2010—2011学年度上学期高三一轮复习

析式是 [ ]

结果与D相同，故选D． 例2

(3)函数f(x)=lg(sin2x)的增区间为______； (4)函数f(x)=|sinx|的增区间为______．

分析 基本方法是转化为y=sinx与y=cosx的单调区间的求法．但既要注意定义域，还要注意复合函数的单调性质的运用．

1

解 2A=3-(-5)=8，A=4

2

所得点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍．(横坐标不变)再将图象上所有点向上b＞0或向下b＜0平移|b|个单位，同一周

3

2010—2011学年度上学期高三一轮复习

数学文单元验收试题（3）

命题范围：三角函数

全卷满分150分，用时150分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是 A．f（x）在（

4,2）上是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称

C．f（x）的最小正周期为2

D．f（x）的最大值为2 2．计算12sin222.5的结果等于

A．

122 B．

2 C．

33 D．32 3．“x2k4kZ”是“tanx1”成立的

A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．

C．充分条件． D．既不充分也不必要条件．

4．为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin(2x36)的图像 A．向左平移

4个长度单位 B．向右平移

4个长度单位

C．向左平移2个长度单位

D．向右平移2个长度单位

5．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x3对称的是 （ ）

A．ysin(2x3)

B．ysin(2x6)

C．ysin(2x6)

D．ysin(x26)

6．若θ∈［－12,

12］,则y=cos（θ+

4）+sin2θ函数的最小值是

A．0

B．1

C．98 D．32127．记cos(80)k，那么tan100

4

） ） ） ） ） ）（

（

（

（

（

（

1k2A．

k8．函数f(x)

1k2B．- kcosxsinx的最小正周期为

cosxsinxB．

C．

k1k2 D．-

k1k2

C．2

D．

（ ）

A．1

 29．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]2时， f(x)sinx，则f(5)的值为 3 （ ）

A．1

2B．3 2C．3 2D．

1 210．若cos4，是第三象限的角，则5B．

1tan1tan2

（ ）

2D．2

（ ）

A．1 21 2C．2

11．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则则此三角形是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 12．使函数f（x）=sin（2x+）+3cos(2x)是奇函数，且在[0，

（ ）

]上是减函数的的一个值 4 34 C．

3A．2 35D．

3B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）的最小正周期是 ． 4114．已知是第二象限的角，tan,cos= ．

213．函数f（x）=sin2（2x－

15．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a2,b2,sinBcosB2,，

则角A 的大小为____________________． 16．把函数ysin(2x3)先向右平移

个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为2_____

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

5

17．（12分）

求值:

2sin500sin800(13tan100)1cos100

18．（12分）

已知sinθ＋2cosθ＝0，求

cos2sin2的值。 21cos 19．（12分）

已知函数ylog1sin2x.

122 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；

（2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。 20．（12分）

设f(x)满足2f(sinx)3f(sinx)4sinxcosx.(4x4).求f(x)的表达式．

21．（12分） 在△ABC中，已知（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状。

6

22．（14分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.

14 （I）求sinC的值；

（II）当a=2，2sinAsinC时，求b及c的长．

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号 选项 1 B 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A 11 C 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．

225)2 14． 15． 16．ysin(2x3265三．解答题

000002sin5002cos5002sin50cos103sin102sin502sin4017．解： 原式= 0002cos52cos52cos5

22sin5004502cos5022sin95022cos502 002cos52cos518．解：∵sinθ＋2cosθ＝0，∴tan2，

cos2sin2cos2sin22sincos1tan22tan1。 故=

1cos22cos2sin22tan26119．解：（1）①∵sin2x0，1

2

∴sin2x0，2， 2x2k,2k(kZ)

7

∴fx定义域为k,k,(kZ) 2

②∵xk,k， ,(kZ)时，sin2x0121sin2x[1,) 211sin2x，t(0,].

22

1 ∴log∴1sin2x0，1222

即fx值域为1, ③设t则ylog1t；∵ylog1t单减

22∴为使fx单增，则只需取t∴2x[11sin2x，t(0,]的单减区间，

2222k,2k)(kZ)

故fx在[k4,k2](kZ)上是增函数。

（2）∵fx定义域为k,k

,(kZ)不关于原点对称， 2∴fx既不是奇函数也不是偶函数。

（3）∵log1[sin2(x)]log1(sin2x)

221212

∴fx是周期函数，周期T.

20．解： 2f(sinx)3f(sinx)4sinxcosx ①

在①式中用x代-x, 得2fsin(x)3fsin(x)4sin(x)cos(x), 即2f(sinx)3f(sinx)4sinxcosx ②

由①*3-②*2,得5f(sinx)20sinxcosx,即f(sinx)4sinxcosx. 令sinxt,4x4,

cosx1t2,且22t, 2222t). 228

f(t)4t1t2 (

因此f(x)的表达式为f(x)4x1x,x222,. 22221．解：∵（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，bcabccosA

又sinA＝2sinBcosC ，

有sin(BC)0BC,故△ABC是等边三角形。

2221A。 2322．解：（Ⅰ）解：因为cos2C12sinC1，及0C， 4

所以sinC10. 4

（Ⅱ）解：当a2,2sinAsinC时，

ac，得c4. sinAsinC12由cos2C2cosC1及0C

4由正弦定理得cosC2

6. 422

由余弦定理cab2abcosC，得

b26b120，解得b6或26 所以b6b26或.

c4c4 9