指数函数经典练习及答案

[基础巩固]

1

1．函数y＝x的定义域为( )

2－1A．R C．(－∞，0)

解析 因为2x－1≠0，所以x≠0. 答案 D

2．函数f(x)＝21x的大致图象为( )

－

B．(0，＋∞) D．{x|x≠0，x∈R}

1x－1－1x的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象，解析 f(x)＝21x＝，故由y＝又f(0)22＝2，故选A．

答案 A

3．(多选)若f(x)＝3x＋1，则下列选项中不正确的是( ) A．f(x)在[－1,1]上单调递减

1x

B．y＝3x＋1与y＝3＋1的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象过点(0,1) D．f(x)的值域为[1，＋∞)

解析 f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A错误； y＝3x＋1与y＝3x＋1的图象关于y轴对称，则B正确； 由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0,2)，则C错误； 由3x>0，可得f(x)>1，则D错误．故选A、C、D. 答案 ACD

4．指数函数y＝f(x)的图象过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________.

解析 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又f(2)＝a2＝4，∴f(2)·f(4)＝a2·a4＝4·42＝43＝. 答案

5．若0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象一定不经过第________象限． 解析 函数y＝ax的图象过点(0,1)，向下平移|b|个单位长度，超过一个单位长度，所以函数f(x)＝ax＋b的图象不过第一象限．

答案 一

－

1

2，，其中a＞0且a≠1. 6．已知函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点4(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域．

111

2，，所以a2＝，a＝. 解析 (1)因为函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点4421x

(2)由(1)得f(x)＝2(x≥0)，函数为减函数， 当x＝0时，函数取最大值1，故f(x)∈(0,1]， 1x所以函数y＝f(x)＋1＝2＋1(x≥0)∈(1,2]， 故函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域为(1,2]．

[能力提升]

1

7．函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是( )

a

1

解析 A，B选项中，a＞1，于是0＜1－＜1，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在(0,1)

a1

之间，显然A，B的图象均不正确；C，D选项中，0＜a＜1，于是1－＜0，所以D项符合．

a

答案 D

x2，x<0，

8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是____________ . －

－2x，x>0，

解析 由x<0，得0<2x<1；由x>0， ∴－x<0,0<2x<1，∴－1<－2x<0. ∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)． 答案 (－1,0)∪(0,1)

1a1b

9．已知实数a，b满足等式2＝3，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.

其中，不可能成立的有________个． 1x

1x的图象(图略)． 解析 作y＝与y＝231a1b

当a＝b＝0时，2＝3＝1；

－

－

1a1b

当a＜b＜0时，可以使2＝3； 1a1b当a＞b＞0时，也可以使2＝3.

故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系是③④. 答案 2

1

10．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

4解析 ①当a>1时，f(x)＝ax在区间[0,2]上为增函数， 此时f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(0)＝1， 15

所以a2－1＝，所以a＝；

42

②当0所以1－a2＝，所以a＝.

42综上所述，a＝

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或a＝. 22

[探索创新]

11．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．

(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；

(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围． 解析 (1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为 (0,1)，又f(0)＝1＋b＜0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．

(2)y＝|f(x)|的图象如图所示．

由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.