反比例函数与实际问题

一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）

1、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．图1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） 6 R3Ｃ．I

RＡ．I

Ｂ．IＤ．I6 R

I/A2 R2OB(3，2) 3 第1题

R/Ω3、某乡的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y（吨），

人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：（ ）

8、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重

合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．

55A．不小于m3 B．小于m3

4444C．不小于m3 D．小于m3

55

1

10、已知ab，且a0，b0，ab0，则函数yaxb与y中的图象不可能是（ ） y y

x O O

A． B．

ab在同一坐标系xy y x O x O x C． D．

11、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数yb1与b2的大小关系是（ ） A．b1＜b2

B．b1 = b2

C．b1＞b2

2图象上的两个点，且a1＜a2，则x D．大小不确定

12、已知：M(21)反比例函数y，，N(2，6)两点，

kk与线段MN相交，过反比例函数yxx上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP面积S的取值范围是（ ） Ａ．

1≤S≤3 2Ｂ．1≤S≤6 Ｃ．2≤S≤12 Ｄ．S≤2或S≥12

二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）

14、如图，直线y=kx+b与双曲线y等式kx+b>

15、如图，已知A（-3，0），B（0，-2），将线段AB平移至DC的位置，其D点在y轴的正半轴上，C点在反比例函数yk=___________.

16、(2005 浙江课改)两个反比例函数ym相交于A（-1，6）、B（n，3），则当x<0时，不xm的解集是______________． xyABOxyk的图象上，若S△BCD=9，则xADCOx36

，y在第一象限内的图象如图所xxB 2

示, 点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y

6

图象上，它们的横坐标分别是x

x1，x2，x3，，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1， P2，P3，…，

P2005分别作y轴的平行线，与y3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3x（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= ．

三、解答题（共72分） 18、（6分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强pPa是木板面积

Sm2的反比例函数，其图象如下图所示．

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

p/Pa

600

A1.5，400 400

200

0 1 1.5 2 2.5 3

20、（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（１） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（２） 根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停 止操作，共经历了多少时间？ y(℃)

60

50

40 30 3 20 15 10 24 2S/m

Ｏ 5 10 15 20 25 30 x(分钟)

22、（8分）某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）与市场新房均价x（千元／平方米）存在函数关系P25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元／平方米）的函数关系为Q12010． x（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额； （2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议．（字数不超过50） 23、（10分）某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度 投入技改资金x（万元） 产品成本y（万元／件） 2001 2.5 7.2 2002 3 6 2003 4 4.5 2004 4.5 4 （1） 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定

哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

（2） 按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元．

① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元

（结果精确到0.01万元）？

4

24（10分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和

16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

1kx与反比例函数y的图象相交于A、2xB两点，过B作BCx轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4. （1）求k的值及A、B两点的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△PBA的面积为16平方单位？若

25、(本题12分) 如图，正比例函数y存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，Q为反比例函数第一象限内A点下方的动点，过点Q作x轴的垂线交直线AB于D，交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定值中哪个结论成立？并加以证

y A C O x B 5