历年高考数学试题(集合)

一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。

1．设集合I{x||x|3,xZ},A{1,2},B{2,1,2},则A（CIB）=（ ） A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}

集合

2．设全集U=R，集合Mxx1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是 （A）M＝P （B）P

M （C）M

P （ D）CUMP

3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是（ ） A．9

B．8 C．7 D．6

x0,xR}, 则AB（ ） x3555(A)(3,2] (B)(3,2][0,] (C)(,3][,) (D)(,3)[,)

2224．设集合A{x4x19,xR}, B{x5．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S2S3I，则下面论断正确的是（ ）

（S2S3） （A）CIS1

（CIS2CIS2）（B）S1 （CIS2CIS2）（D）S1

 （C）CIS1CIS2CIS3）6．已知集合Pxx11,xRR|，Q{x|xN},则PQ等于（ ） A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}

7．设集合Mxxx0，Nxx2，则（ ） A．M2N B．MNM C．MNM D．MNR

xa8．设函数f(x), 集合M{x|f(x)0},P{x|f(x)0}, 若MP,则实数a的取值范围是（）

x1A．(,1) B．(0,1) C．(1,) D．[1,)

9．已知集合M＝｛x|

x0｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（ ） 3（x－1）A． B. {x|x1} C.｛x|x1｝ D. {x| x1或x0}

10．设集合A1,2,则满足AB1,2,3的集合B的个数是（ ）

A.1 B.3 C.4 D.8

11．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）

1

（A）0 （B）6 （C）12 （D）18

12．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0},则P∩Q等于( ) A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}

13．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=（ ） (A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7} 14．若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（ ）

（A）AC （B）CA （C）AC （D）A 15．集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝（ ）

A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 16．已知集合Pxx(x1)0，Qx10，则PQ等于（ ）

x1A. B.xx1 C．xx1 D．xx1或x0 17．设集合A1，2，则满足AＡ．1

Ｂ．3

Ｃ．4

B1，2，3的集合B的个数是（ ）

Ｄ．8

18．已知集合Ax|3≤x≤1，Bx≤2，则AB（ ）

Ａ．x|2≤x≤1 Ｂ．x|0≤x≤1 Ｃ．x|3≤x≤2 Ｄ．x|1≤x≤2 19．设集合A{x|1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（ ）

(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］

20．已知集合U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5,7}，B{3,4,5}，则(CUA)(CUB)=（ ） （A）{1,6} （B）{4,5} （C）{2,3,4,5,7} （D）{1,2,3,6,7}

21．设全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S{1,3,5}，T{3,6}，则CUST等于（ ） A． B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8} 22．设集合A=x2x1＜3，B=x3＜x＜2，则AB等于（ ） (A)x3＜x＜2 (B)x1＜x＜2 (C)xx＞3 (D) xx＜1 23．已知集合M{x|x3},Nx|log2x1，则MN（ ）

（A） （B）x|0x3 （C）x|1x3 （D）x|2x3 24．已知集合A＝{x|xB a<1 C a2 D a>2

=R，则实数a的取值范围是（ ）

2

25．已知集合M1,1，Nx12x14,xZ，则MN（ ） 2（A）1,1 （B） 1 （C）0 （D） 1,0

26．设集合U{1，2，3，4，5}，A{1，3}，B{2，3，4}，则(CUA)(CUB)=（ ） A．{1} B．{2} C．{2，4} D．{1，2，3，4} 27．已知函数f(x)11x的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN（ ）

A.xx1



B.xx1 C.x1x1

D.

28．设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x21，那么PQ等于（ ） Ａ．x|0x1 Ｃ．x|1≤x2

Ｂ．x|0x≤1 Ｄ．x|2≤x3

29．设a，bR，集合1，ab，a0，，b，则ba（ ） A．1

B．1

C．2

D．2

ba30．已知全集U＝（1，2，3，4，5），集合A＝xZx32,则集合CuA等于（ ）

（A）1,2,3,4 （B）2,3,4 (C) 1,5 (D) 5

31．已知全集UZ，A{1,0,1,2},B{x|xx}，则A2CUB为（ ）

A．{1,2} B．{1,0} C．{0,1} D．{1,2} 32．设集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB（ ）

Ａ．x|x2 Ｂ．x|x1 Ｃ．x|2x1 Ｄ．x|1x2 33．设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CUA)∩B＝（ ） (A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8} 34．已知全集U{1,2,3,4,5,}，且A{2,3,4}，B{1,2}，则AA．{2} B．{5} C．{3，4} D．{2，3，4，5} 35．已知集合M={x|1x0}，N={x|

(CUB)等于（ ）

10}，则M∩N=（ ） 1xA．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}

，2，3，4，B3，4，5，6，那么(CUA)(CUB)=（ ） 36．如果Ux|x是小于9的正整数，A1

3

，2 Ｂ．3，4 Ｃ．5，6 Ｄ．7，8 Ａ．137．若集合M01，，，2，3，4，5，则CIM为（ ） ，I01Ａ．01，

Ｂ．2，3，4，5

Ｃ．0，2，3，4，5

Ｄ．1，2，3，4，5

38．若集合A{1，3}，B{2，3，4}，则AA．{1}

B．{2}

C．{3}

B（ ）

D．{1，2，3，4}

39．设Sx2x10，Tx3x50，则SＡ．

Ｂ．xx

T（ ）

Ｄ．x12Ｃ．xx

5315x 2340．已知全集U1,2,3,4,5,6,集合A2，3，6，则集合CuA等于（ ） （A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}

41．设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=（ ） (A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8} 42．已知集合SxRx1≥2，T2，101，，，2，则SA．2 B．1，2 C．01，，2 D．101，，，2

43．设全集Ua,b,c,d,Aa,c,Bb，则A∩（CuB）＝（ ） （A） （B）{a} （C）{c} （D）{a,c}

44．设集合M{x|xx6＜0}，N={x|1≤x≤3},则MN=（ ） （A）[1,2) （B）[1,2] (C)(2,3] (D)[2,3]

2T（ ）

45．已知Uyylog2x,x1，Pyy1,x2，则CUP（ ） x12A., B.0, C.0, D. ,0,

46．设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足SA且SB的集合S的个数是（ ） (A)57 (B)56 (C)49 (D)8

47．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（ ）

A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 48．i是虚数单位，若集合S=1.0.121212，则（ ）

3A.iS B.iS C. iS D.49．已知集合A

2S ix,y∣x,y为实数，且x2y21，Bx,yx,y为实数，且yx，则AB的元

4

素个数为（ ）

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

50.设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS,有abS，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ且a,b,cT,有abcT;x,y,zV,有xyzV，则下列结论恒成立的是（ ） A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的 51．若集合A{x|12x13},B{x|x2x0},则AB= ( ) A.{x|1x0} B.{x|0x1} C.{x|0x2} D.{x|0x1} 52．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN（A．M B．N C．I D．

53．集合U,,,,,，S,,,T,,,则S(CUT)等于（ ） （A）,,, （B） , （C）  （D） ,,,,

54．已知U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,3,5,7,B2,4,5,则CU(AB)=（ ）

A.6,8 B.5,7

C.4,6,7

D.1,3,5,6,8

55．设全集UMN{1,2,3,4,5},MCUN{2,4},则N（ ）

A．{1,2,3} B．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}

56.若全集U{1,2,3,4,5,6},M{2,3},N{1,4},则集合{5,6}等于（ ） A.MN B.MN C.(CUM)(CUN) D.(CUM)(CUN) 57．已知集合A={x|x1}，B={x|1x2}}，则AB=（ ）

A．{x|1x2} B．{x|x1} C．{x|1x1} D．{x|1x2} 58．已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的子集共有（ ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

59．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）

A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]

5

）

60．若P{xx1},Q{xx1}，则（ ）

A．PQ B．QP C．CRPQ D．QCRP

61．设是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集

62．设集合M{1，2，3，4，5，6}， S1，S2，，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si{ai，bi}，

abajbjSj{aj，bj}（ij，，都有mini，imin，（min{x，y}表示两个数x，yi、j{1，2，3，，k}）

biaibjaj中的较小者），则k的最大值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

63．设集合Ax||x-a|<1,xR,Bx|1x5,xR.若AB，则实数a的取值范围是 (A)a|0a6 (B)a|a2,或a4 (C)a|a0,或a6 (D)a|2a4

64.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则（A）

m=（ ） n4122 （B） （C） （D） 1553365．设a,b,c为实数，f(x)(xa)(x2bxc),g(x)(ax1)(ax2bx1)）．记集合

Sxf(x)0,xR,Txg(x)0,xR，若S,T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 ．．．

A．S=1且T=0 B．S1且T=1 C．S=2且T=2 D．S=2且T=3

66．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论： ①2011∈[1] ②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”. A.1 B.2 C.3 D.4

67.设非空集合S=={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题： ①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2，则1/4≤l≤1；③ l=1/2，则2m0 其中正确命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

68．设D是正PP12P3及其内部的点构成的集合，点P0是PP12P3的中心，若集合S{P|PD,|PP0||PPi|,i1,2,3}，则集合S表示的平面区域是( )

6

A．三角形区域 B．四边形区域 C．五边形区域 D．六边形区域 二、填空题

68．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}．若BA，则实数m＝ ．

66．是正实数，设S{|f(x)cos[(x)]是奇函数}，若对每个实数a，S(a,a1)的元素不超过2个，且有a使S(a,a1)含2个元素，则的取值范围是 .

69．集合A{xR|xx60},B{xR| |x2|2}，则AB= .

70．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 71.设集合A22x,y|y|x2|,x0,Bx,y|yxb,AB，

（1）b的取值范围是 .

（2）若x,yAB,且x2y的最大值为9，则b的值是 . 72．设集合A{(x,y)|m(x2)2y2m2,x,yR}, 2B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR},若AB,则实数m的取值范围是______________

73．已知集合AxR|x12,Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于________ 74．若全集UR，集合A{x|x1}{x|x0}，则CUA 。 75．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b， ab、

a ∈P（除数b≠0），则b称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集Fab2a,bQ也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）

76．设S为复数集C的非空子集．若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题： ①集合Sabia,bZ,i为虚数单位为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集． 其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号）

77．若规定E=a1,a2...a10的子集ak1ak2...,akn为E的第k个子集，其中k=212

7

kk212kn1 ，则

（1）{a1,a3}是E的第_______个子集;(2)E的第211个子集是________________.

78．设S为复数集C的非空子集，若对任意的x,yS,都有xy,xy,xyS,则称S为封闭集，下列命题： ①集合Sab3a,b为整数为封闭集；

② 若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集。

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

79．已知集合AxR|x3x49,BxR|x4t6,t(0,)，则集合AB=________.

8

1t[回答 1] 方法一：. 喜欢设为X,不喜欢设为Y,一般设为Z,分层抽样中的比例设为t. 已知：Z-Y=12,X/t=2,Y/t=1,Z/t=3，即2t=X,t=Y,3t=Z. 所求为：X-(X+Y+Z)/2=?. 根据已知变换，得到. t=X/2=Y. 相应变换所求，得到. (Y-Z)/2=?. 带入已知的Z-Y=12. 可得到最终答案为-6. 即喜欢摄影的比全班人数的一半多-6人。. 方法二：. 设不喜欢的为X人，则喜欢的是2X,一般的为3X（因为抽取的比例为2：1：3）. 所以可知3X-X=12解得X=6，所以全班共有6（2+1+3）=36人. 喜欢的为2*6=12人，所以喜欢的比全班的一半18人还多-6人，即少6人。

[回答 2] 方法一：. 喜欢设为X,不喜欢设为Y,一般设为Z,分层抽样中的比例设为t. 已知：Z-Y=12,X/t=2,Y/t=1,Z/t=3，即2t=X,t=Y,3t=Z. 所求为：X-(X+Y+Z)/2=?. 根据已知变换，得到. t=X/2=Y. 相应变换所求，得到. (Y-Z)/2=?. 带入已知的Z-Y=12. 可得到最终答案为-6. 即喜欢摄影的比全班人数的一半多-6人。. 方法二：. 设不喜欢的为X人，则喜欢的是2X,一般的为3X（因为抽取的比例为2：1：3）. 所以可知3X-X=12解得X=6，所以全班共有6（2+1+3）=36人. 喜欢的为2*6=12人，所以喜欢的比全班的一半18人还多-6人，即少6人。

y=1/2|x-2|是一条V形折线，顶点为P(2，0)，与y轴的交点为M(0，1)，集合A表示这条折线上的点及其上部区域内的所有点；y=-|x|+b是一条倒V形折线，顶点为Q(0，b)，与y轴的交点也是为Q(0，b)，集合B表示这条折线上的点及其下部区域内的所有点。

⑴A∩B≠Φ，所以点Q(0，b)与点M(0，1)重合或在M点的上方，所以b≥1。 ⑵A∩B表示两个图形的公共部分内的所有点，是一个三角形区域，令z=x+2y，变形得y= -0.5x+0.5z 可见，以这个三角形区域内的任一点作一条斜率为-0.5的直线，则z是这条直线的纵截距的一半，由图知，在折线y=-|x|+b的顶点Q(0，b)处，z取得最大值，所以，将Q(0，b)代入x+2y=9，可求得b=9/2。

解：（1）{a1，a3}={a3，a1}化成二进制101（0为不出现，1为出现）， 这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101； 二进制的101等于十进制5，故第一个空填5； 故答案为：5．

（2）十进制211等于二进制11001011， 即对应集合{a8，a7，a4，a2，a1}，

又由{a8，a7，a4，a2，a1}={a1，a2，a5，a7，a8} 故第二空填{a1，a2，a5，a7，a8}． 故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．

此题中所有的Sk的数量为15,这个不难算,你自己算.

再从15个中除去ai/bi,bi/ai和aj/bj,bj/aj相同的,即:ai=1,bi=2和aj=2,bj=4等的情况,这种情况有:(1,2),(2,4),(3,6)及(1,3),(2,6),及(2,3),(4,6)共四种相同的,故选B

9