专题05+万有引力与航天-3年高考2年模拟1年备战2019高考精品系列之物理+Word版含解析

3年高考2年模拟1年原创精品高考系列

专题05 万有引力与航天

【2019年高考考点定位】

高考试题的考察集中于以下几点：

1．物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。

2．结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。 3．绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。

4．根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。 5．根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。 【考点pk】名师考点透析 考点一、开普勒三大定律

1．内容：○1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。○2开普勒第二定律：对任意一个行星的运动来说，它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。○3所有行星轨道半长

R3轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即2k，k的取值与中心天体有关，与其他无关。

T2．虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述，但是对于只收到万有引力的卫星，导弹在地球表面的运动也同样适用，另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用，因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。

3．物理学史：○1关于行星运动的三大定律是开普勒提出的○2万有引力定律是牛顿提出的○3万有引力常量是卡文迪许测量的。

考点二、万有引力定律

1．内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟他们距离的平方成反比。公式即：FGMm，G为引力常量。适用范围：适用于质点之间的相互作用，对于天体运动一般可以看2R做质点，此时距离为球心之间的距离。

2．万有引力提供向心力：卫星和环绕天体的运动分析中，以M表示中心天体质量，以m表示环绕天体质量，以

GMmv2422R表示天体之间的距离，则根据万有引力提供向心力有2mammRmR2，可得环绕天体

RRTGMGMGM42R3v或卫星的相信加速度a，线速度，周期，角速度。 T23RRRGM

3．万有引力和重力：一般认为万有引力等于重力即mg认为mgGMmGMg，重力加速度。在地球表面一般近似22RRGMm，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力提重力，另外一个分力提供圆周运动的向心力。在R2GMm42mgmR2，其中周期T为地球自转周期。 赤道地区，由于两个分力方向一致，所以有2RT考点三、卫星运动

GMmv2GMmv2m，若卫星加速，则使得2m，卫星做离心运动，1．卫星追击相遇：○1卫星匀速圆周运动2RRRR轨道半径变大，万有引力做负功，到达更高的轨道做匀速圆周运动，此时轨道半径变大，线速度vGM变小。R同理，减速则卫星向心运动，轨道半径变小，线速度vGM变大。○2两个不同轨道但绕同一个中心天体的卫R星设角速度分别为1和2，则有从某一次相遇到下一次相遇的过程，两个卫星转过的圆心角相差2即

(12)t2。

2．若卫星沿星球表面做匀速圆周运动周期为T，则有轨道半径等于球体半径，则有

42R342R3TGMGvGT242R33，整理即。 34R3GG33．三大宇宙速度：○1第一宇宙速度是卫星脱离地球表面的最小发射速度，即环绕地球表面做匀速圆周运动的线速度vGM7.9km/s，同时也是最大的环绕速度。○2卫星挣脱地球引力转而绕太阳运动的最小发射速度大R小为v11.2km/s。○3卫星挣脱太阳引力离开太阳系的最小发射速度大小为v16.7km/s。

4．双星以及多星问题的核心是某一个行星受到其他星体万有引力的合力提供向心力，圆心即在合力的方向上，而且各个星体圆运动的角速度都相等。周期相等。 【试题演练】

1．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A. 在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B. 如果人到了该行星，其体重是地球上的C. 该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的

倍

倍

D. 恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 【答案】 B

心力，列出等式，得行星与恒星的距离 r=，行星“G1-58lc”公转周期为13个地球日。将已

知条件代入解得：行星“G1-58lc”的轨道半径与地球轨道半径r

行

G：r

日地

=，故C错误；由于恒星

“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D错误。故选B。

点睛：此题中行星绕恒星、卫星绕行星运转的类型相似，关键要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解．

2．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（ ）

A. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为

B. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为

C. 月球的平均密度为

D. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为【答案】 A

则有： ，即，故D错误。故选A。

点睛：本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。

3．（多选）地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，质量相等的三颗卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是( )

A. 如果地球的转速为原来的ga倍，那么赤道上的物体将会飘起来而处于完全失重状态 aB. 卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 C. 卫星甲的机械能最大 D. 卫星周期：T甲>T乙>T丙 【答案】 ACD

点睛：对于圆周运动，要明确向心力的来源，对于椭圆运动，要掌握开普勒第三定律．要注意物体在地球上随地球自转时所需要的向心力不是万有引力，而是万有引力与重力之差．

【三年高考】 16、17、18年高考真题及其解析

1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ） A. 周期 B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 A

【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫

星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，，

，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。

点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力

提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。

2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 B

C、在月球表面处：的关系，故选项C错误；

，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度

D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到

的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。

3．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为最小值约为（ ） A. C.

B. D.

。以周期T稳定自转的星体的密度

【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 C

【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即两个公式求解。

设脉冲星值量为M，密度为

，天体的密度公式，结合这

根据天体运动规律知：

代入可得：故选C

，故C正确；

点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可。

4．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【答案】 C

点睛 此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。 5．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为

，则土星的质量约为

，已知引力常量

A. C.

B. D.

【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 B

6．（多选）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度 D. 线速度的大小

【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 CD

【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充

当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB

错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式，

轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确；

【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自转），2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。

7．（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A. 质量之积

B. 质量之和 C. 速率之和

D. 各自的自转角速度

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 BC

【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。

1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D

【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有

GMmgR2mg，可得M，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，R2GGMm月2π24π2r3GMmmv2v3Tm月()r，解得M由，vT2πR，解得M；由；由222rT月GT月RR2πGGM日M2π2M()r日，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。 2rT日日【考点定位】万有引力定律的应用

【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。 2．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合

体运行的 A．周期变大 C．动能变大 【答案】C

B．速率变大 D．向心加速度变大

【考点定位】万有引力定律的应用、动能

【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当

GMm2π2mv22选用公式mrm()rma，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度2rTr只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。

3．【2017·江苏卷】“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其 （A）角速度小于地球自转角速度 （B）线速度小于第一宇宙速度 （C）周期小于地球自转周期

（D）向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD 【解析】根据GMmmr2ma知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球2r自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为gGM，故“天舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确． R2【考点定位】天体运动

【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力．与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同．

4．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中

A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

【答案】CD

【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件

【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。

5．【2017·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。

gR2g 【答案】R2Rh(Rh)【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：GMmmg，航天器绕地球做匀速圆周运2RMmv2gmma动，万有引力提供向心力，有：G，解得：线速度，向心加速度vR2Rh(Rh)Rh

gR2a。

(Rh)2【考点定位】万有引力定律的应用

【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。

1．【2016·全国新课标Ⅲ卷】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B

【方法技巧】平时学习应该注意积累对物理学史的了解，知道前辈科学家们为探索物理规律而付出的艰辛努力，对于物理学上的重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。

2．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B

【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸，故A错误；根据公式GMmMmaaG可得，故只要半R2R2径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向不同，D错误。 【考点定位】考查了万有引力定律的应用

Mmv2m2r 【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式G2mrr4π2rm2ma，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的T公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。

3．【2016·四川卷】批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为

A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3 【答案】D

考点：同步卫星；万有引力定律的应用

【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆.

4．【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 【答案】C

【考点定位】变轨问题

【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。 5．【2016·全国新课标Ⅰ卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 A．1h B．4h C．8h D．16h 【答案】B

【解析】设地球的半径为R，周期T=24h，地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时

(2R)3r3同步卫星的半径r1=2R，由开普勒第三定律得：2k，可得T1T4h，故A、C、D错误，B正3(6.6R)T确。

【考点定位】万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星

【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。

6．【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD

GMmv2【解析】根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力则有m，整理可得2rrv

v3，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，MGGMm2π24π2r3m()r，整理得M则，故选项D正确。 2r2TGT

【考点定位】万有引力定律的应用

【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。

7．【2016·江苏卷】如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有

A．TA>TB 【答案】AD

B．EkA>EkB

C．SA=SB

33RARBD．22

TATB

【考点定位】考查天体运动

【方法技巧】重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力。选项C容易错选，原因是开普勒行星运动定律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等。这是针对某一行星的，而不是两个行星。 8．【2016·上海卷】两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________。 【答案】1:27；9:1

【解析】根据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：2π，即角速度与周期T成反比，则

Mm1T212；两颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：G2mr，即

r2T127r3GM2r1229，所以有：32。

r211【考点定位】圆周运动关系、万有引力定律 【方法技巧】先通过圆周运动关系2πMm2分析两颗卫星的角速度关系，再通过万有引力关系G2mr，Tr

计算轨道半径关系。

【两年模拟】17、18年名师模拟题及其解析

1．2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离的深海区，在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是 A. 在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B. 在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度 C. 受控坠落时，应通过“反推”实线制动离轨

D. “天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小

【来源】【全国百强校】江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测（最后一卷）物理试题 【答案】 C

2．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星.若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是

A. b卫星转动的线速度大于7.9km/s

B. a、b、c、d的周期大小关系为Ta 【来源】【全国百强校】山东省实验中学2018届高三下学期第二次模拟考试理科综合物理试题 【答案】 D

得vGM1GMm，卫星的动能为Ekmv2，所以b的动能最大。若要将卫星的轨道半径增大，卫星必

22rr须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确。故选D。

【点睛】7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度。地球同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相等，根据开普勒第三定律分析周期关系。卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出向心加速度和线速度的表达式，然后分析答题。

3．我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方，轨道半径为r，绕行方向与地球自转方向相同.设地球自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.设某一时刻，卫星通过赤道上某建筑物的上方，则当它再一次通过该建筑物上方时，所经历的时间为（ ）

A. B. C. D.

【来源】【全国百强校】江西师范大学附属中学2018届高三最后一卷理科综合物理试题 【答案】 A

【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球

质量为M，有F=F向，因而，解得 ①，卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，

有（ω-ω0）t=2π ②；地球表面的重力加速度为

③；联立①②③后解得。故选A。

【点睛】本题的关键：根据万有引力提供向心力求解出角速度；根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．

4．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（ ）

A. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为

B. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为

C. 月球的平均密度为

D. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为

【来源】【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018届高三第四次模拟考试理综物理试题 【答案】 A

点睛：本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。

5．2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据。“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面700公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（ ）

A. “风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度 B. “风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度 C. “碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合 D. “风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度

【来源】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试理综物理试题 【答案】 B

6．（多选）中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了天宫二号上进行测试，处于领先地位。若能将飞行器P送到火星附近使其绕火星做匀速圆周运动。如图所示，火星相对飞行器的张角为θ，火星半径为R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知万有引力常量为G。下列说法正确的是

A. 若测得飞行器周期和火星半径R，可求得到火星的质量 B. 若测得飞行器周期和轨道半径r，可求得到火星的质量 C. 若测得飞行器周期和张角θ，可求得到火星的质量 D. 若测得飞行器周期和张角θ，可求得到火星的平均密度

【来源】四川成都七中（高新校区）高2018届高三理科综合物理测试（八）试题 【答案】 BD

【解析】设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ．飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行

器，根据万有引力提供向心力得：所以：M=，所以若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到

火星的质量，选项B正确。又由几何关系得：R=rsin，所以：．若测得飞行器周期、火星半径

R和张角θ，可得到火星的质量。选项AC错误；星球的平均密度得到星球的平均密度。故D正确；故选BD。

，知测得周期和张角，可

点睛：本题关键掌握万有引力定律和万有引力等于向心力这一基本思路，结合几何知识列出表达式进行解题． 7．（多选）发射同步卫星时一般分两步进行，先将卫星发射到离地球较近的圆轨道1上运行几周后，在P点变轨进入椭圆轨道2再运行几周，然后在Q点再次变轨，使卫星进入圆轨道3。若卫星在轨道2上运行时，经过P

点和Q点的速度分别为vP和vQ，轨道上P、Q两点到地面的高度分别为hP和hQ，地球半径为R。则以下说法正确的是

A. 卫星在轨道1上运行时，经过P点的速度大于vP B. 卫星在轨道3上运行时，经过Q点的速度大于vQ C. 卫星在轨道1和轨道2上运行时，经过P点的加速度相等

D. 卫星在轨道3上运行经过Q点的加速度大于在轨道2上运行经过Q点的加速度 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一模拟考试理综物理试题 【答案】 BC

8．（多选）天文兴趣小组通过查找资料得知：深太空中的某星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的，下列判断正确的是( )

A. 该星球的同步卫星的周期一定小于地球同步卫星的周期

B. 在该星球表面与在地球表面上分别以相同速率竖直向上抛出一小球，小球在该星球表面上升的最大高度是地

球表面上升的最大高度的

C. 该星球上的第一宇宙速度是地球上的第一宇宙速度的2倍

D. 绕该星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度的大小相等 【来源】湖南师范大学附属中学2018届高三高考第二次模拟考试理综物理试题 【答案】 BC

9．2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。

（1）求空间站线速度v0的大小；

（2）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。 【来源】北京市海淀区2018届高三二模理综物理试题

【答案】 (1) (2)

【解析】（1）万有引力提供向心力，

（2）设宇航员质量为m´，受到支持力为N，由牛顿第二定律

解得 N=0

由功能关系，发动机做功的最小值

10．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2s后落回手中，已知该星球半径为R；

（1）求出该星球的第一字宙速度的大小?

（2）求出该星球的第二宇宙速度的大小?已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球 心距离r时的引力势能为: EpGmM （G为万有引力常量） r【来源】辽宁省辽南协作校2018届高三下学期第一次模拟考理综物理试题 【答案】 （1）v0R （2）2v0R 【解析】（1）由题意可知星球表面重力加速度为： v0=g则gt 22v0v0 tv12mgm，得到： v1gRv0R R（2）设第二宇宙速度为v2 ，由机械能守恒可得：

12mMmv2G0 2R解得： v22gR2v0R

2v0R

故本题答案是：（1）v1v0R ；（2）v2点睛：要利用机械能守恒求第二宇宙速度。

1．某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天

然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg (其中kkgd2kgdA. B.

GGC.

1kgd2 D. 1kgd

GG【来源】2017届湖北省武汉十一中高三理综训练（十七）物理试卷（带解析） 【答案】 C

2．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的

小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是

A. 该星球表面的重力加速度为7F1 7mB. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm RC. 星球的密度为

3F1

28πGmRD. 小球过最高点的最小速度为0

【来源】湖南省怀化市2017届高三第二次模拟考试理综物理试题 【答案】 C

星绕该星球的第一宇宙速度为vGMGMm'm'g ⑤ ，故B错误．在星球表面，万有引力近似等于重力2RRF1R23F1M由④、⑤解得M ,星球的密度：  ，选项C正确； 4328πGmR7GmR32v2mg 小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得： F2mgmR所以小球在最高点的最小速v2gR．故D错误．故选C．

点睛：根据砝码做圆周运动时在最高点和最低点的运动规律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度；知道在星球表面时，万有引力和重力近似相等，而贴着星球的表面做圆周运动时，物体的重力就作为做圆周运动的向心力．

3．假设某卫星在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，该卫星与地球同步卫星绕地

球同向运动。已知地球半径约为00km，地球同步卫星距地面高度36000km。每当两者相距最近时，卫星向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送至地面接收站。从某时刻两者相距最远开始计时，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（不考虑信号传输所需时间）

A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 8次

【来源】【全国百强校首发】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题 【答案】 C

此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为追击时间为2了七次信号．

122h＝h ；此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，

7312156242 h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射h＝h ．可以得到24h内共用时73127点睛：从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度．

4．2016年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动

交会对接，形成一个组合体，组合体在距离地面393千米高的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动。航天员景海鹏、陈冬随后进入“天宫二号”空间实验室，两人将在“天宫二号”空间实验室中进行科学实验和科普活动，下列说法中正确的是

A. “神舟十一号”飞船达到与“天宫二号”同一轨道后，从后面加速追上前面的“天宫二号”实现对

接

B. “神舟十一号”飞船需要在较低的轨道上向后喷出炙热气体，才能完成与“天宫二号”的对接 C. “神舟十一号”飞船的发射速度大于11. 2km/s

D. 两位航天员可以在“天宫二号”空间实验室中借助重锤和打点计时器为全国中学生演示“验证机械

能守恒定律”实验

【来源】2017届山东省德州市高三第一次模拟考试理科综合物理试卷（带解析） 【答案】 B

5．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA=mBA. 运行线速度关系为vA>vB=vC B. 机械能关系为EAC. 已知万有引力常量G，现测得卫星A的周期TA和轨道半径rA可求得地球的平均密度

333RCRARBD. 半径与周期的关系为： 222

TATBTC【来源】山东省桓台第二中学2017届高三4月月考物理试卷 【答案】 C

GMMmv2【解析】万有引力充当向心力，故根据G2m解得v，所以轨道半径越大，线速度越小，即

rrrvAvBvC，A正确；卫星的机械能EEKEPGMm，根据mAmBmC，和rArBrC，可得2rGMm42rEAEBEC，B正确；根据公式2m2，已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期TA和轨

rT道半径RA，可以求出地球质量，不知道地球的半径，所以无法求出密度，故C错误；由开普勒第三定律可知，

333RCRARB绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，即222，故D正确；

TATBTC6．（多选）月球自转周期T与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，假如“嫦娥四号”卫星在近月轨道

（轨道半径近似为月球半径）做匀速圆周运动的周期为T0，如图所示，PQ为月球直径，某时刻Q点离地心O最近，且P、Q、O共线，月球表面的重力加速度为g0，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A. 月球质量

B. 月球的第一宇宙速度

C. 要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P点着陆，需提前减速 D. 再经时，P点离地心O最近

【来源】【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第九中学2017届高三二模理科综合物理试题 【答案】 BC

心力，做近心运动．故C正确．月球自转周期T与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，再经时，P点离地心O最远，故D错误．故选BC．

点睛：解决本题的关键掌握万有引力等于重力、万有引力提供向心力这两个重要理论，并能灵活运用，知道月球自转周期T与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，月球公转半圈，自转半圈．

7．（多选）北京时间2010年11月16日凌晨，美国国家航空航天局（NASA）召开新闻发布会，天文学家利用钱德拉X射线望远镜，在距离地球大约5千万光年的太空发现了一个“年仅”31岁的黑洞，这一黑洞的质量大约是太阳质量的5倍（太阳质量约为

吨），由一颗质量大约

倍于太阳的超新星爆炸形成。若该黑洞的半径

为，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量）。假设该黑洞为一个标准的球形且质量均

匀。则关于该黑洞，下列说法正确的是（ ）

A. 该黑洞表面的重力加速度大小为B. 该黑洞的第一宇宙速度为

C. 若有一卫星能在该黑洞表面附近做匀速圆周运动，则该卫星运行的周期应为

D. 该黑洞的平均密度为

【来源】【百强校】2017届吉林省实验中学高三第五次模拟考试物理试卷（带解析） 【答案】 ABD

8．（多选）人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”---海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。则得到海王星绕太阳运行周期T，轨道半径R正确的是 A. Tt0tT B. T00

t0T0t0T02t0C. RR03t0T02 D. RR032t0t0T02．

【来源】【全国百强校】宁夏银川一中2017届高三下学期第三次模拟考试理综-物理试题 【答案】 BC

【解析】天王星发生最大偏离时，天王星、海王星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设海王星运行周期为T，轨道半径为R，则有：

tT22t0t02，解得海王星的运行周期T00，故A错误、B正确；由开普T0Tt0T02R03R3t0勒第三定律有： 33，解得： RR03，故C正确，D错误．故选BC. 2T0Tt0T0点睛：本题考查了万有引力定律的运用，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，知道两星相距最近

时，海王星对天王星的影响最大，且每隔t0时间相距最近．

9．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质

量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。 （1）求北极点的重力加速度的大小；

（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；

（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=00km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受

的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出

的值（结果保留1位有效数字），并

以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响。

【来源】北京市海淀区2017届高三3月零模考试理综物理试题 【答案】 （1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3

（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

解得：

运行速率为：

（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力

对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有：

物体A此时所受重力的大小为：

所以

代入数据解得：

这一计算结果说明，由于地球自转对地球表赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．

点睛：解决本题的关键是要知道在地球的两极：万有引力等于重力，在赤道：万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．

10．意大利和美国的航天科学家曾做过一个关于“绳系卫星”的实验：从航天飞机上释放一颗小卫星，小卫星与航天飞机之间用导电缆绳相连，从而进行多种科学实验，如图所示。若已知“绳系卫星”位于航天飞机的正下方,且跟航天飞机一起在地球赤道上空，以7.5km/s的线速度从东向西绕地球做匀速圆周运动，导电缆绳AB的长度

L=20km且所在处地磁场的磁感应强度大小均为。

(1)判断缆绳AB哪一端电势高，且说明理由。 (2)求缆绳A、B间感应电动势的大小。 (3)取地球半径

算结果保留一位有效数字）。

【来源】2017届江苏省联盟大联考高三2月联考物理试卷（带解析）

，地球表面的重力加速度

，试估算“绳系卫星”距地球表面的高度h（计

【答案】 (1)A点电势高 (2)E=BLv=7500V (3)

【一年原创】 2018年原创试题及其解析

1．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则( )

A. 行星A的质量小于行星B的质量 B. 行星A的密度小于行星B的密度

C. 行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D. 当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度 【答案】 D

【解析】A、根据万有引力提供向心力,有：，解得，对于环绕行星A表面运行的卫星，

有：，对于环绕行星B表面运行的卫星，有

，故A错误；

，联立解得，由图知 ，所以

B、A行星质量为：故B错误；

，B行星的质量为：，代入解得，解得，

C、行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有：

，解得

，因为，所以，故C错误；

D、根据知，，由于，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行

星B的卫星的向心加速度，故D正确； 故选D。

2．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为

，其中G为引力常量，M为地

球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为

A. GMmC.

【答案】 C

B. GMm D.

【点睛】求出卫星在半径为

圆形轨道和半径为的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能

公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量．

3．已知地球赤道处的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a。假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来，则地球的转速应该变为原来的多少倍？ A.

B.

C.

D.

【答案】 C

点晴：本题可以直接根据向心加速度的表达式进行比较，要熟悉向心加速度公式a=ω 2 r和角速度与转速关系公式ω=2πn。

4．我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，公转轨道半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM。忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，则下列说法正确的是( )

A. 月球与地球的质量之比为

B. 若光速为c，信号从卫星传输到地面所用时间为

C. 由开普勒第三定律可得

D. 由开普勒第三定律可得【答案】 A

【解析】根据天体间的运动，万有引力提供向心力，F引=m，分别可求得地球的质量和月球的质量，即M月：

M地=，故A正确。设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面最短距离为L0-RE，由

几何知识得：L02=R02+（RM+H）2；将照片发回地面的时间

，故B错误。由

于开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动，TM和TE对应的中心天体分别是月球和地球，所以CD选项的表达式错误，故CD错误。故选A。

点睛：本题是研究天体间的运动，利用万有引力与圆周运动知识的结合求解（万有引力提供向心力）是常用方法之一；明确开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动．

5．2018 年 4 月，“天宫一号”完成其历史使命，离开运行轨道，进入大气层，最终其主 体部分会在大气层中完全烧毁。在燃烧前，由于稀薄空气阻力的影响，“天宫一号”的运 行半径逐渐减小。在此过程中，下列关于“天宫一号”的说法中正确的是

A. 运行速率逐渐减小，机械能逐渐增大 B. 运行周期逐渐减小，机械能逐渐增大 C. 运行速率逐渐增大，机械能逐渐减小 D. 运行周期逐渐增大，机械能逐渐减小 【答案】 C

【解析】根据 得：，，轨道半径减小，速率增大，周期减小，由于空气

阻力做功，根据功能关系知，机械能减小，故ABD错误，C正确。故选C。

6．（多选）如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是

A. vB＞vA＞vC B. ωA＞ωB＞ωC C. FA＞FB＞FC D. TA＝TC＞TB 【答案】 AD

故C错误；卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等；又万有引力提供向心力，即：所以A的周期大于B的周期。故D正确；故选AD。

，T＝2π，

7．（多选）军事卫星指的是用于各种军事目的的人造地球卫星，在现代军事中大显身手，越来越重要。一颗军事卫星在距离地面高度处沿圆形轨道运行，卫星轨道平面与赤道平面重合，侦察信息通过无线电传输方式发送到位于赤道上的地面接收站，已知人造地球卫星的最小运行周期约85 min，地球半径为，第一宇宙速度的大小约为7.9 km/s，则下列判断正确的是 A. 该军事卫星的周期约为240 min B. 该军事卫星的运行速度约为7 km/s

C. 该军事卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔约为576 min D. 地面接收站能连续接收到信息的时间约为96 min 【答案】 AD

8．（多选）引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半

径），万有引力常量为G，则

A. Q、P两颗星的质量差为

B. P、Q两颗星的线速度大小之差为C. P、Q两颗星的运动半径之比D. P、Q两颗星的质量之比为【答案】 ABD

，选项B正确；P、Q两颗星的质量之比为

ABD.

，选项D正确；故选

点睛：解决本题的关键知道双星系统的特点，周期和角速度大小相等，向心力大小相等．采用隔离法运用牛顿第二定律研究．

9．如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动（减速）．制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ．已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量M月，朋球的r月，万有引力恒量为G．忽略月球自转，求：

（1）“嫦娥一号”在Q点的加速度a．

（2）“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度．

（3）若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能

EpGMm，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Q点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随r后的运动过程其高度都不小于轨道Ⅰ的高度h，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件． 【答案】 （1）

GM月r月h2（2）v1GM月GM月2GM月（3） vr月hr月hr月h【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式有：

GM月mr月h2ma，

解得：a=

GM月r月+h2；

10．中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。若已知A点距地面的高度为h1，B点距地面的高度为h2，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，卫星在预定圆轨道和椭圆轨道运行时满足开普勒第三定律。求：

（1）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小； （2）椭圆轨道的运动周期。 【答案】 （1）aAgR2Rh12（2）T22Rh1h22gR223 【解析】（1）根据牛顿第二定律有： GMmRh1maA