吉林通化

2010年通化市初中学业考试

数学试题

考试时间： 120 分钟 满分：150分

第I卷（ 30 分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列运算正确的是（ ） A．2x2134762322xxx B． C． D．(6x)(2x)3x(x2)x4 22x2．二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）. A．y(x2)2 Ｂ．yx22 C．y(x2)2 D．yx22

3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）

A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°

4．已知，圆锥的母线长为5cm，高线长是3cm，则圆锥的底面积是( ) A．3πcm2 B．9πcm2 C．16πcm2 D．25πcm2

5．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A．

1111 B． C． D． 96326．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为（ ）

A．5 m B．25m C．45m D．

10m 3第6题图

7．在共有15人参加的“我爱西关”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．如果函数y2x的图象与双曲线yk(k0)相交，则当x＜0 时，该交点位于（ ） xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，23），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则

B点的坐标为

38,A．25 B．3,1 y B O A 1 1 x 49C．, D．1,3

55



10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（ ）. A．1

C B 1333 B．1 C． D．

2343B C D A 第10题图 D 第II卷（ 120 分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．截至2009年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为34800000万元．那么34800000万元用科学记数法表示为 万元．

12．在平面内，⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．

213．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲0.32，2S乙0.26，则身高较整齐的球队是 队．

14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．

y

3

－1 O 1 x

第14题图

15．直线y2x4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB=

16.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A’’B’’C’’的位置．设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到点A’’的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 （计算结果不取近似值）．

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分9分）解方程：x(x8)16

18．（本题满分9分）小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子（四面依次标上数字1、2、3、4），掷得点数之和为5时才“可以起飞”。请你根据该规则计算“可以起飞”的概率（要求用树状图或列表法求解）。 19．（本题满分10分）如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．

20．（本题满分10分） 已知反比例函数y8120k的图象与一次函数y3xm的图象相交于点(1，5)． x（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

21．（本题满分12分）如图，在RtABC中，C90,A30，BD是ABC的平分线，AD=20，求BC的长.

22．（本题满分12分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

23．（本题满分12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为： w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

BADC

24．（本题满分14分）

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当

A 点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

（1）求点D到BC的距离DH的长； R E P D

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； C B H Q

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． A A A

R

E E P D P D D P E

R R

B C B C C B Q Q H Q H H

25．（本题满分14分）

如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x0），四边形BCDP的面积为y cm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

D P · C F A E B