中职数学分层教学案例

课题 教学 目标 两条直线的位置关系 第一课时 （1）掌握两条直线交点的概念；（A，B，C层次共同目标） （2）了解点到直线的距离公式．（A，B层次共同目标） 两条直线的位置关系的判断及应用．（B，C层次共同目标） 两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．（A，B，C层次共同目标） 分层启法式教学，探究教学 教学 难点 教学 重点 教学 方法

教 学 过 程 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（二） *创设情境 兴趣导入 【问题】（C类回答，B类总结，A类补充） 平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？ 图8－12 *动脑思考 探索新知 如图8－12所示，两条相交直线的交点P0，既在l1上，又在l2上．所以P0的坐标(x0,y0)是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标． 观察图8－13，直线l1、l2相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为1、2、3、4，其中1与3，2与4为对顶角，而且1+21800． 图8－13 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作． 规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范90]． 围为[0,显然，在图8－13中，1（或3）是直线l1、l2的夹角，即1． 当直线l1与直线l2的夹角为直角时称直线l1与直线l2垂直，记做l1l2．观察图8－14，显然，平行于x轴的直线l1与平行于y轴的直线l2垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直． 图8－14 *创设情境 兴趣导入 【问题】（C类回答，B类总结，A类补充） 如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？ *动脑思考 探索新知 【新知识】（A，B，C层次共同目标） 设直线l1与直线l2的斜率分别为k1和k2（如图8－15），若l1l2，则 l2 l1 8－15 BC， k1tan1ABk2tan2tan(1803)tan3即 k1k21． 上面的过程可以逆推，即若k1k21，则l1l2． 由此得到结论（两条直线垂直的条件）： （1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0，那么 AB． BCl1l2k1k21． （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直． *巩固知识 典型例题（A，B，C层次共同目标） 例3 求直线x2y10与直线yx2交点的坐标． x2y10,解 解方程组 xy20,得 x1, y1,所以两条直线的交点坐标为(1,1)． 【试一试】（B，C层次共同目标） 已知直线3x4ya与直线2x5y10的交点在x轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？ 例4 判断直线y 解 设直线y2（B，C层次共同目标） x与直线6x4y10是否垂直．322x的斜率为k1，则k1． 33直线6x4y10的斜率为k2．由6x4y10有 31yx， 24故 3k2． 2由于k1k21,所以l1与l2垂直． 【试一试】 请你判断，直线x2y10与直线xy1是否垂直？ 【知识巩固】（B，C层次共同目标） 例5 已知直线l经过点M(2,1)，且垂直于直线2xy10，求直线l方程． 解 设直线2xy10的斜率为k1，则k12．设直线l的斜率为k．由于l1l2，故k1k1，即 2k1， 由此得 k又直线l过点M(2,1)，故其方程为 1． 21 y1(x2)， 2即 x – 2y – 4 = 0． *运用知识 强化练习 1．判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（A，B，C层次共同目标） （1）l1:x2y0，与 l2:2xy10； （2）l1:yx1，与l2:xy40； （3）l1:3x2y，与l2:y4x1． 32. 已知直线l经过点M(2,2)，且垂直于直线xy20，求直线l方程．（B，C层次共同目标） *创设情境 兴趣导入 【问题】（A，B，C层次共同目标） 如何求出点P(2,3)到直线l:2xy10的距离d． 如图8－16所示，过点P作x轴与y轴的平行线，分别交直线l与点A、B，则A(1,3)，B(2,3)．容易求得 AP3，PB6，AB326235． 所以，APB的面积为 11APPB369. 22因此P(2,3)到直线l:2xy10的距离为 S93． dAB355Sy4321–4–3–2–1 2x-y-1=0BO–1–2–3–41234xCAdP 图8－16 *动脑思考 探索新知 用同样的方法（过程略），可以求得点P0(x0,y0)到直线AxByC0的距离为 dAx0By0C22 （8．7） AB公式（8.7）叫做点到直线的距离公式． 注意 应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程． *巩固知识 典型例题 1的距离．（A，B，C层次共同目标） 2 分析 求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算． 例6 求点P0(2,3)到直线yx1化成一般式方程为 2 2x2y10． 解 直线方程yx由公式（8.6）有 d222(3)1222232． 4例7 试求两条平行直线3x4y0与3x4y10之间的距离．（B，C层次共同目标） ） 分析 由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点． 解 点O(0,0)是直线3x4y0上的点，点O到直线3x4y10的距离为 d132421, 51故这两条平行直线之间的距离为． 5*例8 设△ABC的顶点坐标为A(6,3)、（C层次目标） B(0,1)、C(1,1)，求三角形的面积S． 图8－17 解 由点A(6,3)、B(0,1)可得 AB(60)2(31)2213， 直线AB的斜率为 k直线AB的方程为 2 y(1)(x0)， 3即 2x3y30， 又AB边上的高为点C到直线AB的距离 2(1)3138d． 221323132， 063 故三角形面积为 18S2138． 213*运用知识 强化练习 1．根据下列条件求点P0到直线l的距离：（A，B，C层次共同目标） （1）P0(1,0)，直线4x3y10； （2）P0(2,1)，直线2x3y0； 13（3）P0(2,3)，直线 yx． 222．求两条平行直线x3y60和x3y40之间的距离．（A，B，C层次共同目标） *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：（C类回答，B类总结，A类补充） 两条直线垂直的条件？点到直线的距离公式？ 结论： 两条直线垂直的条件： （1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0，那么 l1l2k1k21． （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直． 点P0(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离公式为 d*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（C类回答，B类总结，A类补充） *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题8.3 A组（A，B，C层次共同目标）；8.3 B组（B，C层次共同目标） (3)实践调查：编写一道两条平行直线的距离的问题并求解（C层次目标） Ax0By0CAB22．

“三分三因”教学模式实践

数 学

教 研 组

罗 东 亚

2019年6月3日