安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合Ax|1x3，Bx|2x4，UR，则AðUB（A．x|2x32．若复数A．2B．x|1x2）C．x|x3或x4D．x|2x4）D．3a2i（aR，i为虚数单位）为纯虚数，则a（1iB．2C．4．他的采购方法是：从一包中随机抽查33．采购员要购买某种电器元件一包（10个）个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，其余包中各含1个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为（A．0.46B．0.49C．0.51log20212022，则（log20222023）D．0.544．设a0.98sin0.01，be0.01，cA．abcB．bac）D．cbaC．cabb25．已知数列an，bn满足anen，nN*，其中bn是等差数列，且a5a2018e，则b1b2b2022（A．2022）C．ln2022D．1011B．－20226．已知圆C：(x2)2y22，点P是直线l：4xy20上的动点，过点P引圆C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，则直线AB经过定点（21A．(,)3321B．(,)3321C．(,)33）21D．(,)337．若不等式9x283x12430的解集为M，则当xM时，函数x2xf(x)log4log0.5的最小值是（28）2516A．32B．32C．D．25162，D是线38．在三棱锥PABC中，已知PAABAC2，PAB2，BAC段BC上的点，BD2DC，ADPB．若三棱锥PABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为（）试卷第1页，共5页A．1B．2C．3D．5二、多选题x2y29．已知椭圆C：221ab0的左、右两焦点分别是F1、F2，其中F1F22c.ab过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（A．△ABF2的周长为4aB．若AB的中点为M，AB所在直线斜率为k，则kOMC．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率e13c2k2a）51,D．若AF1AF23c2，则椭圆的离心率的取值范围是5210．下列说法正确的有（A．若xR，则2xxB．若xR，则2）1222x1122x14a51的最小值为b2C．若正数x，y满足xy2，则log2xlog2y的最大值是D．若实数a0，b0，满足log4alog6blog9ab，则1111．已知函数fx，则以下正确的是（24xx）A．fx是在0,上的增函数B．函数hxfxx有且仅有一个零点C．函数fx的最大值为14fxaxD．存在aR，使得函数y为奇函数π3π3π）的最小正周期T,，24212．已知函数fxsin2x（为正整数，将函数fx的图象向右平移fx的说法正确的是（π6π个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数6）B．函数fx的图象关于直线x5π对12A．是函数fx的一个零点称试卷第2页，共5页C．方程fx1在0,π上有三个解2ππD．函数fx在,上单调递减62三、填空题amb//3ab，则m13．已知向量a6,1，b5,2，且.x2y214．已知双曲线221ab0的右焦点为F2c,0，若C的左支上存在点M，使ab得直线bxay0是线段MF2的垂直平分线，则ca．15．过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线l1,l2，切点为P1，P2（P1，P2不重合），设直线l1l2分别与y轴交于点A，B，则|AB|=.3216．若函数fxmxnxpxqm0,n0上相异的点xi,fxii1,2,3,4,5,6，满足如下条件：①fx1fx2fx30；②函数fx关于点x4,fx4对称；③函数fx在点x5,fx5处的切线与其相交于点x6,fx6；则1x1x2x32x5x6x4.四、解答题17．为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占3.7；(1)求抽取的200名学生的平均成绩x（同一组数据用该组区间的中点值代替）按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取(2)若在第五组中，2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；试卷第3页，共5页，则认为成绩优秀，试估计参赛的1500(3)若比赛成绩xxs（s为样本数据的标准差）名学生成绩优秀的人数.参考公式：si1nxix2fi，（fi是第i组的频率），参考数据：305.51，318．已知各项均不为零的数列an满足anan13an22an1an20，且a11，a2设bn11.an1an(1)证明：bn为等比数列；n(2)求的前n项和Tn.a1n19．设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若c4，在①a63；②sinB43这两个条件中任选一个作为条件，试探究符合7sinAsinBcb．sinCab条件的ABC是否存在，若存在，求b；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC3，ABC120，PA3，D为线段PC上一点，且BCBD．(1)在线段AC上求一点M，使得平面BPC平面BDM，并证明；(2)求二面角PABD的余弦值．21．已知圆A:(x3)2y24，点B(3,0)是圆外的一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线与直线AP相交于点Q．(1)求点Q的轨迹C的方程；问在x轴是否存在定点D使MDBNDB？(2)过点B的直线l交曲线C于M,N两点，若存在，求出定点D坐标；若不存在，说明理由．试卷第4页，共5页22．已知函数f(x)alnx(aR).x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若fx有两个不相同的零点x1,x2，设f(x)的导函数为f(x).证明：x1f(x1)x2f(x2)2lna2.试卷第5页，共5页