维普资讯 http://www.cqvip.com 第２４卷 第３期 Ｖｏ１．２４ ＮＯ．３ 平原 大 学 学报 ２００７年Ｏ６月 Ｊｕｎｅ．２００７ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＰＩＮＧＹＵＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 复杂受力情况下应力应变测试分析 姬清华，连黎明 （平原大学机电工程学院，河南新乡４５３００３） 摘 要：测量和检测问题广泛存在于各行各业，随着生产力水平与人类生活水平的不断提高， 对测量和检测提出了更高的要求。在机电工程测试技术中，应力、应变测量技术应用极为广泛，本 文就被测件在复杂受力状态下应力、应变测试方法进行了深入分析。 关键词：应力；应变；扭矩；弯矩 中图分类号：ＴＨ１２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—３９４４（２００７）０３－－０１１５—０２ 应力、应变测量是机电工程测试技术中应用最 Ｒ。：￡。＝￡Ｆ 一￡Ｍ；Ｒ６：￡ｄ＝￡Ｆ——￡Ｍ； 广泛的一种测量，其目的是掌握被测件的实际应力 Ｒ ：￡ｃ一－－，ｕ（ｅＦ＋￡Ｍ）；Ｒｄ： 一－－，ｕ（ｅＦ－－ｅＭ）。 大小及分布情况，进而分析设备构件的破坏原因、寿 １．测弯除拉。当只测弯曲引起的应变而消除 命长短和强度储备等。也可用于验证相应的理论公 拉伸应变时，按图２（ｎ）组桥，电桥输出电压为： 式，合理安排工艺和提供生产过程的数学模型，同时 也是设计和制造多种应变式传感器的理论基础。 ｕ肋一 （￡ｄ ＿￡ｃ ）一 ＫＵ。 在实际测试中，被测件往往处于复杂的受力状 态，如转轴同时承受扭矩、弯曲和拉伸等的组合作 用。对这种复杂受力状态，我们可以利用不同的贴 片和组桥方式，测量一种载荷而消除其他载荷的影 响，最后根据测量数据结果进行综合分析。 一、受弯曲与拉伸时的组合应变测量 当被测件同时受拉力和弯曲的联合作用（如图 函 １所示），由拉力Ｆ引起的应力 ，一Ｆ／Ａ，在截面均 （ｎ）测弯除拉 函 （６）测拉除弯 匀分布，其应力应变关系为ａｒＦ—Ｅｅ，，由弯矩Ｍ在 图２拉、弯组合应变测量组桥方式 上、下表面引起的应力 一±Ｍ／Ｗ，其应力应变关 系为 ＝ＥｅＭ。当拉、弯同时作用时，零件上、下表 面的应力应变分别为： ｌ，２一 Ｆ± ＝Ｆ／Ａ＋＿Ｍ／Ｗ；￡ｌ，２一￡Ｆ ￡Ｍ。 所以只要分别单独测得ｅ，，ｅＭ的实际应变值， 便可分别求得拉力Ｆ和弯矩Ｍ。具体测量时，在 图３轴向力、扭矩、弯矩联合作用 上、下表面上粘贴上４个相同的应变片（如图１所 静态应变仪读数￡测＝２（１＋ ）￡Ｍ，实际弯曲应变 示）。Ｒ ，Ｒ 沿轴线方向；Ｒ ，凡沿轴线垂直方向。 ￡Ｍ一￡测／１－２（１＋ ）］，拉伸应变已由电桥自动消除。 各应变片所感受的应变分别是： ２．测拉除弯。当只测拉伸应变而消除弯曲影 三 —— ｌ＿案—一 响时，按图２（６）组桥，电桥输出电压为： ｕ肋一 （￡口＋ｅ６一￡ 一 ）一 Ｋｕ。 ［二至 ［］ 静态应变仪读数￡测＝２（１＋ ）￡，，实际拉伸应变 图１拉力、弯曲联合作用 ｅ，一ｅ测／［２（１＋ ）］，弯曲应变已由电桥自动消除。 收稿日期：２ＯＯ７一Ｏ４一Ｏ４ 修回日期：２ＯＯ７—０５—０５ 作者简介：姬清华（１９７６一），男，河南新乡人，讲师，主要从事机电一体化及数控加工技术研究。 ・ １１５ ・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 二、受扭转、拉伸、弯曲时的组合应变测量 当被测件受一扭矩Ｍｒ、弯矩Ｍ（由横向力ｑ引 起）和轴向力同时作用时（如图３所示），为了测得扭 矩，一般要把应变片贴在与轴线±４５。成的方向上，所 向上贴４个相同的应变片（如图３所示）。各应变片 所感受的实际应变为： Ｒ ： 一￡ ＋￡Ｆ＋￡Ｍ；Ｒ６：￡ｄ一一￡ ＋￡Ｆ＋￡Ｍ； Ｒｃ：￡ｃ＝￡ｒ＋￡Ｆ一￡Ｍ；Ｒｄ：￡ｄ＝一￡ ＋￡Ｆ一￡Ｍ。 以我们先分析各种载荷与轴线成±４５。的方向上的应 力应变。在被测件的前后面各取一单元体Ｅ和Ｆ， 并将其分解（如图４所示）。 １．测扭除拉弯。当只测扭转而消除拉弯应变 时，按图５（ａ）组桥，电桥的输出电压为： ｕ肋一 （￡ 一￡占＋￡ｃ一 ）一 Ｋｕ。 静态应变仪读数￡涮一４￡ｆ，由扭矩作用产生在与 守 一 ／ｌ圆 、 ／＋ 一 一＋ 轴线成４５。方向上的实际应变为￡ 一￡测／４，拉伸和 弯曲应变已由电桥自动消除。 ２．测弯除扭拉。当只测弯曲引起的应变而消 岳 一 ／ 一 一＋ 除扭拉应变时，按图５（６）组桥，电桥的输出电压为： 己，肋一 （ ＋￡６一 一 ）一 ＫＵ。 图４单元体应力、应变分析 静态应变仪读数ｅ测一４ｅＭ，由弯矩作用产生在 掌 童 与轴线成４５。方向上的实际应变为￡Ｍ一￡测／４，拉伸 和扭矩应变已由电桥自动消除。 由弯矩Ｍ作用产生在与轴线成±４５。的截面上 应力为 Ｍ，可由平面虎克定律计算得 Ｍ一 Ｍ／（１ 一 ），由于沿轴线方向上的弯曲应力 一２ａ Ｍ，从 而可计算得弯矩： （ｎ）测扭除拉弯 （６）测弯除扭拉 Ｍ一 ２Ｅ图５ 力、扭矩、弯矩组合应变测量组桥方式 Ｗ—￡Ｍ。 上 “ Ｅ ，Ｆ ：为扭矩Ｍｆ作用时的纯剪应力状态，与 前面纯扭转变形分析相同。在与轴线成±４５。的方向 参考文献： 上，由扭矩Ｍｒ作用产生的实际应变为 ￡ 。 ［１］王田苗，丑武胜．机电控制基础理论及应用［Ｍ］．北京： Ｅ。，Ｆ。：为拉力Ｆ作用时的单向应力状态，其横 清华大学出版社，２００３． 截面上正应力为ａＦ。在与轴线成±４５。截面上正应 ［２３张建民．机电一体化系统设计［Ｍ］．北京：高等教育出 力为 ，一卯／２，相应的实际应变为Ｏ＇Ｆ。 版社，２００４． Ｅ３，Ｆ３：为弯矩作用时的单向应力状态，两单元 ［３］谢志萍．传感器与检测技术［Ｍ］．北京：电子工业出版 横截面上的正应力为 ，但符号相反。在与轴线 社，２００６． 成±４５。的截面上应力为 Ｍ一 ／２，相应的实际应 ［４］黄继昌．传感器工作原理及应用实例［Ｍ］．北京：人民 变为±￡Ｍ，两个单元应变符号相反。 邮电出版社，２００４． 在具体测量时，在Ｅ，Ｆ两点与轴线成±４５。的方 【责任编校李东风】 Ｔｈｅ Ｔｅｓｔｓ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｓｔｒａｉｎｓ ｕｎｄｅｒ Ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ Ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ｊＩ Ｑｉｎｇ－ｈｕａ，ＬＩＡＮ Ｌｉ‘ｍｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｐｉｎｇｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉｎｘｉａｎｇ，Ｈｅｎａｎ ４５３００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｄｉａｇｒａｐｈ ａｎｄ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ｉｓ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｅｘｉｔｅｄ ｉｎ ｅａｃｈ ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎ，ａｎｄ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｍａｎｋｉｎｄ ｌｉｖｉｎｇ ｌｅｖｅｌ，ａ ｈｉｇｈｅｒ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉａｇｒａｐｈ ａｎｄ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎｓ ｉｓ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｕｓｅｄ．Ｔｈｉｓ ｔｅｘｔ ｄｅｅｐｌｙ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｅ ｔｅｓｔｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎｓ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｅｓｓ；ｓｔｒａｉｎ￣ｔｏｒｑｕｅ ｍｏｍｅｎｔ；ｆｌｅｘｕｒａｌ ｍｏｍｅｎｔ ・ １１６ ・
