安徽省滁州市定远县西片联考2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

数 学

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作( )A. +40元

B. ―40元

C. +20元

D. 20元

2.若|𝑎|=𝑎，则取范围是( )A. 𝑎>0

B. 𝑎<0

C. 𝑎≤0

D. 𝑎≥0

3.数轴上的点𝐴到原点的距离是4，则点𝐴表示的数为( )A. 4

B. ―4

C. 4或―4

D. 2或―2

4.在0，1，―5，―1四个数中，最小的数是( )A. 0

B. 1

C. ―5

D. ―1

5.有理数𝑎，𝑏，𝑐，𝑑在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )

A. 𝑏>2

6.下列说法正确的是( )

B. 𝑎―𝑐>0C. |𝑑|>|𝑐|D. 𝑏+𝑐>0

A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样C. 2.46万精确到百分位

D. 317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万

7.若𝑎，𝑏，𝑐均为整数且满足(𝑎―𝑏)10+(𝑎―𝑐)10=1，则|𝑎―𝑏|+|𝑏―𝑐|+|𝑐―𝑎|=( )A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.如图所示的运算程序中，若开始输入的𝑥值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为( )

A. 3

11B. 6

𝑥―𝑦5𝑦C. 9D. 18

9.代数式，2𝑥+𝑦，𝑎2𝑏，𝜋，，0.5中整式的个数( )

𝑥34𝑥A. 3个

B. 4个

𝑦C. 5个D. 6个

10.如果|𝑥+1|=3，|𝑦|=5，―𝑥>0，那么𝑦―𝑥的值是( )A. 2或0

B. ―2或0

C. ―1或3

D. ―7或9

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.比较大小：― ______―1.(用“>”“=”或“<”填空)

3212.如果|𝑎―2|+(𝑏+3)2=0，那么𝑎+𝑏= ______ ．

13.定义一种新运算“∗”，即𝑚∗𝑛=(𝑚+2)×3―𝑛.例如2∗3=(2+2)×3―3=9.比较结果的大小：2∗(―2)的值是______．

14.已知|𝑥|=3，𝑦2=，且𝑥+𝑦<0，则𝑥―𝑦的值等于______ ．三、计算题（本大题共4小题，共16分）15. (8分)

(1)(―+)÷(―

1656237)×3.5；1256131432(2)(1―)×(―3)―(―1)÷(―7)．16.(8分)

(1)―23÷8―×(―2)2；(2)(―

1131―+―)×(―48)．121614三、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(8分) 若𝑎，𝑏互为相反数，𝑐，𝑑互为倒数，|𝑚|=4，求18.(8分) 已知|𝑚|=1，|𝑛|=4．(1)当𝑚𝑛<0时，求𝑚+𝑛的值；(2)求𝑚―𝑛的最大值．

𝑎+𝑏+𝑚2―5𝑐𝑑+6𝑚的值．3𝑚19.(10分)经过研究，问题“1+2+3+…+100=？“的一般性结论是1+2+3+…+𝑛=𝑛(𝑛+1)，其中𝑛是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+𝑛(𝑛+1)=？观察下面三个特殊的等式：1×2=(1×2×3―0×1×2)，2×3=(2×3×4―1×2×3)，3×4=(3×4×5―2×3×4)，

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．根据材料，直接写出下列各式的计算结果．(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11；(2)1×2+2×3+3×4+…+𝑛(𝑛+1)．

131313131220.(10分)已知𝑥、𝑦为有理数，现规定一种新运算※，满足𝑥※𝑦=𝑥𝑦+1．(1)求2※3的值；

(2)求(1※4)※(―)的值；

(3)探索𝑎※(𝑏+𝑐)与𝑎※𝑏+𝑎※𝑐的关系，并用等式把它们表达出来．

1221.(12分)某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值(单位：千克)筐数

―3.52

―24

―1.52

01

13

2.58

(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

22.(12分)如图，数轴上𝐴、𝐵两点所对应的数分别是𝑎和𝑏，且(𝑎+5)2+|𝑏―7|=0．

(1)则𝑎=______，𝑏=______；𝐴、𝐵两点之间的距离=______．

(2)有一动点𝑃从点𝐴出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点𝑃所对应的数．

(3)在(2)的条件下，点𝑃在某次运动时恰好到达某一个位置，使点𝑃到点𝐵的距离是点𝑃到点𝐴的距离的3倍？请直接写出此时点𝑃所对应的数，并分别写出是第几次运动．

23.(14分)阅读理解：若𝐴、𝐵、𝐶为数轴上三点，若点𝐶到𝐴的距离是点𝐶到𝐵的距离2倍，我们就称点𝐶是【𝐴，𝐵】的好点．

(1)如图1，点𝐴表示的数为―1，点𝐵表示的数为2.表示1的点𝐶到点𝐴的距离是2，到点𝐵的距离是1，那么点𝐶是【𝐴，𝐵】的好点；又如，表示0的点𝐷到点𝐴的距离是1，到点𝐵的距离是2，那么点𝐷______【𝐴，𝐵】的好点，但点𝐷______【𝐵，𝐴】的好点．(请在横线上填是或不是)知识运用：

(2)如图2，𝑀、𝑁为数轴上两点，点𝑀所表示的数为4，点𝑁所表示的数为―2.数______所表示的点是【𝑀，𝑁】的好点；

(3)如图3，𝐴、𝐵为数轴上两点，点𝐴所表示的数为―20，点𝐵所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁𝑃从点𝐵出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点𝐴停止．当经过______秒时，𝑃、𝐴和𝐵中恰有一个点为其余两点的好点？

答案和解析

1.【答案】𝐵

【解析】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作“―40元”。故选：𝐵．

2.【答案】𝐷

【解析】解：若|𝑎|𝑎则𝑎的取值围是≥0．故D．

3.【答案】𝐶

【解析】解：在数轴上，4和―4到原点的距离为4。∴点𝐴所表示的数是4和―4。故选：𝐶。

4.【答案】𝐶

【解析】解：∵―5<―1<0<1，∴最小的数是―5，故选：𝐶．

5.【答案】𝐷

【解析】解：由数轴可知，―4<𝑐<―3，―1<𝑎<0，2<𝑏<3，4<𝑑<5，故𝑏>2正确；𝑎―𝑐>0正确；|𝑑|>|𝑐|正确；𝑏+𝑐>0错，故选：𝐷．

6.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误；B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；C、2.46万精确到百位，故本选项错误；

D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确；故选：𝐷．

7.【答案】𝐵

【解析】解：因为𝑎，𝑏，𝑐均为整数，所以𝑎―𝑏和𝑎―𝑐均为整数，|𝑎―𝑏|=1|𝑎―𝑏|=0

从而由(𝑎―𝑏)10+(𝑎―𝑐)10=1可得|𝑎―𝑐|=0或|𝑎―𝑐|=1.

{{|𝑎―𝑏|=1

若|𝑎―𝑐|=0则𝑎=𝑐，

从而|𝑎―𝑏|+|𝑏―𝑐|+|𝑐―𝑎|=|𝑎―𝑏|+|𝑏―𝑎|+|𝑎―𝑎|=2|𝑎―𝑏|=2．|𝑎―𝑏|=0

若|𝑎―𝑐|=1则𝑎=𝑏，

从而|𝑎―𝑏|+|𝑏―𝑐|+|𝑐―𝑎|=|𝑎―𝑎|+|𝑎―𝑐|+|𝑐―𝑎|=2|𝑎―𝑐|=2．因此，|𝑎―𝑏|+|𝑏―𝑐|+|𝑐―𝑎|=2．故选：𝐵．

{{8.【答案】𝐵

【解析】解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，

第3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为×12=6，第5次输出的结果为×6=3，第6次输出的结果为3+3=6，第7次输出的结果为×6=3，…，

则从第4次开始，以6，3循环出现，

偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，因为2022是偶数，所以第2022次输出的结果为6．故选：𝐵．

1212129.【答案】𝐵

【解析】解：因为不是整式，2𝑥+𝑦是多项式，𝑎2𝑏是单项式，𝜋是多项式，不是整式，0.5是单项式，

3𝑥4𝑥所以整式有2𝑥+𝑦，𝑎2𝑏，𝜋，0.5，共有4个．

3故选：𝐵．

1𝑥―𝑦11𝑥―𝑦5𝑦10.【答案】𝐷

【解析】解：∵―𝑥>0，即𝑥<0，∴𝑥、𝑦异号，

∵|𝑥+1|=3，|𝑦|=5，

𝑦𝑦∴𝑥+1=±3，𝑥=―4或2，𝑦=±5，∵𝑥、𝑦异号，

∴当𝑥=―4，𝑦=5，此时𝑦―𝑥=5―(―4)=9，当𝑥=2，𝑦=―5，此时𝑦―𝑥=―5―2=―7，综上所述：𝑦―𝑥的值为―7或9．故选：𝐷．

11.【答案】>

【解析】解：∵|―|<|―1|，∴―>―1．故答案为：>．

2323232312.【答案】―1

【解析】解：因为|𝑎―2|+(𝑏+3)2=0，所以𝑎―2=0，𝑏+3=0，解得𝑎=2，𝑏=―3，所以𝑎+𝑏=2―3=―1．故答案为：―1．

13.【答案】14

【解析】解：根据题中的新定义得：2∗(―2)

=(2+2)×3―(―2)

=14，=4×3―(―2)

=12+2故答案为：14．

14.【答案】―32或―22 【解析】解：∵|𝑥|=3，𝑦2=，∴𝑥=±3，𝑦=±，∵𝑥+𝑦<0，∴𝑥=―3，𝑦=±，

12121411∴𝑥―𝑦=―3或―2．故答案为：―3或―2．由|𝑥|=3，𝑦2=，得出𝑥=±3，𝑦=±，再由𝑥+𝑦<0，得出𝑥=―3，𝑦=±，进一步代入求得答案即可．

1412121212121215.【答案】解：(1)(―6+3)÷(―12)×3.5

=(―)×(―=+(×=1；

(2)(1―)×(―3)―(―1)÷(―7) =×(―3)―(―=―― 24=―

11 45156113)×(―) 6221656131616712)× 27527127×) 27【解析】(1)先算小括号，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；(2)先算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．

16.【答案】解：(1)―23÷8―4×(―2)2

=―8÷8―×4 =―1―1 =―2；(2)(―=―

1131―+―)×(―48) 12161411113×(―48)―×(―48)+×(―48)―×(―48) 1612=4+3+(―36)+8 =―21．

【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；(2)根据乘法分配律计算即可．

17.【答案】解：根据题意得：𝑎+𝑏=0，𝑐𝑑=1，𝑚=4或―4，

当𝑚=4时，原式=0+16―5+24=35；当𝑚=―4时，原式=0+16―5―24=―13．

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出𝑎+𝑏，𝑐𝑑，𝑚的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：∵|𝑚|=1，|𝑛|=4，

∴𝑚=±1，𝑛=±4；(1)∵𝑚𝑛<0，

∴𝑚=1，𝑛=―4或𝑚=―1，𝑛=4，∴𝑚+𝑛=±3；

(2)𝑚=1，𝑛=4时，𝑚―𝑛=―3；𝑚=―1，𝑛=―4时，𝑚―𝑛=3；𝑚=1，𝑛=―4时，𝑚―𝑛=5；𝑚=―1，𝑛=4时，𝑚―𝑛=―5；∴𝑚―𝑛的最大值是5．

【解析】由已知分别求出𝑚=±1，𝑛=±4；

(1)由已知可得𝑚=1，𝑛=―4或𝑚=―1，𝑛=4，再求𝑚+𝑛即可；(2)分四种情况分别求解即可．

19.【答案】解：(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11

=×(1×2×3―0×1×2+2×3×4―1×2×3+…+10×11×12―9×10×11) =×10×11×12 =440；

(2)1×2+2×3+3×4+…+𝑛(𝑛+1)

=×[1×2×3―0×1×2+2×3×4―1×2×3+…+𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)―(𝑛―1)𝑛(𝑛+1)] =𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)．

【解析】(1)原式=×(1×2×3―0×1×2+2×3×4―1×2×3+…+10×11×12―9×10×11)，再运算即可；

(2)原式=×[1×2×3―0×1×2+2×3×4―1×2×3+…+𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)―(𝑛―1)𝑛(𝑛+1)]，再运算即可．

13131313131320.【答案】解：(1)2※3=2×3+1=7；

(2)(1※4)※(―2)=(1×4+1)※(―2)=5※(―2)=5×(―2)+1=―2；

(3)∵𝑎※(𝑏+𝑐)=𝑎(𝑏+𝑐)+1=𝑎𝑏+𝑎𝑐+1，𝑎※𝑏+𝑎※𝑐=𝑎𝑏+1+𝑎𝑐+1=𝑎𝑏+𝑎𝑐+2 ∴𝑎※(𝑏+𝑐)+1=𝑎※𝑏+𝑎※𝑐 【解析】(1)套用公式列式计算可得；(2)套用公式列式计算可得；

(3)分别计算𝑎※(𝑏+𝑐)与𝑎※𝑏+𝑎※𝑐，即可得出结论．

1111321.【答案】6

【解析】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5―(―3.5)=6(千克)，故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；

(2)2×(―3.5)+4×(―2)+2×(―1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5(千克)．故20筐白菜总计超过5千克；

(3)1.8×(18×20+5)

=657(元)．=1.8×365故出售这20筐白菜可卖657元．

(1)根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；(2)将20筐白菜的重量相加计算即可；(3)将总质量乘以价格解答即可．

22.【答案】(1)―5 7 12

(2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：―5―1+2―3+4―5+6―7+…+2018―2019，=―5+1009―2019，=―1015．

答：点𝑃所对应的数为―1015；(3)设点𝑃对应的有理数的值为𝑥，

①当点𝑃在点𝐴的左侧时：𝑃𝐴=―5―𝑥，𝑃𝐵=7―𝑥，依题意得：

7―𝑥=3(―5―𝑥)，

解得：𝑥=―11；

②当点𝑃在点𝐴和点𝐵之间时：𝑃𝐴=𝑥―(―5)=𝑥+5，𝑃𝐵=7―𝑥，依题意得：7―𝑥=3(𝑥+5)，解得：𝑥=―2；

③当点𝑃在点𝐵的右侧时：𝑃𝐴=𝑥―(―5)=𝑥+5，𝑃𝐵=𝑥―7，依题意得：𝑥―7=3(𝑥+5)，

解得：𝑥=―11，这与点𝑃在点𝐵的右侧(即𝑥>7)矛盾，故舍去．综上所述，点𝑃所对应的有理数分别是―11和―2．

所以―11和―2分别是点𝑃运动了第11次和第6次到达的位置． 【解析】解：(1)∵(𝑎+5)2+|𝑏―7|=0，∴𝑎+5=0，𝑏―7=0，∴𝑎=―5，𝑏=7；

∴𝐴、𝐵两点之间的距离=|―5|+7=12．故答案是：―5；7；12；(2)见答案；(3)见答案．

23.【答案】(1)不是，是；

(2)0或―8； (3)5或7.5或10.

【解析】解：(1)如图1，因为点𝐷到点𝐴的距离是1，到点𝐵的距离是2，根据好点的定义得：𝐷𝐵=2𝐷𝐴，

那么点𝐷不是【𝐴，𝐵】的好点，但点𝐷是【𝐵，𝐴】的好点；(2)如图2，若好点在𝑀𝑁之间，4―(―2)=6，6÷3×2=4，即距离点𝑀4个单位，距离点𝑁2个单位的点就是所求的好点0；所以数0所表示的点是【𝑀，𝑁】的好点；

若好点在𝑀𝑁之外，好点到𝑀的距离是到𝑁的距离的2倍，所以好点在𝑁点左侧，设这个点为𝑥，4―𝑥=2(―2―𝑥)，解得𝑥=―84―(―8)=12，―2―(―8)=6，

同理：数―8所表示的点也是【𝑀，𝑁】的好点；所以数0或―8所表示的点是【𝑀，𝑁】的好点；

(3)如图3，由题意得：𝑃𝐵=4𝑡，𝐴𝐵=40+20=60，𝑃𝐴=60―4𝑡，点𝑃走完所用的时间为：60÷4=15(秒)，分四种情况：

①当𝑃𝐴=2𝑃𝐵时，即60―4𝑡=2×4𝑡，𝑡=5(秒)，𝑃是【𝐴，𝐵】的好点，②当𝑃𝐵=2𝑃𝐴时，即4𝑡=2(60―4𝑡)，𝑡=10(秒)，𝑃是【𝐵，𝐴】的好点，③当𝐴𝐵=2𝑃𝐵时，即60=2×4𝑡，𝑡=7.5(秒)，𝐵是【𝐴，𝑃】的好点，④当𝐴𝐵=2𝐴𝑃时，即60=2(60―4𝑡)，𝑡=7.5(秒)，𝐴是【𝐵，𝑃】的好点，所以当经过5秒或7.5或10秒时，𝑃、𝐴和𝐵中恰有一个点为其余两点的好点；故答案：(1)不是，是；(2)0或―8；(3)5或7.5或10．