数据的分析

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全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师：刘伟清 授课时间：2012-5-5 星期六 姓 名 性 别 男 年 级 总课时：第 14 次课 初二 教 学 数据的分析 内 容 教 学 1.熟悉掌握平均数，加权平均数，众数，中位数，方差公式，极差的概念及计算 目 标 2、能灵活应用平均数，加权平均数，众数，中位数，方差公式，极差去去求实际的问题 重 点 重点：平均数、中位数和众数、极差、方差。 难 点 难点：会运用公式求平均数、中位数和众数、极差、方差 教 学 过 程 课前作业完成情况： 检查 与 交流与沟通: 交流 针 对 性 授 课 （一） 平均数： 数据的分析 平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。 （定义法） 且f1+f2+„„+fk=n （加权法） 例1：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 班级 1班 2班 42 81 3班 45 82 4班 32 79 参考人数 40 平均成绩 80 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？ 全方位课外辅导体系

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例2、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表： 学生 小关 小兵 例3、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时） 寿命 只数 练习： 1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 . 2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环。 3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 甲 乙 笔试 85 80 面试 83 85 实习 90 92 450 550 20 10 600 650 700 30 15 25 作业 80 76 测验 75 80 期中考试 期末考试 71 68 88 90 求这些灯泡的平均使用寿命？ 试判断谁会被公司录取，为什么？ 全方位课外辅导体系

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4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？ （二）中位数和众数 可以没有个的值最为众数 众数：单个最多时：就取这单两个最多时：就取这两个为众数 中位数： 例1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 例2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 规格 1匹 月份 台数 3月 4月 1.2匹 1.5匹 4台 2匹 奇数时：从小到大排列，中间那个就是中位数 ，中间两个数的平均数为中位数偶数时：从小到大排列12台 20台 8台 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 全方位课外辅导体系

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练习： 1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 3. 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表： 温度（℃） -8 -1 天数 3 5 7 5 15 7 21 6 24 2 30 2 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？ 6、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示： 部门 人数 每人所创的年利润 根据表中的信息填空： （1） 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。 （2） 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答 A 1 20 B 1 5 C 2 2.5 D 4 2.1 E 2 1.5 F 2 1.5 G 3 1.2 全方位课外辅导体系

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（三）极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X1、X2„Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1„，2Xn+1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 5、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、6、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ） A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定 6、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。 7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分） 90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？ 将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。 （四）方差与标准差 设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用 (x1x)2，(x2x)2，„，(xnx)2，，方差：x21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 标准差既是方差的开平方. 标准差＝方差 全方位课外辅导体系

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例1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 例2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 段巍 金志强 练习： 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲 S乙，所以确定 去参加比赛。 1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4、 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽 小兵 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.1 11.0 11.1 10.9 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 全方位课外辅导体系

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课堂 情景对话，角色扮演 检测 课后 附练习题 作业 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、数据2、3、2、3、2的众数是（ ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 2、小明5次跳远的成绩：3.8、4.2、4.0、3.9、3.6（单位：米），这组数据的中位数是（ ） A．3.9米 B．4.0米 C．4.2米 D．3.8米 3、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 4、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 5、已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（ ） A．10 B．10 C．2 D．2 6、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，•那么这组数据的众数为（ ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 7、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号 8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：22x甲x乙80，s甲180，则成绩较为稳定的班级是（ ） 240，s乙A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 9、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M•当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：•N为（ ） A．56 B．1 C． D．2 6510、为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成统计图（如图），并得出以下四个结论，•其中错误的是（ ） A．一人可以喜欢吃几种水果 B．喜欢吃葡萄的人数最多 C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍; D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20% 二、填空题（每题3分，共30分） 11、数据“1，2，-1，3，1”的众数是_ ____ 12、一组数据-1，0，1，2，3的方差是__ ___ 13、5个数据分别减去10后所得新数据为8，6，－2，3，0，则原数据的平均数为 14、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是__ ___ 全方位课外辅导体系

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15、若样本x1＋1，x2＋1，„，xn＋1的平均数为10，则另一样本x1＋2，x2＋2，„，xn＋2，的平均数为 16、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是 17、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，•通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是________ 18、某日天气预报最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为__ ℃ 19、已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是 20、已知x1，x2，x3的平均数x2，则3x1＋6，3x2＋6，3x3＋6的平均数是 三、解答题（共40分） 21、（本小题8分）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：期末统考卷面成绩（占70%）、•平时测验成绩（占20%）、上课表现成绩（占10%），某学生的三部分得分依次是92分、80分、•84分，则该生这学期期末数学总评成绩是多少？ 22、（本小题8分）某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示： 年龄组 参赛人数 13岁 14岁 15岁 16岁 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数． （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由． 全方位课外辅导体系

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23、（本小题8分）在我市2006年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员. 根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到0.01米） 成绩（单位：米） 人 数 24、（本小题8分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨） 户 数 10 13 14 17 18 2 2 3 2 1 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 2 3 2 3 1 1 （1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 全方位课外辅导体系

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25、（本小题8分）甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1 分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。根据计算估计哪台机床性能较好。 签字 老师 课后 评价 教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长： 下节课的计划： 学生的状况、接受情况和配合程度： 给家长的建议： DC-01