sinx和cosx的次方积分公式

我们需要求sinx和cosx的次方积分 sinx的次方积分公式为：

∫sin^n(x)dx=-∫[sin^(n-1)(x)cos(x)]'dx=∫[sin^(n-1)(x)cos(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)cos^2(x)]'dx=-∫[sin^(n-2)(x)(1-sin^2(x))]'dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-2)(x)-sin^(n-2)(x)cos^2(x)]dx=-∫[sin^(n-1)(x)]'dx=0

其中，当n为偶数时，结果为0；当n为奇数时，结果为(-1)^((n+1)/2)*cos((n-1)*π/2)/(n-1)! cosx的次方积分公式为：

∫cos^n(x)dx=(-1)^(n/2)∫[cos(x)+cos(3x)+...+cos((2n-1)x)]dx=((-1)^(n/2)/(2n)!)∫[(1+(-1)^(n/2)cos(2πk/n)+(-1)^kcos(4πk/n)+...+(-1)^kcos((2n-1)πk/n))]d[(k/n)π]=((-1)^(n/2)/(2n)!)[(1/4)π^2(1+(-1)^(n/2))∑((-1)^k/(k(k/n)))+((-1)^k/(k*(k/n)))∫[((-1)^k/(k(k/n)))cos((4πk/n))]d[(4πk/n)]+((-1)^k/(k(k/n)))∫[((-1)^k/(k(k/n)))cos((4πk/n))]d[(4πk/n)]+(...)+((-1)^k/(k(k/n)))∫[((-1)^k/(k(k/n)))cos((4πk/n))]d[(4πk/n)])]=((-1)^(n/2)/(2n)!)[(1+(-1)^(n/2))π^2/(4(1+(-1)^(n/2)))]∑((-1)^k/(k(k/n)))=((-1)^(n/2)/(2n)!)[(1+(-1)^(n/2))π^2/(4(1+(-1)^(n/2)))]sum((-1)^k/(k(k/n)))

其中，当n为偶数时，结果为0；当n为奇数时，结果为(-1)^((3+n)/2)/(4(3+n))

以上就是sinx和cosx的次方积分公式。