对预应力度几种定义之间关系的探讨

对预应力度几种定义之间关系的探讨

摘要:预应力度是反映预应力混凝土结构性能的一项重要指标。本文选择了几种典型的预应力度定义,分析比较了它们的计算公式,力学概念以及适用范围。给出了以预应力度表示的钢筋混凝土结构的分类,探讨了预应力度对预应力混凝土构件的抗裂性能、延性、挠度等性能的影响。建立了预应力度与预应力混凝土构件的抗裂性能、延性、变形等性能的关系式。关键词:预应力度预应力混凝土探讨

在现代预应力结构计算中,为了根据性能要求,设计选择一定的施加预应力量,以确定配有全部顶应力钢材的张拉控制应力,或配有高、中强钢材混合配筋结构中确定预应力筋配筋面积,而需要引入一个代表施加预应力量的技术名称,统称为“预应力度(Prestressed degree)”。

一、几种典型的预应力度定义及比较

预应力度是预应力混凝土构件被施加的预应力程度大小的量的统称,常见的预应力度定义和计算公式有以下几种形式。

(1) 对于受弯构件预应力度定义为: (1)

式中,为由荷载弯矩比定义的预应力度;为消压弯矩;为由恒载、 活载产生的使用弯矩。

(2)

式中,为由混凝土应力比定义的预应力度;为有效预压应力;为由恒载、活载产生的拉应力。

(2) 根据预应力比率定义,PPR是预应力筋极限抵抗弯矩与全部受拉钢筋的抵抗弯矩之比(Naaman .A.E. and Siriakson.A.)公式为

(3)

式中,PPR为由预应力比率定义的预应力度;为预应力筋提供的极限抵抗弯矩;为预应力筋和非预应力筋提供的总极限抵抗弯矩。

根据混凝土构件抗弯强度设计理论,当材料充分发挥强度时,(3)式可以改写为

(4)

式中AP、AS 分别为预应力筋和非预应力筋的面积;hp、hs分别为预应力筋和非预应力筋的合力点到混凝土受压最外边缘的距离;为预应力筋的屈服强度;为非预应力筋的屈服强度;X为混凝土受压区高度。

(3) 根据预应力指标定义。其公式为 (5)

式中,由预应力指标定义的预应力度;为预应力钢筋取0.2%残余应变时的条件屈服强度。

(4) 根据平衡荷载比定义。根据林同炎提出的平衡荷载的概念, 通过预应力筋张拉向上产生的竖向荷载分量与被平衡一部分或全部作用的外荷载的比值来表示,可表示为

(6)

式中,为由平衡荷载比定义的预应力度; U为构件中与预应力筋有偏向角的转向力,即竖向分力;U为构件所受的外荷载。

二、几种典型预应力度的比较

这几种预应力度的定义虽然都可以表示预加应力的大小程度, 但它们的力学概念以及适用范围具有一定的差异, 相互间也有一定的互换性。

第一种和第二种预应力度的定义从构件的使用性能出发[3],表示的是正常使用极限状态下构件的预应力程度[4],两者之间在一定条件下可以转换。对于受弯构件,将(2)式乘以换算截面抗裂验算边缘的截面抵抗矩,可得

(7)

但是, 第一种预应力度缺乏直接的应力概念 ,因此不能适用于轴心受拉构件预应力度的计算。我国的《PPC建议》根据 D.P.的概念给出了轴向受拉构件的预应力度的定义,表示为

(8)

式中,为由荷载轴力比定义的预应力度; N0为减压轴力;N为恒载、 活载作用下控制截面的轴向拉力。同理,由第二种预应力度也可以得到(8)式形式。所以,第二种预应力度是(1)式或(8)式的推广形式,广泛适用于受弯、轴拉、偏压、偏拉等不同预应力构件。

第三种和第四种预应力度的定义从构件配筋种类出发[3],表示的是承载能力

极限状态下构件的预应力程度[4],且这两种表示预力度的方法基本类似,只是其应力指标取值不同。通常情况下, 如果在(4)式中令,则可以得到

(9)

由于高强预应力钢材没有显著的屈服平台, 取为条件屈服强度 ,即可得到(5)式的形式。

此外,根据(7)式,在承载能力极限状态下可以得到 (10)

当使用荷载引起的钢筋应力变化和预应力钢筋的屈服强度之比很小时,(10)式和(4)式相等。

第三、四两种预应力度反映的是承载能力极限状态下的预应力度, 不能表明构件在使用荷载作用下的受力状态和按使用功能要求所施加预应力的大小; 此外, 也缺乏应力概念,与预加应力及预应力损失无关, 不能反映配筋相同的构件在不同预压力下的预应力度, 并且不适用于无粘结部分预应力结构。

第五种预应力度采用荷载平衡的方式,考虑了在使用荷载作用下预加应力大小的影响,并且其影响不仅与预应力大小有关,还与预应力筋布置形式有关[3]。可以根据构件使用阶段的功能要求来选择适当的预应力筋布置形式和预应力大小,以抵消部分或全部外荷载。但是当预应力筋为直线布置时,该预应力度的表达式失去意义。

三、预应力度和混凝土结构抗裂性能

对于全预应力和中度预应力梁, 由于存在预应力的作用, 故出现裂缝时的弯矩分为两个部分,一部分是减压弯矩,另一部分为抵消减压弯矩后,预应力梁如同普通钢筋混凝土梁一样工作[5],由混凝土承担的开裂弯矩。

(11)

式中, 为预应力梁出现裂缝时的弯矩;为混凝土承担的开裂弯矩。

将(11)式两边同除以使用弯矩,可得 (12)

将(12)式用应力概念表示,推广到所有情况,两边同除以,可得 (13)

令 ,用以表示预应力构件的抗裂性能; 用以表示混凝土的抗裂性能,(13)可表示为

(14)

上式表明,预应力混凝土构件的抗裂性能取决于构件的预应力度和混凝土自身抗裂性能。由于混凝土的抗裂能力很小,所以预应力混凝土构件的抗裂性能主要取决于预应力度。预应力度越高,预应力混凝土构件的抗裂性能越好,预应力度越低,预应力混凝土构件的抗裂性能越差。

《混凝土结构设计规范GBJ10-》和《混凝土结构设计规范GB50010-2002》已将用抗裂安全系数控制裂缝的方法改为用应力控制,将构件分为3个级别[6] 。

1级: (15)

式中,为荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土拉应力。(15)式用第二种预应力度表示为

(16)

相当于全预应力混凝土(I 级)。

2级:一般要求不出现裂缝的构件,在荷载效应的标准组合下应符合下列要求: (17)

在荷载效应的准永久组合下应符合下列要求:

(18)

式中,为荷载效应的准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土拉应力。

(17)、(18)式用第二种预应力度可以表示为

3级:允许出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度应符合最大裂缝宽度限值。相当于部分预应力混凝土(III级) 。

由以上分析可以看出,第二种预应力度定义对保证预应力构件的抗裂能力有明确的概念。

四、预应力度和延性、变形

由预应力混凝土梁受力的全过程分析可知,弯矩的变化经历了减压弯矩、开裂弯矩、屈服弯矩My和极限弯矩Mu。

20)

开裂弯矩与破坏极限弯矩的比值为

(21)

上式除以使用弯矩,则有 (22)

将(22)式用应力概念表示,可得

(23)

由(13)式预应力度越大, 越大,构件出现裂缝越迟,弹性范围越长,预应力梁构件的刚度越大,变形越小。预应力度越小, 越小,出现裂缝越早,弹性范围越短,刚度越小,变形越大。预应力度 为零,很小,出现裂缝最早,弹性范围最短,刚度最小,变形最大。

五、小结

(1) 预应力度定义表示的是正常使用极限状态下构件的预应力程度,具有明确的预应力度概念, 大,预应力构件的抗裂性能好、延性差、刚度大,变形小,适用于所有预应力构件,在实际中可被广泛应用。

(2) 预应力度定义从构件配筋种类出发,表示的是承载能力极限状态下构件的预应力程度,对预应力构件的结构优化设计有利。

(3) 预应力度定义为平衡荷载的比值,考虑了使用荷载情况下的预应力的影响,在布置有抛物线预应力筋的梁和板中是适宜的。而在预应力筋是直线时,该预应力度定义不能用

参考文献:

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