【高考推荐】2020-2021高考物理第4章万有引力与航天(二)导学案新人教版必修1

李仕才

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一、学习目标

1.熟练掌握卫星的运行规律，并能解决相应问题. 2.理解航天器的变轨过程，能够处理变轨问题. 3.掌握双星或多星模型，强化建模意识. 二、知识梳理

考点一 卫星的运行规律

1.卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系

v2mv vr2mr MmG=(rR地h)22r4π规律mT2rT Tmaa a1r2GMm(近地时)GM mg2R地r3r3越高越慢1r12.极地卫星和近地卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 km/s.

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的 .

3.同步卫星的六个“一定”

1

【典例1】 (多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( ) A.vB>vA>vC B.ωA>ωB>ωC C.FA>FB>FC D.TA=TC>TB

【即时训练1】 (2018·浙江丽水模拟)(多选)设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.卫星的线速度为C.卫星的加速度为

【即时训练2】 (2018·宁夏银川模拟)如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体.已知A，B的质量相同.则下列关于A，B和C三个物体的说法中，正确的是( )

A.A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力 B.B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度

C.A，B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同 D.A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1

考点二 航天器的变轨问题

1.卫星轨道的渐变:

当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行. (1)当卫星的速度逐渐增加时，G

v2Mmm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心

rr运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=2.卫星轨道的突变:

GM可知其运行速度比原轨道时增大. r由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道.如图所示，发射同步卫星时，可以分多过

2

程完成:

(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.

(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.

(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动.

【典例2】 (多选)如图所示发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1，2相切于Q点，轨道2，3相切于P点，则当卫星分别在1，2，3轨道上正常运动时.以下说法正确的是( ) A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

【即时训练3】 (2018·山西四校联考)(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图.图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点.a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )

A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B.嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速

C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2

D.嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能

【即时训练4】我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接

( )

3

近时实现对接

【即时训练5】如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( )

A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小 B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大 C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大 D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小

【解析】 若A要实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接，则应做逐渐远离圆

心的运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A的速度增加．与B对接后轨道半径变大，根据开普

R3

勒第三定律2＝k得，周期变大，故选项B正确．

T【答案】 B

【即时训练5】(2017·课标卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )

A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大

【解析】 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的

2

Mmmv24π

轨道运行，根据G2＝ma＝＝mr2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变

rrT大，则动能变大，选项C正确．

【答案】 C

考点三 双星或多星模型

(1)双星模型 ①如图(甲)所示，各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 常 见 情 形 Gm1m2Gmm=m112r1122=m222r2 2LL②两颗星的周期及角速度都相同，即T1=T2， ω1=ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L ④两颗星到圆心的距离r1，r2与星体质量成反比，即m1r2= m2r1 4

(2)三星模型 ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕星在同一半径为R的圆形轨道上运行[如图(乙)所示]. ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个 顶点上[如图(丙)所示]. 【典例3】 质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统.由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G.下列说法正确的是( ) A.双星系统的平均密度为

3π GT2B.O点离质量较大的星体较远

4π2r3

C.双星系统的总质量为

GT2

D.若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

【即时训练5】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示，某双星系统中A，B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB=1∶2，则两颗天体的( ) A.质量之比mA∶mB=2∶1 B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2 C.线速度大小之比vA∶vB=2∶1 D.向心力大小之比FA∶FB=2∶1

三、巩固练习

1.(航天器的运行规律)(2017·全国Ⅲ卷，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A.周期变大 C.动能变大

B.速率变大 D.向心加速度变大

5

2.(卫星的运行规律)(2017·江苏卷，6)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( ) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

3.(航天器的变轨问题)(2013·全国Ⅰ卷，20)(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( )

A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

4.(卫星的运行综合问题)(2015·全国Ⅰ卷，21)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机，探测器自由下落.已知探测器的质量约为1.3×10 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s.则此探测器( ) A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

5.(双星模型)(2013·山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n3T k23

2

3

B. D.n3T knT kn2C.T k

【示例1】 (2016·全国Ⅰ卷，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点

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之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h

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