[基础巩固]
1
1.函数y=x的定义域为( )
2-1A.R C.(-∞,0)
解析 因为2x-1≠0,所以x≠0. 答案 D
2.函数f(x)=21x的大致图象为( )
-
B.(0,+∞) D.{x|x≠0,x∈R}
1x-1-1x的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象,解析 f(x)=21x=,故由y=又f(0)22=2,故选A.
答案 A
3.(多选)若f(x)=3x+1,则下列选项中不正确的是( ) A.f(x)在[-1,1]上单调递减
1x
B.y=3x+1与y=3+1的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象过点(0,1) D.f(x)的值域为[1,+∞)
解析 f(x)=3x+1在R上单调递增,则A错误; y=3x+1与y=3x+1的图象关于y轴对称,则B正确; 由f(0)=2,得f(x)的图象过点(0,2),则C错误; 由3x>0,可得f(x)>1,则D错误.故选A、C、D. 答案 ACD
4.指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),那么f(2)·f(4)=________.
解析 设f(x)=ax(a>0且a≠1),又f(2)=a2=4,∴f(2)·f(4)=a2·a4=4·42=43=. 答案
5.若0<a<1,b<-1,则函数f(x)=ax+b的图象一定不经过第________象限. 解析 函数y=ax的图象过点(0,1),向下平移|b|个单位长度,超过一个单位长度,所以函数f(x)=ax+b的图象不过第一象限.
答案 一
-
1
2,,其中a>0且a≠1. 6.已知函数f(x)=ax(x≥0)的图象经过点4(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.
111
2,,所以a2=,a=. 解析 (1)因为函数f(x)=ax(x≥0)的图象经过点4421x
(2)由(1)得f(x)=2(x≥0),函数为减函数, 当x=0时,函数取最大值1,故f(x)∈(0,1], 1x所以函数y=f(x)+1=2+1(x≥0)∈(1,2], 故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,2].
[能力提升]
1
7.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
a
1
解析 A,B选项中,a>1,于是0<1-<1,所以图象与y轴的交点的纵坐标应在(0,1)
a1
之间,显然A,B的图象均不正确;C,D选项中,0<a<1,于是1-<0,所以D项符合.
a
答案 D
x2,x<0,
8.若函数f(x)=则函数f(x)的值域是____________ . -
-2x,x>0,
解析 由x<0,得0<2x<1;由x>0, ∴-x<0,0<2x<1,∴-1<-2x<0. ∴函数f(x)的值域为(-1,0)∪(0,1). 答案 (-1,0)∪(0,1)
1a1b
9.已知实数a,b满足等式2=3,给出下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.
其中,不可能成立的有________个. 1x
1x的图象(图略). 解析 作y=与y=231a1b
当a=b=0时,2=3=1;
-
-
1a1b
当a<b<0时,可以使2=3; 1a1b当a>b>0时,也可以使2=3.
故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系是③④. 答案 2
1
10.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大,求a的值.
4解析 ①当a>1时,f(x)=ax在区间[0,2]上为增函数, 此时f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1, 15
所以a2-1=,所以a=;
42
Copyright © 2019- efsc.cn 版权所有 赣ICP备2024042792号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务