经济学论文

摘要

本文采用spss软件中多元统计分析模块Regression对某汽车公司销售量进行了回归分析，并进行了经济学检验、多元线性回归模型检验，即判定系数检验（R检验）、回归系数显著性检验（T检验）、回归方程显著性检验（F检验）及准确度检验，结果得到的回归模型可用于对汽车行业销售量的预测分析。

关键词：销售分析；回归模型；SPSS统计分析软件

一、问题提出

SPSS是目前国际最流行并具有权威性的统计分析软件之一，利用SPSS统计软件进行数据分析处理具有简单、方便、准确等特点。在SPSS各种模块中，特别是回归分析模块应用于经济系统的某方面分析中能快速读取并分析大量数据，辨别出数据之间等方面的潜在联系。针对商场统计预测中常遇到的时间序列资料，使用SPSS回归分析功能模块，建立时间序列统计预测模型，并运用于汽车市场的统计预测分析。

二、回归分析模型等建立

回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法，它用于分析事物之间的统计关系，侧重考察变量之间的数量变化规律，并通过回归方程的形式描述和反映这种关系，帮助人们准确把握变量受其他一个或多个变量影响的程度，进而为控制和预测提供科学依据。根据被解释变量与解释变量依存变化关系的不同，可分为三个方面：第一，直线回归预测。其散点图呈现直线变化规律，SPSS预测模型为：yb0b1x。第二，曲线回归预测。其散点图呈现某种曲线变化规律，SPSS提供的曲线模型有：对数模型yb0b1lnx；二次模型三次模型yb0b1xb2x2b3x3；Logistic模型y1/(1/ub0b1x)；yb0b1xb2x2；

指数模型yb0e1。另外还有倒数模型、幂模型、复合模型、S型模型、生长模型等。第三，多元线性回归预测。若影响预测指标的因素（解释变量）不只一个，就应采用多元回归。预测模型为：yb0b1x1b2x2...bmxm。本文以某汽车销售公司19—2004年销售数据为资料，进行销售量预测分析。

bx2.1变量设定及分析

被解释变量，Y—售出新客车的数量（千辆）。 解释变量，X1—新车，消费者价格指数；

X2—所有物品所有居民的消费者价格指数； X3—个人可支配收入（PDI）/10亿美元； X4—利率，金融公司直接支付的票据利率； X5—城市就业劳动力（千人）。

这些变量是影响汽车市场销售的主要因素，具有很大的代表性，需要重点对其进行研究。

2.2数据收集

表1某汽车销售公司19—2004年相关统计资料

数据来源：《商业统计》，《当代商业概览》增刊，美国商业部。

2.3变量间的关系

通过散点图观察，自变量和被预测的变量不存在明显的线性关系（见图1）。

2.4参数估计和计算

分别对Y，X1，X2，X3，X4，X5的值取对数，绘制散点图，可以看出存在着明显的线性关系。用线性回归进行分析，用SPSS软件中多元统计分析模块Regression处理，所得

结果见表2。

经对数函数拟合，回归方程为：

In=3X1.22X253X.358X44

1X2.08从t值上可以看出，X4,X5不具有统计显著性，考虑多重共线性的可能性，检验多重共线性有多种不同的方法，但没有一种检验方法能够彻底解决多重共线性问题。虽然在高度

多重共线性时，可以估计单个回归系数，并且普通最小二乘估计量仍保持最优线性无偏估计的性质，但与其系数值相比，一个或者多个系数的标准差会很大，从而导致值变小。因此，根据估计的t值，系数并不显著不为零。也就无法估计那些t值较低的变量的边际或者单个贡献。

从表3可以看出，有些相关系数很高，超过0.8，可能存在较为严重的共线性。尽管相关系数很高，并不表明需求函数中一定存在着共线性，只是有可能性存在。下面做出相应辅助回归方程，对每个解释变量与其他剩余解释变量进行回归。

多重共线性是某一特定样本的特征，不是总体特征。此外，尽管存在着接近共线性，普通最小二乘估计量仍然保持最优线性无偏估计量的性质。当然，也存在着这样的情况：一个或多个回归系数统计是不显著的，或者它们中的一些系数的符号是错误的。因此，减少共线性的严重程度，与共线性检验一样，并不存在万无一失的补救措施，只有一些经验的法则，从模型中删掉不重要的解释变量。比较结果，在拟合优度变化不大情况下，去掉X4,X5两个变量后，t值均有提高。模型选用：

In=5.7694.1X112.983X28.726X3 三、模型检验

3.1模型的经济学检验

X1的偏回归系数4.1模型是否符合经济理论，需要进行经济理论检验。回归结果表明：

表示了在其他变量保持不变时，X1每增加1个百分点，Y平均增加4个百分点。这两个变量之间正相关。同样地，X2斜率系数为-12.3表示在其他变量保持不变时，所有物品所有居民的消费价格指数每上升1个百分点，则Y下降13个百分点。这两个变量之间负相关。

X3斜率系数为8.726，表示在其他变量保持不变时，个人可支配收入每增加1个百分点，Y

平均增加8个百分点。这两个变量之间正相关。

到目前这个阶段，我们仅能够说估计的函数有经济意义。但是，估计参数的统计显著性如何？估计的回归方程拟合优度如何？仍需进一步检验。

3.2模型的检验及模型分析

（1）判定系数检验。判定系数R接近于1表

明，应变量Y与因变量X1，X2...Xk间的线性关系程度密切；R接近于0，表明应变量Y与因变量X1，X2...Xk间的线性关系程度不密切。

见表6、表7,，本模型判定系数R为0.925。为减轻多重共线程度而进行模型修正，修正后的模型判定系数R为()0.924，接近于1，表明：

Y与X1,X2,X3间的线性关系程度密切，且最终所选用的模型约为92.4%的Y可以由及X1,X2及X3三个变量来解释。回归直线非常好地拟合了样本数据。

（2）回归系数显著性检验。方程的总体线性关系显著不等于每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的t检验完成的，并通过计算各回归系数的t检验值进行的。从t值上可以看出，X4,X5不具有统计显著性，根据情况作适当的调整，而后用剩下的自变量再进行回归分析。在拟合优度R0.584变化不大情况下，去掉X4,X5两个变量后：

2In(X4，X5)=5.7694.1X112.983X28.726X3t=（8.725）（3.400）（-8.203）（6.963）

针对每一个变量前面的系数是否为零的假设和t检验值，检验结果中可以看出：

t检验值，就是假设回归系数为零的检验，（显著性水平）给出了这个检验的结果。修正后的模型中常数项的显著水平为0.000，自变量的显著性水平为0.005，0.000,0.000，它们的值都小于0.05，故属于小概率事件，即拒绝回归系数为零的假设，回归系数具有显著性。



（3）回归方程的显著性检验。方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立做出推断。显著性检验是通过F检验进行的，检验模型参数是否显著不为零，原假设与备择假设：H0：0=1=2...k0

H1：j不全为0

给定显著性水平，可得到临界值F由样本求出统计量F的数值，通过(k,nk1)，

FF(k,nk1)或FF(k,nk1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上

的线性关系是否显著成立。

由样本求出统计量F的数值：F=23.336

给定显著性水平0.05，查分布表，得到临界值：F(3,12)3.52。

显然有FF(k,nk1)

四、模型结论

模型的线性关系在95%的水平下显著成立。这些结果都很好，可以接受修正后模型，它较好地代表了该汽车公司现实销售情况。

X5)=5.7694.1X112.983X28.726X3，能够模型预测：用销量的拟合函数In(X4，很好地预测市场的销售量。

五、建议

汽车市场的销售量和新车消费者价格指数，所有物品所有居民的消费者价格指数，个人

可支配收入（PDI）/10亿美元这些因素密切相关。要能够合理制定出汽车的销售价格，使汽车的市场销量增大，进而使公司的利润能进一步提高。

六、参考文献

［1］ 韩德昌.市场调查与市场预测［M］天津：天津大学出版社，2004 ［2］ 薛薇 Spssts统计分析方法及应用［M］北京：电子工业出版社，2004