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指数函数经典练习及答案

来源:筏尚旅游网


[基础巩固]

1

1.函数y=x的定义域为( )

2-1A.R C.(-∞,0)

解析 因为2x-1≠0,所以x≠0. 答案 D

2.函数f(x)=21x的大致图象为( )

B.(0,+∞) D.{x|x≠0,x∈R}

1x-1-1x的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象,解析 f(x)=21x=,故由y=又f(0)22=2,故选A.

答案 A

3.(多选)若f(x)=3x+1,则下列选项中不正确的是( ) A.f(x)在[-1,1]上单调递减

1x

B.y=3x+1与y=3+1的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象过点(0,1) D.f(x)的值域为[1,+∞)

解析 f(x)=3x+1在R上单调递增,则A错误; y=3x+1与y=3x+1的图象关于y轴对称,则B正确; 由f(0)=2,得f(x)的图象过点(0,2),则C错误; 由3x>0,可得f(x)>1,则D错误.故选A、C、D. 答案 ACD

4.指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),那么f(2)·f(4)=________.

解析 设f(x)=ax(a>0且a≠1),又f(2)=a2=4,∴f(2)·f(4)=a2·a4=4·42=43=. 答案

5.若0<a<1,b<-1,则函数f(x)=ax+b的图象一定不经过第________象限. 解析 函数y=ax的图象过点(0,1),向下平移|b|个单位长度,超过一个单位长度,所以函数f(x)=ax+b的图象不过第一象限.

答案 一

1

2,,其中a>0且a≠1. 6.已知函数f(x)=ax(x≥0)的图象经过点4(1)求a的值;

(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.

111

2,,所以a2=,a=. 解析 (1)因为函数f(x)=ax(x≥0)的图象经过点4421x

(2)由(1)得f(x)=2(x≥0),函数为减函数, 当x=0时,函数取最大值1,故f(x)∈(0,1], 1x所以函数y=f(x)+1=2+1(x≥0)∈(1,2], 故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,2].

[能力提升]

1

7.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是( )

a

1

解析 A,B选项中,a>1,于是0<1-<1,所以图象与y轴的交点的纵坐标应在(0,1)

a1

之间,显然A,B的图象均不正确;C,D选项中,0<a<1,于是1-<0,所以D项符合.

a

答案 D

x2,x<0,

8.若函数f(x)=则函数f(x)的值域是____________ . -

-2x,x>0,

解析 由x<0,得0<2x<1;由x>0, ∴-x<0,0<2x<1,∴-1<-2x<0. ∴函数f(x)的值域为(-1,0)∪(0,1). 答案 (-1,0)∪(0,1)

1a1b

9.已知实数a,b满足等式2=3,给出下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.

其中,不可能成立的有________个. 1x

1x的图象(图略). 解析 作y=与y=231a1b

当a=b=0时,2=3=1;

1a1b

当a<b<0时,可以使2=3; 1a1b当a>b>0时,也可以使2=3.

故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系是③④. 答案 2

1

10.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大,求a的值.

4解析 ①当a>1时,f(x)=ax在区间[0,2]上为增函数, 此时f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1, 15

所以a2-1=,所以a=;

42

②当0所以1-a2=,所以a=.

42综上所述,a=

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或a=. 22

[探索创新]

11.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).

(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的取值范围;

(2)若f(x)的图象如图②所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围. 解析 (1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为 (0,1),又f(0)=1+b<0,所以b的取值范围为(-∞,-1).

(2)y=|f(x)|的图象如图所示.

由图象可知使|f(x)|=m有且仅有一解的m值为m=0或m≥3.

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