）、（１１）代入式（８），可得式（１２）。 ，（Ｂ）一 Ｍｉ ｐＢ（１２） 在式（１２）中注意到面Ｍ： ｉ ｐ２ —１，即Ｍ一 墨 。含义是：当土的变形与管线的变形相同时， 其归一化的弯矩－厂（Ｂ）一１。将上述条件代入式 （１２），可得到刚度修正系数 与归一化弯矩ｆ（Ｂ） 之间的关系为式（１３）。 １ （１３） 叩 将式（９）代人，进而可以得到刚度修正系数 与管土相对刚度Ｂ的关系为式（１４）。 ７７Ｍ一 １＋０．５５Ｂ 盯 （１４） 通过上式，给定一个管线相对刚度因子Ｂ，即 可得到其沉降槽宽度的刚度修正系数 （图６）。 利用式（６）、（７）、（１４），即可得到地下管线的沉 降曲线。已知管线沉降，进一步可以得到管线上任 意一点处的弯矩值： Ｍｐ（ｚ）一一Ｅ１ （盖一１）ｅ一 。 （１５） ３・０ ２．５ ２．０ 掣ｌ－ｏ ０．５ ｏ。３ ３・０ 辐２．５ ２．０ 宝１．５ ｌ ｏ ０．５ ０ ０ 图６ 管线沉降的刚度修正系数与管土相对刚度的关系 ４ 管线与隧道走向斜交 为便于研究，一般都假定管线走向与隧道走向 呈垂直正交方向，但在实际情况中这仅仅是一种特 例。事实上，会遇到大量的管线与隧道斜交的情况， 因此考虑管线与隧道之间非正走向交情况下（图７） 的计算方法具有重要意义。 对于管线和隧道斜交的情况，可以对上述正交 情况进行修正得到。经过简单的推导可以证明：在 图８中，若夹角为０时的沉降槽， （ ）（代表正交 情况下的沉降槽）符合高斯曲线，则夹角为ａ的沉降 槽ｆ（ ）（代表斜交时的沉降槽）同样为高斯分布，但 其地层损失率和沉降槽宽度均发生变化。 图７管线与隧道斜交的情况 一 ／一 ／ ／ ／ 一一 ， －｛ ． 力 ， ／ ＼ Ｘ ／ 一 一一 ，＿＿－ ＿ ＿●● 、、 ‘， ，图８沿不同角度切割沉降槽 ’］ 第３期 韩 煊，等：隧道开挖引起管线沉降计算的刚度修正法 ２５ 因此，斜交情况下地层损失率的修正因素主要 是考虑管线与隧道的走向夹角，即式（１６）。 Ⅵ一 Ｖｌ （１６） Ｇ（ａ）一 √２丁ｃＪ。。 ｅ午ｄｐＩ（２１） 采用同样上述对于管线与隧道走向正交或斜交 式中： ｆ为管线沉降曲线的地层损失系数； 为管 线和隧道走向夹角对天然地面沉降槽地层损失率的 几何修正系数，取为 １ 。 的方法思路，考虑管土相对作用关系，引入管ｉＮ度 的修正系数，可以将式（２０）改写为式（２２）。 一 ，／２ ７ｃ・ｉｐ Ｌ［ ２Ｇｃ ｅ ｚ ）］ 管线沉降槽宽度参数的修正主要考虑夹角和管 线的刚度，即式（１７）。 Ｋ 一 叩 Ｋ （１７） 矿为沉降槽宽度几何修正系数，取为志，由 此可得管线与隧道非正交情况下的管线的沉降计算 表达式（１８）、（１９）。 Ｓｐ（ｚ）一５… ｅ ｚｊ：ｚ （１８） （ ）一—— ！＿＿一 （１９） ￣／２丌 矿Ｋ （ｚ。一ｚ ） ５ 管线与隧道走向平行 在实际工程当中，多数情况下，地铁隧道、管线 往往都是沿道路走向分布，此时管线与隧道走向平 行（图９）。在这种情况下，虽然管线的最终沉降沿 其长度方向理论上为均匀沉降（忽略地质条件、施工 条件等的变化），但在隧道掘进的过程中，管线事实 上受到了动态的不均匀沉降和弯矩的作用。 图９管线与隧道平行的情况 Ａｔｔｅｗｅｌｌ等 。 于１９８２年提出采用累积概率曲 线（Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｃｕｒｖｅ）来描述沿隧道开 挖方向的沉降曲线，推导并讨论了沉降槽的在地表 平面上任意一点的表达式，即深层的一个线形位移 源产生的地表位移为式（２０）。 一 。等『Ｇ（ ）一Ｇ（ ）］（２ｏ） ｉ√２ｎ Ｌ Ｊ 其中：ｚ 为隧道起点位置；ｚ，为隧道开挖面的位置。 概率函数Ｇ定义为式（２１）。 （２２） 其中：ｉｐ的定义仍可采用ｉ 一７］ＭＫ （ｚｏ—ｚ ）。 管线弯矩计算公式为式（２３）。 № 一Ｅｆ ｄｚ 一 ％ｉ‘ｅ＾／ ・ 差・ （一）２ （一ｚ）２ ，ｒｅ ・（１ｚ—ｚ ）一ｅ＿ ・（－ｚ—ｚ，）］（２３） ６ 算例分析 将本文提出的刚度修正法和Ｖｏｒｓｔｅｒ［１ｏ＝的方法 做一个比较，采用Ｖｏｒｓｔｅｒ原文中的算例进行计算 和验证。基本条件如下：铸铁管外半径０．４ ｍ， ＥＩ一１０５ ０００ ｋＮ・ｍ。，管线的轴线埋深１．５ ｍ。该 管线在直径１．５ ｍ、轴线埋深５ ｍ的隧道影响下产 生变形。土质是干砂（Ｐ一０．６７，ｙ 一１６ ｋＮ／ｍ。），隧 道掘进引起的地表地层体积损失率为５ ，地层沉 降槽宽度参数ｉ一２．６ ｍ，假定场区沉降符合高斯曲 线分布。Ｖｏｒｓｔｅｒ等人的方法计算得到隧道中心点 上方的最大管线弯矩为Ｍ一１３４．９ ｋＮ・ｍ，相应的 弯曲应变为５１４ ｍ，管线的最大沉降是１２ ｍｍ。 采用本文的刚度修正法，可以得到管线各点处 的沉降变形值（如图１Ｏ，图中同时还给出了天然地 层沉降槽曲线作为比较）和弯矩值（图ｌ１）。其中中 心点的计算结果与Ｖｏｒｓｔｅｒ等人的结果完全一致 （Ｖｏｒｓｔｅｒ等人成果仅给出了管线中心点计算结果）。 距隧道中心水平距离／ｍ ．１５ ．１０ ．５ ０ ５ ｌ０ ｌ５ ’ ∥ ∥ 一天然地ｊ一管线 ｌ ｛ １４ 图ｌ０地层与管线的沉降曲线 图１２给出了天然地层沉降曲线和相应的与隧 道夹角不同的管线的沉降曲线。图１３进一步给出 了斜交下的不同角度时，根据管线沉降曲线方程计 ２６ 土木建筑与环境工程 第３４卷 距隧道中心水平距离／ｍ 看至 ， ｆ一ｆｌ∞ －－５０ １５ ＼ ．－￣ 一ｌＯ 一５静ｆ／ｎ ） ｜ ５ ｌＯ １ ：： １ｍ 圈ｌ１管线的计算弯矩 算得到的弯矩图。从中也可以看到，随着角度的增 加，管线受到的弯矩越来越小，逐渐趋近于０（当角 度为９０。时，意味着二者平行，对于无限长隧道施工 来说，不会引起管线的弯矩）。 距隧道中心水平距离，ｍ １ ｌ６ 图ｌ２不同斜交角度下的地层与管线的沉降曲线 ＿Ｅ ／ １５ －１ｏ．一．＝ 雾量 ．一： ． 攀 图１３不同斜交角度下的管线弯矩 仍以上面的算例来说明当管线与隧道走向平行 时隧道在动态施工过程中引起的管线的变形与弯 矩。假定管线位于隧道正上方，此时 ＝＝＝０；现在研 究当隧道施工３０ ｍ后，引起的管线变形和弯矩。变 形曲线和天然地层沉降曲线的关系见图１４。 另外，以北京某地铁隧道下穿地下管线工程中 实际管线变形的监测成果为基础，采用本文提出的 刚度修正法计算的地下管线变形与实测结果对比 （图１５～图１７），其结果也表明了本评估方法的可 行性。 沿管线走向距离，ｍ 盘４照６§２／ 厂 ， …… ｕ ｌ＊ 图１４管线与地层沉降的比较ｌ管线与隧道走向一致） 距离，ｍ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ １００ １２０ Ｉ 窭 厘 线 线 线 图１５北京地铁某盾构区间正交下穿管径为１ ２００ ｍｍ的 钢筋混凝土上水管引起的管线沉降 猫臂致走 同照禺，ｍ 一６０—ｌ０ —２０ （ ２０ ４０ ６（ ‘ 一 — ｐ５ －实测数据 一计算ＩｔｔＩ￣ 图１６北京某地铁区间平行下穿直径１ ５００ ｍｍ 混凝土雨水管引起的管线沉降 图１７北京某地铁区间斜交下穿管径为１ ８００ ｍｍ的 钢筋混凝土污水管引起的管线沉降 ７ 结 语 基于监测和数值模拟成果，提出实用管线变形、 内力（弯矩）分析方法，在此基础上，对一般工程采用 的管线变形控制标准进行讨论。 １）提出了管线沉降与内力计算的刚度修正法。 相比目前已有的数值分析方法或弹性地基梁方法， 更加简便，并且可以考虑隧道和管线走向非正交的 一般情况（包括任意夹角、平行等）且在积累了一定 第３期 韩 煊，等：隧道开挖引起管线沉降计算的刚度修正法 地区基础数据经验的基础上，可以得到比较符合实 际的解答，因此大大增强了其实用性。 ２）采用上述方法计算了各种情况下的算例，表 明本方法相对于数值分析方法和其他经验法的优 势，可在工程中逐步验证和应用。 需要说明的是，本文主要研究了可以忽略管线 接头的柔性管线变形问题，对于非柔性管线，管线的 接头会对管线的变形和内力有不同程度的影响。但 根据已有的研究（Ｋｌａｒ等），考虑接头影响的地下管 线，其弯矩一般要小于连续管线。对于工程实践来 说，在绝大多数情况下，可以通过计算连续管线的弯 矩来评估和论证管线的破坏问题。特殊复杂情况， 可以采用数值模拟方法。 致谢：感谢北京市勘察设计研究院有限公司王 鑫博士对本文所做出的贡献。 参考文献： 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ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｓｏｉｌ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｕｎｎｅｌ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｂｅｎｅａｔｈ ｂｕｒｉｅｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［ｃ］／／ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｏｆｔ Ｇｒｏｕｎｄ－Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ， Ｉｓ－Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００８，ｃ２００９：７０３—７０７． ［７］Ｍａｉｒ Ｒ Ｊ．Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ：ｎｅｗ ｈｏｒｉｚｏｎｓ ｌ－Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２００８，５８（９）：６９５—７３６． ［８］Ｖｏｒｓｔｅｒ Ｔ Ｅ Ｂ，Ｋｌａｒ Ａ，Ｓｏｇａ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｏｎ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［Ｊ］．ＡＳＣＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ＆Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００５，１３１（１１）：１３９９—１４１０． ［９］Ｖｏｒｓｔｅｒ Ｔ Ｅ Ｂ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ｏｎ ｂｕｒｉｅｄ ｐｉｐｅｓ［Ｄ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５． ，１１０］Ｋｌａｒ Ａ，Ｖｏｒｓｔｅｒ Ｔ Ｅ Ｂ，Ｓｏｇａ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｓｏｉｌ—ｐｉｐｅ—ｔｕｎｎｅｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ：ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｗｉｎｋｉｅｒ ａｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２００５，５５（６）： ４６１—４６６． ［１１］Ｋｌａｒ Ａ，Ｍａｒｓｈａｌｌ Ａ Ｍ，Ｓｏｇａ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｊｏｉｎｔｅｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００８，４５（１）：１３１－１３９． ［１２］Ｍａｒｓｈａｌｌ Ａ Ｍ，Ｋｌａｒ Ａ，Ｍａｉｒ Ｒ Ｊ．Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｂｅｎｅａｔｈ ｂｕｒｉｅｄ ｐｉｐｅｓ：Ｖｉｅｗ ｏｆ ｓｏｉｌ ｓｔｒａｉｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，１３６（１２）：１６６４— １６７２． ［１３］韩煊，李宁，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ．Ｐｅｃｋ公式在我国隧道施 工地面变形预测中的适用性分析［Ｊ］．岩土力学，２００７， ２８（１）：２３—２８． ＨＡＮ Ｘｕａｎ，ＬＩ Ｎｉｎｇ，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ．Ａｎ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｇｒｏｕｎｄ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ｌ＇Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，２８（１）：２３—２８． ［－１４］韩煊，李宁，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ．地铁隧道施工引起地层位 移规律的探讨［Ｊ］．岩土力学，２００７，２８（３）：６０９—６１３． ＨＡＮ Ｘｕａｎ，ＬＩ Ｎｉｎｇ，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｕｒｂａｎ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，２８（３）：６０９—６１３． ［１５１韩煊，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ，李宁．隧道施工引起建筑物变形 预测的刚度修正法［Ｊ］．岩土工程学报，２００９，３１（４）： ５３９—５４５． ＨＡＮ Ｘｕａｎ，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ，ＬＩ Ｎｉｎｇ．Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，３１（４）：５３９—５４５． ，１１ ６］Ａｔｔｅｗｅｌｌ Ｐ Ｂ，Ｗｏｏｄｍａｎ Ｊ Ｐ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｉｎ ｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｇｒｏｕｎｄ 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