精品学案：万有引力与航天(精品复习学案)

万有引力与航天（复习学案）

知识梳理

一、开普勒运动定律

1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上．

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的 在相等的时间内扫过相等的 ．

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等，表达式： .

二、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的 成正比，与它们之间距离r的 成反比．

－1122

2．公式：F＝ 其中G＝6.67×10 N·m/kg叫引力常数． 3．适用条件： 万有引力定律只适用 的相互作用 4．特殊情况

(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离．

(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离．

三、三种宇宙速度

1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ ，是人造地球卫星的最小 速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 速度．

2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ ，是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ ，是使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．

四．同步卫星

同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：

(1)轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转自转的周期相同，T＝24h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)由r＝ 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.

(5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同．

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针对训练

1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的 二次方的比值都相等

C．离太阳越近的行星运动周期越大

D．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 2.对于万有引力定律数学表达式：FGm1m2r2，下列说法正确的是（ A. 公式中G为引力常数，是人为规定的 B. r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C. m1、m2受到的万有引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关 D. m1、m2受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力

3.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 ( ) A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度

C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

4.同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是 A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的速率是唯一的

C．同步卫星加速度大小是唯一的

D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行

归纳总结

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） ) (

例题精讲

【例1】(2009年北京卷)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地

球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T

►变式1：质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运

动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）

GMA．线速度vR B．角速度ω=gR

RC．运行周期T2

gD．向心加速度aGmR2

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【例2】

同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )

araR A:1 B: 1

a2Ra2r C:

2v1rv D: 1v2Rv2R r

►变式2：我国已发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率为（ ）

A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s

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