一、选择题
1. 设集合M0,1,2,则 ( ) A.0M B.2M C.3M D.1M 2. 函数y x1的定义域是 ( )
A.[0,) B. [1,) C.(,0] D. (,1]
3. 若关于x的不等式mx20的解集是xx2,则实数m ( ) A.1 B.2 C.1 D.2
4. 若对任意实数k,直线y2k(x1)恒经过定点M,则M的坐标是 ( ) A.(1,2) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,2) 5. 与角A.
6终边相同的角是 ( )
114 B. C. D.
63636. 设a,则“ab”是“ab”的 ( ) b是两个平面向量,A. 充分而不必要条件 B. .必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的方程是 ( ) A.x(y1)2 B. (x1)y2 C.x(y1)4 D. (x1)y4 8. 在数列an中,a11,an13annN22222222*,则a4 ( )
A.9 B.10 C.27 D.81 9. 函数y x的图像可能是 ( )
10. 下列不等式成立的是 ( ) A.1.21.2 B.1.22331.22 C.log1.22log1.23 D. log0.22log0.23
x2y2111. 设双曲线C:2(a0)的一个顶点坐标为(2,0),则双曲线C的方程是( ) 3ax2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C. 1 D. 1 A.
163123834312. 连续掷3枚硬币恰有两枚正面向上的概率是 ( ) A.
1313 B. C. D. 5588x2y213. 设椭圆C:221(ab0,)的焦点为F1,F2 ,若椭圆C上存在点P,使
ab则椭圆C的离心率的取值范围是 ( ) PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形,
A.0, B. 0, C. ,1 D. ,1
12131213表示平面,14. 在空间中,设,则下列说法正确的是 ( ) m,n示直线,
A.若m//n,n,则m B.若,m,则m
C.若m上有无数个点不在内,则m// D.若m//,那么m与内的任何直线平行
15. 研究发现,某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式
yan2bnc(如n1表示1月份).已知1月份产值为4万元,2月份产值为11万元,
3月份产值为22万元,由此可预测4月份产值为 ( ) A.35万元 B.37万元 C.56万元 D.79万元
二、填空题 16. 设函数f(x)ax1,x03x4,x032,若f(2)3,则f(2) ,实数a的值为 ;
17. 若球O的体积为36cm,则它的半径等于 cm,表面积是 cm; 18. 过点P(5,1)且与直线2x3y10垂直的直线的斜率k ,直线的方程
是 ;
19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AB1与BC所成角为 ,直线AB1与平面
2ABCD所成角为 ;
20. 若a,b,c三数成等比数列,公比q2,则
ac ; b21. 在ABC中,a7,b43,c13,则ABC的最下角为 (弧度表示); 三、解答题
12122. 计算:125()log7343()3
22723. 已知二项式(x24. 已知sin22311n)展开后的第7项为常数项,求此常数项 x3,0,求cos和sin()的值 52425. 过点P(2,1)作圆x2y22x2y10的切线,求切线的方程 26. 若A是ABC的最大内角,求函数f(A)sinAcosA 的值域
27. 已知四棱锥SABCD中,底面四边形ABCD为正方形(如图所示),且SAAB,
SAAC,AB22cm,SC5cm,求:
(1) 点S 到底面AC 的距离
(2) 平面SAB 与平面SAC 所成二面角的度数
28. 设数列an的通项公式是关于n的一次函数(nN*),已知a815且a2,a5,a4成
等比数列.
(1) 求数列an的通项公式
(2) 求a3a6a9a12a36;
29. 有一块斜边为4米的等腰直角三角形模板,现要锯出一个矩形制作办公桌桌面,设矩形的
一边长为x米,如图所示:
(1) 求矩形面积y与x之间的函数关系是
(2) 当x为多少时,矩形面积取得最大值?矩形的最大面积为多少?
30. 如图,设直线l:ykx2(kR)与抛物线C:yx相交于P、Q两点,其中
2Q点在第一象限.
(1) 求抛物线的焦点坐标
(2) 若点M是线段PQ的中点,求点M到x轴距离的最小值
(3) 当k0时,过点Q作y轴的垂线交抛物线C与点R,若PQ与PR垂直,求直
线l的方程
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