一．选择题（共8小题）
1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ） A．2．若分式A．1
+1
B．1
C．﹣1
D．﹣5
的值为零，则x的值是（ ）
B．﹣1
C．±1
D．2
3．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（ ） A．3
B．5
C．4或5
D．3或4或5
4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（ ）
A．48°
B．36°
C．30°
D．24°
5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8
B．6
C．4 D．2
6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等
第 1 页 共 12 页
于（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．130°
8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（ ） A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
二．填空题（共6小题）
9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝ °．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD的面积是 ．
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 ． 12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝ ，n＝ ． 13．已知关于x的分式方程14．若
，则
﹣
＝1的解为负数，则k的取值范围是 ．
的值为 ．
三．解答题（共6小题） 15．先化简：入求值．
16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．
第 2 页 共 12 页
，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代
18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． 求证：
（1）AD平分∠BAC； （2）AC＝AB+2BE．
19．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．
20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．
第 3 页 共 12 页
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ） A．
+1
B．1
C．﹣1
D．﹣5
【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0， ∴同除以a，得a+＝3， 则原式＝3﹣2＝1， 故选：B． 2．若分式A．1
【解答】解：∵分式∴|x|﹣1＝0，x+1≠0， 解得：x＝1． 故选：A．
3．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（ ） A．3
B．5
C．4或5
D．3或4或5
的值为零，则x的值是（ ）
B．﹣1
的值为零，
C．±1
D．2
【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128， ∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6 ∵x，y均为正整数， ∴
或
∴x+y＝5或4， 故选：C．
4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（ ）
第 4 页 共 12 页
A．48°
B．36°
C．30°
D．24°
【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD＝24°， ∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF＝CF， ∴∠FCB＝24°，
∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°， 故选：A．
5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8
B．6
C．4 D．2
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA＝PE，PD＝PE， ∴PE＝PA＝PD， ∵PA+PD＝AD＝8， ∴PA＝PD＝4， ∴PE＝4．
第 5 页 共 12 页
故选：C．
6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° 【解答】解：
由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠BAC＝∠1， ∠1+∠2＝180°． 故选：B．
B．180°
C．210°
D．225°
7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．130°
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°， ∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
第 6 页 共 12 页
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°． 故选：B．
8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（ ） A．45°
【解答】解：180°×＝＝75°
即∠C等于75°． 故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝ 110 °．
B．60°
C．75°
D．90°
【解答】解：如图，延长AE、CD并交于点F．
∵AB∥CD， ∴∠1＝∠EFD． ∵∠1+∠3＝70°， ∴∠EFD+∠3＝70°． ∴∠AED＝70°．
∴∠2＝180°﹣∠AED＝110°． 故答案为：110．
第 7 页 共 12 页
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD的面积是 9 ．
【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DE＝DC＝3， ∵AB＝6，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×3＝9． 故答案为：12．
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 60°或120° ． 【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°； 当高在三角形外部时，顶角是120°． 故答案为：60°或120°．
12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝ 6 ，n＝ 1 ． 【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n， ∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n ∴∴
， ，
故答案为：6，1． 13．已知关于x的分式方程1 ．
【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1， 去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
﹣
＝1的解为负数，则k的取值范围是 k＞且k≠ 第 8 页 共 12 页
移项合并得：x＝1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1 解得：k＞且k≠1 故答案为：k＞且k≠1． 14．若
，则
的值为 5 ． ，
【解答】解：∵+＝∴
＝
，
∴（m+n）2＝7mn， ∴原式＝故答案为：5． 三．解答题（共6小题） 15．先化简：入求值． 【解答】解：
，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代
＝
＝
＝5．
＝×，
＝＝﹣
，
×
当a＝0时，原式＝1．
16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1． 【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9） ＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9 ＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．
第 9 页 共 12 页
【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴AE＝DE， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB＝90°，
∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴DE＝BE， ∵AB＝5，
∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．
18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． 求证：
（1）AD平分∠BAC； （2）AC＝AB+2BE．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， ∴BD＝CD，BE＝CF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
第 10 页 共 12 页
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC；
（2）证明：由（1）可知AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E＝∠DFA＝90°， 又∵AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE＝AF， ∵CF＝BE，
∴AC＝AF+CF＝AE+BE＝AB+BE+BE＝AB+2BE．
19．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．
【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC， ∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．
【解答】解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝50°，
第 11 页 共 12 页
∴∠BCE＝20°，∠ACE＝30°． ∵DE⊥AB， ∴∠BED＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°． ∵∠BDE是△CDE的外角， ∴∠BDE＝∠BCE+∠CED，
∴∠CED＝∠BDE﹣∠BCE＝30°﹣20°＝10°
第 12 页 共 12 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容