专题16 解直角三角形-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(原卷版)

专题16 解直角三角形

一．选择题

1．（2022·天津）tan45的值等于（ ） A．2

B．1

C．

2 2D．3 32．（2022·四川乐山）如图，在RtABC中，C90，BC5，点D是AC上一点，连接BD．若tanA11，tanABD，则CD的长为（ ） 23

A．25 B．3 C．5 D．2

3．（2022·浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）

A．cos1cos B．cos1sin C．sin1sin D．sin1cos 4．CD是OO的弦，AB⟂CD．（2022·云南）如图，已知AB是⊙O的直径，垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ）

A．

7 13B．

12 13C．

7 12D．

13 125．（2022·陕西）如图，AD是ABC的高，若BD2CD6，tanC2，则边AB的长为（ ）

1

A．32 B．35 C．37 D．62 6．（2022·浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC6m，ABC，则房顶A离地面EF的高度为（ ）

33m4A．(43sin)m B．(43tan)m C．4 D．m sintana7．（2022·浙江丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交

CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB1，则FG的长是（ ） 4

A．3

8B．

3C．215 35D．

28．（2022·四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（ ）

A．3 5B．25 52C．

5D．5 5

2

9．（2022·湖北随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CDa，则建筑物AB的高度为（ ）

A．

aaatantanatantan B． C． D．

tantantantantantantantan二．填空题

10．（2022·山东泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角DPC30，已知窗户的高度AF2m，窗台的高度CF1m，窗外水平遮阳篷的宽AD0.8m，则CP的长度为______（结果精确到0.1m）．

11．（2022·天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于___________；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD,PF上，满足MBN90且BMBN．请用无刻度的直．．．尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

a、b、c分别为A、B、C的对边，12．C90，（2022·江苏扬州）在ABC中，若b2ac，

则sinA的值为__________．

13．（2022·湖南衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联

3

“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE10m，BDG30，BFG60．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为

_________m．（结果精确到0.1m．参考数据：31.732）

14．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

15．（2022·浙江绍兴）如图，AB10，点C在射线BQ上的动点，连接AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连接CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是______．

16．（2022·山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30，已知斜坡的斜面坡度i1:3，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是___________．

4

17．（2022·江苏连云港）如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA_________．

18．（2022·四川凉山）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．

19．B，（2022·四川凉山）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，O在格点上，则cos∠ACB的值是________．

20．（2022·山东滨州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.

5

21．（2022·湖北黄冈）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CDcos580.53，tan581.60，为6m，则甲建筑物的高度AB为________m．（sin580.85，

结果保留整数）．

22．（2022·四川广元）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 _____cm．

23．（2022·湖北宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是_____．

三．解答题

6

24．（2022·江苏宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．

25．（2022·天津）如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35．已知通讯塔BC的高度

tan420.90． 为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70，

26．（2022·浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

27．（2022·新疆）周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45，看这栋楼底部的俯角为37，

7

已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75）

28．（2022·湖南邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：21.414，31.732）

29．（2022·湖南怀化）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路 （参考数据：3≈1.73，2来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．≈1.41）

30．（2022·四川成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，

8

当张角AOB150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）

31．（2022·四川泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82 nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

32．（2022·浙江台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

33．（2022·湖南湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一

9

张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中

DH0.618）：伞柄AH始AH终平分BAC，ABAC20cm，当BAC120时，伞完全打开，此时BDC90．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732）

34．（2022·湖南常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道AF50米，弧形跳台的跨度FG7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，AFH40，EFG25，

ECB36．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73）

35．（2022·湖北宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372．如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．

10

(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；

(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？

（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，

tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）

36．（2022·湖南株洲）如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图2所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角ACM30，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i1:1，BNl于N，且CN2千米．

(1)求ACB的度数；

(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．

37．（2022·甘肃武威）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全

11

国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）．

B两点的距离为8.8m，数据收集：实地测量地面上A，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．

问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．

sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70． 参考数据：

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

38．（2022·江西）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得

FECA72.9,AD1.6m,EF6.2m．（结果保留小数点后一位）

(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：

sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.93.25）

39．（2022·浙江宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全

12

民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑(1)若∠ABD=53°，(2)物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．求此时云梯AB的长．如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提 下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

40．（2022·四川自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量

13

角器，使观测目标P与直径两端点A,B共线（如图②），此目标P的仰角POCGON．请说明两个角相等的理由．

(2)实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角POQ60，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米；求树高PH．（31.73，结果精确到0.1米）

(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E,F （E,F,H在同一直线上），分别测得点P的仰角,，再测得E,F间的距离m，点O1,O2 到地面的距离O1E,O2F均为1.5米；求PH（用

,,m表示）．

41．（2022·浙江绍兴）圭表（如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” )，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC)为37，夏至正午太阳高度角（即ADC)为84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）(1)求∠BAD的度数．(2)求表AC的长sin37°≈为4米．（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：

34319，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）

2545

42．（2022·浙江金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点A,A旋转镜面，使过中心点的

14

太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知ABAB1m,EB8m,EB83m，在点A观测点F的仰角为45．

（1）点F的高度EF为______m．

（2）设DAB,DAB，则与的数量关系是_______．

43．（2022·重庆）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD100米．点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45．

(1)求步道DE的长度（精确到个位）；

(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：

44．（2022·江苏连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE45，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE53，AB10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG1.5m，GD2m．（注：结果精确到0.01m，参

21.414，31.732）

15

考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327）

(1)求阿育王塔的高度CE；

(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．

45．（2022·浙江嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一

ADCD，CDCE5cm，BECE，个轴对称图形，其示意图如图2．已知ADBE10cm，

sin200.34，cos200.94，tan200.36，DCE40．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）

(1)连结DE，求线段DE的长．(2)求点A，B之间的距离．

46．（2022·四川达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）

16

47．（2022·四川凉山）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

48．（2022·安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：

sin370.60，cos370.80，tan370.75．

17

49．（2022·重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：31.732）；

(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）

18