2017-2018学年福建省三明市大田县九年级上期末模拟数学试卷含答案

一、单选题（共10题；共30分）

1.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）

A. B. C. D. 1 2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为( )

A. 116° B. 58° C. 42° D. 32° 3.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为( )

A. B. C. D.

4.已知函数y= 则使y=k成立的x值恰好有三个， ，则k的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 6.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是（ ）

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（ ）

A. 3 B. 4 C. 12 D. 16

9.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 10.⊙O的内接正三角形的边长等于3A. 27π B.

， 则⊙O的面积等于（ ）

π C. 9π D. π

二、填空题（共8题；共24分）

11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生 ________（填“正确”或“错误”）

12.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ， 四边形与各圆重叠部分面积 …．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn ． 则S2017的值为________．之和记为S4 ，（结果保留π）

13.如图，E是BC延长线上一点，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是________．

14.二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是________．

15.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________ 16.如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 E，若DC=DE，则正确结论的序号是________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）． ①弧AB=弧AC； ②∠ACD=105°； ③AB17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________ cm．

18.把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′， 即如图，∠BAB′=θ，

=

=

=n，n]．AB=AC，我们将这种变换记为[θ，△ABC中，

∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．

三、解答题（共6题；共36分）

19.解方程组

．

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 20.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，

2

点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

2

（3）若抛物线C2：y=ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取

值范围．

21.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。

22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB． （1）求a，b的值；

（2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧， 过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当

时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，

点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．

23.阅读下面的材料，回答问题：

42

解方程x﹣5x+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 2422

设x=y，那么x=y ， 于是原方程可变为y﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 2

1；当y=4时，x2=4，∴x=±2； 当y=1时，x=1，∴x=±

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

222

（2）解方程：（x+3x）+5（x+3x）﹣6=0．

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。

24.小东在学习了

=

后，认为

=

也成立，因此他认为一个化简过程：

是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．

四、综合题（共10分）

25.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。

参考答案

一、单选题

1. C 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C 二、填空题

11.错误 12. 1007.5π 13. 105° 14. 5，1 15. y=（x+1）2﹣2 16.①、②、④ 17.π 18. 72°；三、解答题

19.解：将两式联立消去x得： 9（y+2）2﹣4y2=36，

2

即5y+36y=0，

解得：y=0或﹣ 当y=0时，x=2， y=﹣

时，x=﹣

，

；

原方程组的解为 或 ．

20.解：（1）当y=2时，则2=x﹣1， 解得：x=3， ∴A（3，2），

∵点A关于直线x=1的对称点为B， ∴B（﹣1，2）．

2

（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x+bx+c得：

解得：

2

∴y=x﹣2x﹣1．

顶点坐标为（1，﹣2）．

（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。

代入A（3，2）则9a=2， 解得：a=，

2

代入B（﹣1，2），则a（﹣1）=2，

解得：a=2， ∴

a<2．

21.解：（1）连接OC，

∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A， 又∵∠FCB=∠A ∴∠ACO=∠FCB， 又∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°∴直线CF为⊙O的切线， （2）∵AB是⊙O 直径

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 ∴∠ACB=90°∵DC⊥AB ∴BC=BD

∴BC=BD，∠A=∠D ∴

22.解：（1）y=ax2+bx+4，当x=0时，y=4， ∴A（0，4） ∵OC=OA=4OB， ∴OC=4，OB=1，

∴C（4，0），B（﹣1，0）

2

将C（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=ax+bx+4

得：

∴a=﹣1 b=3．

，解得：

（2）如图1，作PK⊥x轴于点K．

∵a=﹣1 b=3．

2

∴抛物线的解析式为y=﹣x+3x+4．

设点P的坐标为（x，y） ∵OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠ACO=45°， ∵AC⊥PD， ∴∠EDC=45°， ∵PK⊥x轴，

∴△PDK为等腰直角三角形， ∴PK=DK=y，

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 ∵AB∥PG， ∴∠ABO=∠PGK， ∵tan∠ABO=∴tan∠PGK=∴GK=PK=y

∴d=DK﹣GK=y﹣y=y，

22

将y=﹣x+3x+4代入得：d=（﹣x+3x+4）=-

=4， =4

．

（3）如图2所示：过点P作PK⊥x轴，垂足为K，PK交于AC与N．

∵∴

．

设点P的坐标为（x，y）． ∵CK=NK=4﹣x ∴PN=y﹣4+x ∴PE=

PN=

(y-4+x)，PD=

PK=

y

∴，．

2

将y=﹣x+3x+4代入得：2

整理得：x﹣7x+12=0．

．

解得：x1=3，x2=4（舍去）． ∴P（3，4） ∵DK=PK=4，

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 ∴D（﹣1，0）． ∴点D、B重合．

∵△BOH为等腰直角三角形， ∴OH=OB=1． ∴AH=3．

如图3所示：∠RAS=90°时．

2

设点R（a，﹣a+3a+4）

∵△ARS为等腰直角三角形 ∴∠RAS=90°，∠ARS=45°∵AP∥x轴

∴∠PAC=∠ACO=45°． ∴∠RAP=45°． ∴RS⊥AM． ∴AL=LS，AL=LR．

2

∴a=﹣a+3a+4﹣4．

∴a=2． ∴R（2，6）． 在Rt△LMS中tan∠M=∴∴∴LM=4 ∴AM=6．

当∠ARS=90°和∠ASR=90°时，△ARS不能构成等腰直角三角形．

=

．

，在Rt△AHM中tan∠M=

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 综上所述，AM的长为6．

23.解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 故答案是：换元；

22

（2）设x+3x=y，原方程可化为y+5y﹣6=0，

解得y1=1，y2=﹣6．

2

由x+3x=1，得x1=

，x2=．

22

由x+3x=﹣6，得方程x+3x+6=0，

6=﹣15＜0，此方程无解． △=9﹣4×

所以原方程的解为x1=x1=

，x2=

．

24.解：错误，原因是被开方数应该为非负数．

=四、综合题

=

=

=2．

25.（1）证明：连接OC，

∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO， ∴∠DAC=∠OCA， ∴PB∥OC， ∵CD⊥PA，

∴CD⊥OC，CO为⊙O半径， ∴CD为⊙O的切线

（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，

亮出你的理想，抓住升学时机；拼出你的实力，品尝成功喜悦。 ∴四边形DCOF为矩形， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6，

设AD=x，则OF=CD=6﹣x， ∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5﹣x，

222

在Rt△AOF中，由勾股定理得AF+OF=OA ． 22

即（5﹣x）+（6﹣x）=25， 2

化简得x﹣11x+18=0，

解得x1=2，x2=9．

∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去， ∴x=2，

从而AD=2，AF=5﹣2=3，

∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点， ∴AB=2AF=6．