数值分析复习题

(1) 问3.142, 3.141,

227分别作为的近似值各具有几位有效数字?

(2) 用二分法求方程f(x)x3x10在区间[0，1]内的根，进行一步后根所在区间为 ,进行两步后根所在区间为 (3) 求解线性代数方程组

5x13x20.1x31 2x16x20.7x30

x2x3.5x1231的高斯-赛德尔迭代格式为

(1)(0)(0)(0)(1)取迭代初值x1则x1(1) ，x2 ，x31,x21,x31，

(4) 设f(0)0,f(1)16,f(2)46，则f[0,1] ，f[0,1,2] ，f(x)的二次牛顿插值多项式为

bba(5) 记h,xiaih, i=0,1,…,n. 计算f(x)dx的复化梯形公式为

an它是 阶的，代数精度为

2. 用列主元高斯消去法解线性代数方程组（10分）

x1x2x36 x13x22x31

2x2xx12313. 给定函数f(x)，设对一切x，f(x)存在且0mf(x)M，试证明对于

02的任意，迭代过程xk1xkf(xk)均收敛于f(x)0的根x（10分） M4. 已知10010,12111,14412，试利用二次插值多项式计算115的近似值，并估计误差。（10分） 5. 给定数据

x 0.1 0.2 0.3

f(x) 5.1234 5.3053 505684

求一次最小二乘拟和多项式.（10分）

6. 用欧拉访法解初值问题（10分）

y1x3y3,0x1 y(0)0取h0.1

7．对初值问题yy0,y(0)1，证明用梯形公式求得的近似解为（10分）

2h yn2hn

8．怎样选择步长，才能使分段线性插值函数与cosx的误差不超过1105(10分) 2

答案

1．（1）4，3，3

（2）[0.5，1]， [0.5，0.75]

(k)(k)x1(k1)[13x20.1x3]/5(k1)(k) （3）x2[2x1(k1)0.7x3]/6，-0.38，-0.2433，0.5333

(k1)(k1)(k1)x[1x2x]/3.5312 （4）16，7，0+16（x-0）+7（x-0）(x-1) (5)[f(x0)2f(xi)f(xn)]，2，1

h2i1n12．x33,x22,x11

3．证明 设方程f(x)0的等价形式为xxf(x)，则(x)xf(x)，

(x)1f(x)，因为0mf(x)M，00mf(x)M22f(x)0

11f(x)1,1f(x)1因此迭代格式收敛于f(x)0的根x 4．11510.7227，误差0.163×10-2

2，所以 M5. 6. 7. 8.

y=4.8874+2.2250x

y(1.0)1.670102

代入梯形公式即可求得结果

h210103

p58页：1、4、5、7、11、13题，p230页：7、11、12题，p259页：1、8，p290页：1、2、4、12、13.p381：1、2、4、10题