山东省2020届高三11月2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题(含解析)

2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）

数

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.设集合A{(x,y)|xy2}，B(x,y)|yx2，则A 学

B

A.{(1,1)} B.{(2,4)} C.{(1,1),(2,4)} D.

2.已知abi(a,bR)是

1i的共轭复数，则ab 1i11A.1 B. C. D.1

223.设向量a(1,1)，b(1,3)，c(2,1)，且(ab)c，则

A.3 B.2 C.2 D.3

14.(x)10的展开式中x4的系数是 xA.210 B.120 C.120 D.210

5.已知三棱锥SABC中，SABABC,SB4,SC213,AB2,BC6，

2 则三棱锥SABC的体积是

A.4 B.6 C.43 D.63 6.已知点A为曲线yx4(x0)上的动点，B为圆(x2)2y21上的动点，则x|AB|的最小值是

A.3 B.4 C.32 D.42

1

7.设命题P：所有正方形都是平行四边形。则p为

A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形

8.若abc1，且acb2，则

A.logablogbclogca B.logcblogbalogac C.logbclogablogca D.logbalogcblogac

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下图为某地区2006年

根据该折线图可知，该地区2006年

2018年

2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.

A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

10.已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y3x，则下列结论正确的是 3x2A.C的方程为y21

3B.C的离心率为3

C.曲线yex21经过C的一个焦点 D.直线x2y10与C有两个公共点

2

11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点.则

A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行

9C.平面AEF截正方体所得的截面面积为

8D.点C与点G到平面AEF的距离相等

12.函数f(x)的定义域为R，且f(x1)与f(x2)都为奇函数，则

A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数

C.f(x3)为奇函数 D.f(x4)为偶函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手作

为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 种.

14.已知cos(6)sin24311，则sin() . 5615.直线l过抛物线C:y2px(p0)的焦点F(1,0)，且与C交于A，B两点，则

p ，11 .（本题第一空2分，第二空3分.） |AF||BF|16.半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则ABC，

ACD与ADB面积之和的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）

在①b1b3a2，②a4b4，③S525这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值，若k不存在，请说明理由.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列， ，b1a5,b23，

b581，是否存在k，使得SkSk1且Sk1Sk2？

3

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12分）

在ABC中，A90，点D在BC边上，在平面ABC内，过D作DFBC且

DFAC.

（1）若D为BC的中点，且CDF的面积等于ABC的面积，求ABC； （2）若ABC45，且BD3CD，求cosCFB. 19.（12分）

如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，

SA平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45.

（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线； （2）若EF20.（12分）

下面给出了根据我国2012年

2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘

2018年的年份代码x分别为17）.

1BC，求二面角BSCD的余弦值. 2制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年 （1）

根据散点图分析

y与x之间的相关关系；

（2）根据散点图相应数据计算得方程；

（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)

4

yi17i1074，xiyi4517，求y关于x的线性回归

i17

ˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ˆaˆbx 附：回归方程yˆbxxyyiii1nxixi1nˆ ˆybx，a221.（12分）

设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点(1,33)，且离心率为.F为E的右焦点，22P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF.

（1）求E和

F的方程；

F交于A，B两点，与E交于C，D两点，

（2）若直线l:yk(x3)(k0)与

其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC||BD|？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由. 21.（12分） 函数f(x)（1）求a；

（2）讨论g(x)x(f(x))的单调性； （3）设a11,

5

2ax11曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为. (x0)，

1x2an1f(an)，证明：2x22lnanln71.

山东省2020年高考模拟考试数学试题

参考答案及解析

一、单项选择题： 1、C [解析]

xy2x1x2根据题意解得或，故选C 2y1y4yx本题考查集合运算以及求解曲线的交点，本质是解一元二次方程，属于基础题。

2、D [解析]

1i(1i)2i，所以abii,所以a0,b1,ab1,故选D 根据题意1i(1i)(1i)本题考查复数的运算以及共轭复数的概念，属于基础题。 3、A [解析]

根据题意(ab)•ca•cb•c3(23)0,所以0，故选A

本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题。 4、B [解析]

1r1根据题意(x)10的展开式中第r1项是Tr1C10x2由2r104得到r7,所以x4的系数T8120,故选B10rr2r10xr1rC10x,

本题考查二项式定理中二项展开式的系数问题，属于基础题。

5、C [解析]

ABCSAB2ABBC，又AB2,BC6,AC210,ABAS,又AB2,SB4,AS23,2

再由SC23得AC2AS2SC2ACAS,AS面ABC1AS为三棱锥SABC的高VSABC62343，故选C3本题考查立体几何中求三棱锥的体积，考查同学们的空间想象能力，属于基础题。 6、A [解析]

4x0和圆（x2)2y22的图象，x由数形结合易知当A(2,4),B(2,1)时，AB有最小值3,故选A根据题意，可在同一直角坐标系中作出yx本题考查圆锥曲线中圆的最值问题，属于基础题。

7、C [解析]根据全称命题和特称命题的关系，全称命题的否定是特称命题，故选C 本题考查全称命题的否定，属于基础题。

6

8、B [解析]

aacbcabc1,logbaloga1,logclogc1,logaloga,可排除A,C选项abaccbabc1,acb,,又cb,logclogblogb得logbclogc1bc而logc a1,故答案为B2bba另外，可以代入特殊值进行检验，令a4,b3,c2,可排除A,C再令a6,b4,c2,可以排除D，故答案为B.本题考查不等式性质及对数函数的单调性，题目新颖，属于难题。 二、多项选择题：

9、A,D [解析]

根据题目提供的图表分析题目，区分好两条折线即可。故选A,D 本题考查分析问题，读取图表的能力，属于基础题。 10、A,C [解析]

3x2双曲线的渐近线为yx,设双曲线C的方程为y2(0),又过点（3，2）3323得1.故选项A正确。此时C的离心率e为，故B选项错误。yex21经过C的焦点（2,0），3故选项C正确。联立直线和双曲线C的方程，得0，故有一个公共点，所以D选项错误。本题考查双曲线的基本几何性质，属于基础题。 11、B,C [解析]

根据题意AD1EF,面AEF即面AEFDA1GD1F,A1GAEFD1,故A选项错误。1,9A1G面AEFD,故B选项正确。面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD,易知梯形面积为，118故C选项正确。点G到面AEFM的距离即点A1到面AD1F的距离，显然D错误。故选B,C本题考查立体几何中共面，平行和垂直等问题，属于中档题。 12、A,B,C [解析]

根据题意f(x1)为奇函数，所以f(x)图象关于（1,0）对称，f(x1)f(1x)(1)同理，f(x2)为奇函数，则f(x)的图象关于（2,0）对称，f(x2)f(2x),f(x1)1f2(x1)f(1x),由(1)式知f(x2)f(x1)T1所以f(x)是周期函数，有一个周期是2，故B选项正确，f(x1)f(1x)f(x),f(x)关于（0,0）对称，故A选项正确，由T2及f(x)关于（1,0）对称知f(x)关于（3,0）对称，f(x3)关于（0,0）对称，故C选项正确。故答案为A,B,C本题考查函数的奇偶性，周期性和对称性的综合运用，属于难题。 三、填空题： 13、36 [解析]

21根据题意得守擂方式为C6C636,故答案是36.

7

本题考查简单的排列组合问题，属于基础题。 14、-4 [解析] 533434根据题意cos()sincossinsin(),622565

1144sin()sin（-）2sin(),故答案为-。66655本题考查三角恒等变换，属于基础题。 15、2；1 [解析]

p1,p22

112又F是抛物线的焦点，根据焦点弦的性质得1AFBFP根据题意抛物线y22px的焦点为F(1,0)得本题考查抛物线的基本性质和结论，属于中档题。 16、8 [解析]

设ABa,ACb,ADc,根据题意易知a2b2c216,1a2b2SABCSACDSADB(abbcac),ab(当且仅当ab时取等号)22b2c2a2c2bc(当且仅当bc时取等号)，ac(当且仅当ac时取等号)22以上三个式子相加得abbccaa2b2c216(当且仅当abc时取等号)，此时面积和为最大值8，故答案为8.

本题考查球与几何体，基本不等式的综合应用，各模块的交叉综合一直是我们研究的方向，2020年的高考也会尝试打破章节模块的单一命题，推陈出新，在A模块的背景下考查B模块的知识和方法，属于难题。 四、解答题：

8

17、解析根据题意b23,b581,bn是等比数列，b1a5得a51,b11,q3,bn(3)n1选①b1b3a2时，a210,a51,d3,a111k(k1)3293k2k,222329329Sk1k2k3k13,Sk2k2k6k23,2222要使Sk1Sk,只要Sk1Sk2Sk13k3k1301013k,存在k4符合题意33k136k233选②a4b4时，a51,a4b427,a1111,d28Sk125k14k2,Sk1125k14k228k111Sk2125k14k256k222,要使Sk1Sk,且Sk1Sk2-28k1110111111k,且k,不存在k符合题意-28k111-56k2222828选③S525时,a51,d2,a19,2k9079同理求得k存在k4符合题意。222k7法二：an中，a51,a2b1b210,d3,选①在等差数列an3n16,此时存在k4,使ak1a50,ak2a620即存在k4符合题意。选②同理可得an28n139,此时an为递减数列，不存在正整数k符合题意。选③同理可得an2n-11，此时存在k4,使ak1a50,ak2a610即存在k4符合题意。本题考查等差数列和等比数列基本量的运算，是高考必考内容，题干的选择权交给考生是个

新意，充分体现了能力立意和情境创新的考纲要求，同时自主选择，也让部分成绩薄弱的同学敢于尝试，激发做题兴趣。题目要求考生能够根据条件，自主分析，得出命题，并解决问题，这种自主推断题甚至是开放题后将成为新高考的热点。

9

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21. [解析]本题第一问主要考查椭圆及圆方程的求法，是基础题，学生较易得分。第二问主要考查学生正确作图，合理转化，最终利用弦长公式进行推算。本问主要难在椭圆和圆的有机结合和对于几个线段的合理转化上。教学建议：平日加强对于简单圆锥曲线的综合问题，引导学生合理转化，多思少算。

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31a24b213c解：（1）由题意得： 解得：a2,b1,c3 2aa2b2c2x2y21 所以椭圆的标准方程为：4b21,所以圆方程为：x3 当x3时，|PF|a22y21 4（2）假设存在k使|AC||BD|，设Cx1,y1 Dx2,y2

|AC|11|CF| , |BD||DF|,|AC||BD| 22|CF||DF|1 即|CD|1

yk(x3)由题意得：x2消去y整理得：4k21x283k2x43k210

2y1416k21083k24(3k21)

x1x22 x1x2= 4k14k214k21|x1x2|(x1x2)4x1x2 24k12|CD|1k2|x1x2|4k214k12 =1

即 4k24= 4k21 ，显然上式不成立，故不存在k使|AC||BD|。

22. [解析]本题第一问和第二较为基础，学生较易得分；第二问主要考查学生的求导运算以及对于导数的提取公因式进行因式分解，有一定难度。第三问主要考查数列，函数和不等式的综合应用，利用分析法进行推理，考查数列的递推公式，数列型不等式放缩，以及构造函数证明，难度非常大。教学建议：平日教学加强对学生导数基础题目的练习，对于尖子生，要加强对于数列，函数，不等式的综合应用，教会学生不等式的放缩技巧，适当的拓展学生的思维。

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解：（1）

f'(x)1a1aa1', 又， kf(1)f(1)2(1x)42a11a1a3a1 (x1) 即：yx2444113a111又切线在y轴上截距为，所以,a7

242x7x72（2）由（1）得f(x)则g(x)x(),定义域为(0,)

1x1x所以切线方程为：yg'(x)(x72x7(1x)(x7))2x() 1x1x(1x)2x726(x7)(x24x7)()2x(x7)0 1x(1x)3(1x)3g(x)在(0,)上单调递增；

（3）要证2n2|2lnanln7|1

an21即证|ln|n2

72当n=1时，ln72 成立

an121即证|ln|n1

72an121an2即证|ln||ln|

727由题意得an0

an12a即证|ln||lnn|

77a11,an1fan，an1an7 an1an17an7(a7)(17) 7nan1an1由an0即an7与an17异号 （1）当an7，0an17，即证ln

7an1213

lnan 7即证

7an12an 7即证anan1277 即证an(7an2)77 1an由（2）知，当 an7 g(an)g(7)77成立

an127（2）当an17，0an7，即证ln ln7anan127即证 7an即证anan1277 即证an(7an2)77 1an由（2）知，当 0an7 g(an)g(7)77成立 综上：2n2|2lnanln7|1得证

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