浙江省2013届高三高考模拟冲刺数学文试卷(一)

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设UR，P{x|x21},Q{x|x0}，则P(CUQ)

A．{x|1x0} B．{x|x0} C．{x|x1} D．{x|0x1} 2．如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是

x0x0y0y0A． B．

xy20xy20xy10xy10x0x0y0y0C． D．

xy20xy20xy10xy103．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．3 B．6 C．8 D．12

4．已知a，b为实数，且ab0，则下列命题错误的是 ．．A．若a0，b0，则

ababab B．若ab，则a0，b0 221

C．若ab，则

ababab D．若ab，则ab 225．函数f(x)=Asin(x)(xR)的图像如图所示，如果x1,x2(f(x1)f(x2) ，则f(x1x2)

,)，且

63y1 A． 1 B．C．

3 2O6x21 D． 223（第5题） 6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别BC1，CD1是的中点，则下列判断错误的是 ．．

A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行

7．已知等差数列{an}公差d0，前n项和为Sn．则“a20”是“数列{Sn}为递增数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充也不必要条件

8．偶函数f(x)在[0,)上为增函数，若不等式f(ax1)f(2x2)对xR恒成立，则实数a的取值范围为

A．(23,2) B．(2,2) C．(23,23) D．(2,23) 9．已知F1，F2分别是双曲线

x2a2y2b21(a0,b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的

一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是

A．(1,2) B．(2,3) C．(3,2) D．(2,) 10．下列命题不正确的是

A．若ab0，则log2alog3blog2blog3a B．若log2alog3blog2blog3a，则ab0

2

C．若ab2013，则2alog2a2blog2b D．若2alog2a2blog2b，则ab2013

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2x，则f(4)______． 12．已知i是虚数单位，则

2i_______． 1i13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a的值为_______． 14．各项都是正数的等比数列an中，首项a12，前3项和为14，

则a4a5a6值为_____________．

15．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机

取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和被3整除的概率是 ___________． 16．如图，RtABC中，C90，其内切圆切AC边于D点，O为

3

圆心．若|AD|2|CD|2，则BOAC_____________．

x2y21的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点， 17．直线l过椭圆2M为PQ的中点，O为原点．若FMO是以OF为底边的等腰三角形，

则直线l的方程为____________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）

在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C对边，且2cos(BC)4sinBsinC1． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a3，sin 19．（本题满分14分）

已知数列{an}满足：a120，a27，an2an2(nN*)． （Ⅰ）求a3,a4，并求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

20．（本题满分14分）

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD，且AD1,AB2,CD3，F

为AB中点，且EF//AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF平面BCEF． （Ⅰ）求证：BC平面BDE； （Ⅱ）求CE与平面BCD所成角的正弦值．

B1，求b的值． 23

4

21．（本题满分15分）

已知函数f(x)ex(ax2a1)(aR)．

（Ⅰ）若a1，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的的切线方程； （Ⅱ）若在区间2,1上，f(x) 22．（本题满分15分）

已知抛物线C：y22px(p0)的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．

2e2恒成立，求实数a的取值范围．

5|AF|，求k的值； 4（Ⅱ）是否存在这样的k，使得对任意的p，抛物线上C总存在点Q，使得QAQB，若（Ⅰ）F为抛物线C的焦点，若|AM|存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

5

yABMOQ（第22题）

x2013年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷

数学 (文科一)答案

20．证明（Ⅰ ）∵DEEF，平面ADEF平面BCEF，∴DE平面BCEF，∴BCDE．∴F为AB中点，可得BCBE，∴BC平面BDE． （Ⅱ）过E点作取EHBD于H，连结HC． ∵BC平面BDE，∴平面BDE平面BCD，∴EH平面BCD， ∴ECH是CE与平面BCD所成的角．

D6由DE1,EB2，得EH，

3HAEH6E∴sinECHC． EC6 6

FB∴CE与平面BCD所成角的正弦值为

6． 6

7