全程复习构想2018高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力与航天课时作业

一、选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求) 1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆．已知引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( ) 23224πr4πrA．GM＝2 B．GM＝2 TT4πr4πrC．GM＝3 D．GM＝3 223TT232π2Mm4πr解析：由G2＝mr，可得GM＝2，选项A正确． rTT答案：A 2．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ) v1r2 v2r1v1r1B.＝ v2r2v1r22C.＝ v2r1v1r12D.＝ v2r2A.＝解析：本题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力．根据万有Mmv2引力定律可得G2＝m，即v＝rr答案：A GMv1，所以有＝rv2r2，所以A项正确． r1113．(2017·陕西安康二调)某行星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那28么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( ) A．2：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 GMmv2解析：设地球质量为M，地球半径为R，由2＝m，可知地球上的第一宇宙速度v地＝RRGM，同理，得行星上的第一宇宙速度v行＝RG·M1·R8＝212GM，所以v行：v地＝2：R1，则A正确，B、C、D错误． 答案：A 4．(2017·湖北襄阳四校期中)在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( ) A．两颗星有相同的角速度

1

B．两颗星的旋转半径与质量成反比 C．两颗星的加速度与质量成反比 D．两颗星的线速度与质量成正比 22解析：双星运动的角速度相同，选项A说法正确；由F＝m1ωr1＝m2ωr2，可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B说法正确；F＝m1a1＝m2a2，可知两颗星的v2v212加速度与质量成反比，选项C说法正确；F＝m1＝m2，故可知两颗星的线速度与质量不是r1r2成正比关系，选项D说法错误，故选D. 答案：D 5．(2017·广东省四校联考) 如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是( ) A．张角θ≤60° B．张角θ越大，卫星运行的线速度越小 C．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大 1D．若地球半径为R，则卫星离地面的高度为R（－1） sinθ解析：若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号恰可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，3颗卫星等分一个圆周，即地球相对3颗卫星的张角θ都为60°，选项A正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球Mmmv2的表面积越小，根据G2＝可知，卫星运行的线速度越大，选项BC错误；由题图中几何rr1关系可得：卫星离地面的高度h＝R（－1），选项D错误． θsin2答案：A 6．(2015·海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( ) 17A.R B.R 227R 2解析：由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、C．2R D.以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以＝2t1t2g12h/t2t2712；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此＝2＝2＝. g22h/t2t147设行星和地球的质量分别为7M和M，行星的半径为r，则有 7MmG2＝mg1① r 2

MmG2＝mg2② R解得r＝2R 因此A、B、D错，C对． 答案：C 7．(2017·山西四校三联) 2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( ) R2A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等，均为g r2πrrB．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为 3RgC．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速 D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小 MmMmR2MmMm′2π2解析：由G2＝mg，G2mg′，得g′＝2g，A错；由G2＝mg，G2＝m′r得TrT2πrrTπrr＝，则卫星“G1”由位置A运动到位置B所需时间为t＝＝ ，B错；若想kg63Rg使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道，必须对其加速，使之做离心运动到达“G3”所在RrrR轨道，C错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D正确． 答案：D 8．(2017·山东模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天，下列说法中正确的是( ) A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度 B．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度 C．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方 D．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上 1解析：由题意知，中轨道卫星的周期为天，小于同步卫星的周期，故中轨道卫星的轨4道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，其线速度大于同步卫星的线速度，选项B正确，A错误；中轨道卫星的周期T1＝6 h，其经过地面某点的正上方的一天后，仍在该点，选项C正确；如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，经过6小时，中轨 3

π道卫星绕地球运转一周，回到原来位置，而同步卫星绕地心转过的角度为，故选项D错误． 2答案：BC 9．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A．这两颗恒星的质量必定相等 234πR1＋R2B．这两颗恒星的质量之和为 2GTC．这两颗恒星的质量之比为m1m2＝R2R1 234πR1＋R2D．其中必有一颗恒星的质量为 2GT222m1m24π4πR1R1＋R2解析：对m1有：G，解得m2＝，同理可得m1＝2＝m1R1R1＋R2T2GT2224πR2R1＋R2，故两者质量不相等，故选项A错误；将两者质量相加得m1＋m2＝GT2234πR1＋R2，故选项B正确；m1m2＝R2R1，故选项C正确；两者质量之和为GT223234πR1＋R24πR1＋R2，则不可能其中一个的质量为，故选项D错误． GT2GT2答案：BC 10．(2017·黑龙江大庆实验中学月考)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径1的.则下列判断正确的是( ) 3A．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍 B．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期 C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍 D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度大小相同 解析：根据GMmGM2＝mg，解得g＝2，外星球的质量是地球质量的3倍，半径是地球半径RR1的，所以某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍，故A正确；3r3根据万有引力提供向心力得T＝2π ，因为不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无GMGMmv2法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系，故B错误；根据2＝m，解RRGM得v＝，所以该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍，故C正确；vRGM＝，轨道半径r相同时，因为外星球和地球的质量不同，所以人造卫星的运行速度大r小不同，故D错误． 答案：AC 11．2010年9月29日，美国天文学家宣布发现了一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动，公转周期约为37天，该行星的半径大约是地球半径的1.9倍，且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近，下列关于该行星的说法正确的是( ) A．该行星的公转角速度一定比地球的公转角速度大 B．该行星的平均密度比地球的平均密度大

4

C．该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度 D．该行星同步卫星的周期小于地球同步卫星的周期 2πMmgR2解析：由ω＝可得，周期小则角速度大，故A正确；根据G2＝mg，可知M＝.TRG因为行星表面重力加速度与地球的相近，半径大约是地球的1.9倍，根据密度的定义式ρM＝＝V43gR2GπR3gv＝，故该行星的平均密度比地球的平均密度小，选项B错误；根据mg＝m，4πGRR32得v＝gR，因为该行星的半径是地球的1.9倍，则该行星近地卫星的运行速度大于地球近地卫星的运行速度，故C正确；因为不知道该行星的自转周期与地球自转周期的关系，故不能确定该行星与地球的同步卫星的周期关系，选项D错误． 答案：AC 二、非选择题 12．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体． 解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 Mm′G2＝m′g′① r0Mm2πG2＝m2r② rT探测器从最高点h到第二次落地，可看作平抛运动． 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，v21＝2g′h③ 2v＝v21＋v0④ 由以上各式解得v＝ 答案： 8πhr23有 8πhr23Tr2220＋v0. 2Tr220＋v0 5